数学方法在高中物理电磁学中的应用

崔沐晴

在高中理科科目学习的过程中，会用到很多的数学方法，其中物理与数学的联系最为紧密。而高中物理电磁学这一块内容在高考理综考试中占有很大比重，高考电磁学试题中也会涉及很多需要数学方法才能够解决的题目，如果可以灵活熟练地掌握这些数学方法，那么解决起这一类题目来就简单许多。本文主要介绍了在高中物理电磁学中所运用的几何法、函数法和不等式法等。通过了解这一些数学方法，学生可以更容易地去解决问题。

高中的物理学习与初中的物理学习相比是螺旋式上升的，初中的物理学习更偏重于定性知识学习，主要了解一些物理学上最基础的知识，而高中的物理更加地注重定量计算，其知识深度，理解加深；知识的广度和范围增大；对知识的应用要求提升。即高中物理学习不再仅学习基础知识，更加注重提升学习并且利用物理知识解决问题的能力，并且学会运用一些经常使用到的数学方法，

一、几何法在电磁学中的应用

几何知识在高中物理中的应用范围是比较狭窄的，但是如果有些物理问题能够巧妙地运用几何知识，那么这个问题解决起来就非常的容易了。学生在解决实际问题时不能单纯地从静态角度思考问题，而应该综合考虑位置及各个状态。。如以下这个例子就巧妙地运用了集合中圆的知识来解决电磁学问题。

例1：圆形匀强磁场的半径R为10厘米，圆形匀强磁场的边界与v轴相切于坐标原点0点，磁场的磁感应强度为0.332T，记为B，放射源S位于坐标原点0处，放射源S可以向纸面四面八方发射速率v=32*10^{6<＼sup>m/s的α粒子，已知α粒子的电量q=32*10-19<＼sup>c，质量m=6.64*10-27<＼sup>Kg，那么α粒子通过磁场的最大偏向角是多少？}

解：α粒子在磁场中作半径为r的匀速圆周运动，可得：

r=mv/Qb=（6.64*10^{-27<＼sup>*3.2*106<＼sup>）/（3.2*10-19<＼sup>*0.332）m=20cm}

从而可以建立一系列半径为20cm并交于o点的等圆系，

由等圆系很容易得出要使得α的偏向角最大，那么α粒子在磁场区域内的弦最长。

因此α粒子的最大偏向角α=2arcsin（R/r）=60。

二、函数法在电磁学中的应用

与几何方法相比，函数法在电磁学中的应用非常广泛，在很多情况下都会用到函数法来解决实际问题。常用的函数方法有一次函数法和二次函数法，以此来找到两个或者三个变量之间的相互关系。

1、一次函数的应用

一次函数是形如y=kx+b（k为不是0的数）的式子，它反映了因变量v随着自变量x变化而变化。x与v之间的关系为线性关系，例如：静电场中的Q与U之间的关系，U和d之间的关系等。

例2：近些年来，酒后驾车几乎成了“公害”。警察用于检测醉酒驾驶的酒精测试仪的工作原理如右上图，P为半导体酒精气体传感器，RO是固定值电阻器，酒精气体传感器的电阻为r，其中1/r与酒精气体的浓度C成正比，。以下四图是关于当前电流表A的读数I与酒精气体浓度C之间的关系图像。四幅图像中正確的是（ ）

分析：根据闭合电路欧姆定律

I= U/R可知I与R成反比，而电阻r的倒数与酒精气体的浓度C成正比

0++==E

r R r E++0'1.∵r=k

C1.∴I 1=E

r R C E k ++01由上分析可知C结论正确

2、二次函数的应用

形如y=a2+bx+c这样的式子是一元二次函数。一元二次函数常用来解决求最值和极值的问题。在讨论滑动变阻器进行分压的电路中电流A或电压V示数变化问题时，可以把电阻Ω，这个动态变化量转化成二次函数y=a2+bx+c形式，运用二次函数的相关知识进行配方计算，最终求出极值。

例3：如图3所示，电源E=6V，内阻为r=l欧姆，滑动变阻器R的总阻值为11欧姆，固定电阻R0=3欧姆，求滑动变阻器从a滑动到b过程中，电流表A的读数范围。

解：令A读数I，设a--p部分电阻为x，则p-b部分电阻为11-x，根据闭合电路欧姆定律及并联电路的电流分配关系：I=6/（R# +ll-x+r）×3/（x+3）=18/（一（x一6）2+72）可见当x=0时，Imax=0.5A，x=6欧姆时，Imax=0.25A，故A示数范围为从0.25A到0.5A连续变化。

三、不等式法在电磁学中的应用

不等式法在数学中有广泛的用途，不等式法对于解决一些范围问题及最大最小值问题具有十分重要的意义。在高中物理电磁学中的一些不定量的求解也用到了不等式的相关知识。比如在串并联电路中改变某些因素，其中电流、电压、电阻的改变等量同种电荷、场强的变化和大小、材料带电量都一样的同种电荷接触后在还原过程中电荷的变化。

例4：如图4所示，已知Rl是2欧姆，R2是3欧姆，其中滑动变阻器的最大值R3是5欧姆，当滑动变阻器的滑片P从a滑到b的过程中时，电流表A能够达到的最小值是？

解：由欧姆定律知，要求得电流表A最小值，那么，外电路的电阻就应该保持最大值。

设a-p部分的电阻为x，则b-p部分的电阻5-x

1/R=1/（2+x）+1/（3+（5一x））

化简可得R =（2+x）（8-x）10

令a=2+x，b=8-x， 又a+b=10， 因此当且仅当a=b时，即2+x=8-x

亦即x=3时ab：，故有（2+x）（8一x）：（）=25，所以电流表最小是2A。

在高中物理电磁学解题过程中，要灵活地运用这几类方法，有时候甚至可能会用到这几种方法中的两种或者两种以上，这样在解决问题时，一方面要运用物理知识，另一方面又要结合一定数学方法，尽量做到运用准确的数学语言和公式来表示答案，以求进一步提升学生学习物理和解决物理问题的知识。