对“工程问题”应用题教学片断的评析与“问题串”教学设计

蔡品瑜

摘 要 “实际问题与一元一次方程”中的例2教学片断回顾与评析；工程问题的“问题串”教学过程设计。

关键词 应用题；教学片断；教学设计

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）36-0206-01

新人教版七年级上册第三章一元一次方程“3.4实际问题与一元一次方程”中的例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成整项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

这个例题对于学生来说难度较大，而且跟前面例1的配套问题相对独立，两个问题没有联系。而学生对工程问题应用题的认知基础停留在小学。如何让学会这道题，并掌握工程应用题的解题方法呢？通过听课议课、教后反思，现就例2的教学方法展开探讨。

一、教学片回顾与评析

片断1：教师给出一组问题，回顾工程问题的基础问题

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12小时，由乙工程队单独铺设需要24小时。则

（1）甲每天的工作效率是 ；

（2）乙每天的工作效率是 ；

（3）甲工作2小时，乙工作3小时，两人完成工作量的和是 ；

（4）两人合作1小时完成的工作量是 ；

（5）两人合作 小时完成的工作量是 。

变式1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12小时，由乙工程队单独铺设需要24小时。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

变式2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

追问：（1）1人1小时的工作效率是 ，（2）2人1小时完成的工作量是 ，（3）1人2小时完成的工作量是 ，（4） 人1小时完成的工作量是 ，（5）1人 小时完成的工作量是 ，（6）设先安排了 人工作4小时，请分析你题中的数量关系，并列出方程。

解：设先安排了 人工作4小时。根据题意，得 。

去分母，得 。

去括号，得 移项，得 。

合并，得 系数化为1，得 。

答：应先安排2名工人工作4小时。

小结：工程问题中的基本量及其关系：

（1）工作量=工作效率×工作时间。

（2）工作总量通常看作单位“1”。

（3）工作量=人均效率×人数×时间或工作量=工效×時间。

（4）利用部分工作量之和等于总工作量是工程问题中常用的等量关系。

（评析）从课堂讲授情况看，该教师从复习小学的基础知识开始，逐步过渡到新知识的学习，内容设计上有一定的梯度，循序渐进，课讲的比较清楚。不足在于：学生的数学知识学习过程没有完全发生，学生的学习需求、动机没有得到真正的启发；教师讲清楚了，学生是否听懂了？学生是否真正从模仿做题，走向有独立思考的学习？

二、工程问题应用题“问题串”的教学设计

（一）回顾复习工程问题

问题1：一项工作由甲单独做需要10小时，由乙单独做需要15小时。则

（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ；

（2）两人合作1小时完成的工作量是 ，两人合作 小时完成的工作量是 。

（3）两人合作 小时可以完成这项工作。

师生活动：教师提问，学生思考回答。

（二）深入探究工程问题

问题2：将问题1进行变式：一项工作由甲单独做需要10小时，由乙单独做需要15小时。

（1）甲先单独做需要5小时后，由乙单独完成剩下的部分，问乙需要几小时？

（2）甲先单独做需要5小时后，由甲乙合作完成剩下的部分，问需要几小时？

（3）甲乙合作5小时后，由乙单独完成剩下的部分，问乙需要几小时？

师生活动：独立思考，互相讨论交流解决问题的过程，尝试用方程解决问题。

（三）回到课本例2的学习

问题3：这是一道关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么？提出了什么问题？（为了帮助学生分析，设置如下问题）

（1）一个人1小时完成的工作量（人均效率）是 ；

（2） 人先做4小时，完成的工作量是 ；

（3）再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量是 ；

（4）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 ；

（5）列方程得 。

师生活动：教师提问，学生思考回答。根据学生回答，教师加以适当的引导、点拨。

（评析）整合多位教师教学方法后形成的工程问题的“问题串”教学设计，教学过程由浅入深，逐层递进。在递进中由一条主线将所有的问题、知识串联在一起，其中甲、乙完成的一项工作是主线，逐步变化的合作方式就是区别，通过条件的不断变化的题组训练，搭建一个个台阶，层层深入，展示知识的发展过程，使学生掌握题目变化所引起的数量关系的变化规律，从而掌握工程问题的求解方法，达到“学会一题，旁通一类”的教学效果。