风险条件下研发项目改进DEA选择模型

谷晓燕，何 锋

(1.北京信息科技大学信息管理学院，北京 100192；2.北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191)

1 引言

研发项目是企业生存和发展的动力，研发项目选择是对一个复杂的多因素投资系统进行逻辑分析与综合判断的过程，是项目管理中最重要和最复杂的问题之一[1-3]。相对于普通工程项目，研发项目的高创新性使其具有更大的不确定性，这种不确定性不仅表现在项目本身的技术因素，还表现在项目之外，比如市场的不确定性、竞争对手的出现等[4]。风险的存在使研发项目的合理选择更加具有挑战性。而且，由于研发项目周期长、投资大，关系到企业的竞争优势和未来增长，是否能选择适合企业战略的研发项目，应对研发过程的风险，将影响到企业若干年的发展。因此，对于风险条件下研发项目的选择开展研究，具有重要的理论和实践意义。

近年来，对研发项目选择的研究总体上可以分为两类，一类为研发项目投资组合选择，一类为研发项目排序。对于项目投资组合的研究，主要方法为：专家打分[5]、单目标或多目标规划[6-7]、多准则决策[8-9]、蒙特卡罗模拟[10-11]、人工神经网络[12]、交叉熵[13]、经济概率[14]和数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)[15]等。对于研发项目排序的研究，主要方法为：网络层次分析法(Analytic Network Process，ANP)[16]、混合整数规划[17]和DEA[18]等。本文的研究着眼于研发项目排序。

在以上方法中，DEA由于本质是相对最优性，可以对同类型决策单元进行相对有效性评价[19-21]，适用于具有多投入、多产出的研发项目选择。DEA首次由运筹学家 Charnes，Cooper和Rhodes[22]于1978 年正式提出，是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法，是一种以效率为基础的非参数统计方法，被广泛应用于评价具有多维评价指标结构的同质决策单元相对效率。针对研发项目，少量学者用DEA进行项目选择和排序的研究，如Chang等[15]提出了一种DEA、背包公式和模糊集理论集成的模型，该模型解决在资源有限情况下，选择能实现组织目标的项目组合问题，特别是当备选项目有模糊的输入和输出数据时。Karasakal等[18]提出基于DEA的多准则计分方法进行研发项目选择，采用区间层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)得到准则的权重区间，并以此作为模型的保证域(AssuranceRegion, AR)约束，在DEA的基础上，构建了一个具有两层门限的评估模型。张秀峰等[23]基于三阶段DEA方法，对研发项目的研发效率进行评价。陈光宇等[24]构建了组织层和项目层两层次影响因素，结合系统动力学DEA和超效率DEA对项目进行效率排序。国内外学者在研发项目效率评价方面做出了有益的探索，但在用DEA进行研发项目选择时也存在部分不足，如：DEA导致许多决策单元都是有效的，缺乏辨识度；不合适的权重赋值导致与现实情况不符合或与决策者的判断相矛盾等；缺乏对研发项目的战略特征和风险的整体分析。

本文基于实物期权理论，综合考虑研发项目面临的风险，根据研发项目的投入产出情况，基于DEA的基本思想，考虑企业战略，利用平衡计分卡(Balanced Score Card，BSC)理念约束权重的变化范围，改进DEA模型，对备选研发项目进行排序，提出了一种基于效率排序的研发项目选择模型，从而实现对研发项目的选择。

2 研发项目改进DEA选择模型

研发项目的高不确定性带来了高风险，主要体现在三个方面：技术风险、突发风险和市场风险。市场风险为研发项目未来潜在现金流大小的不确定性，技术风险为技术的不确定性所带来的影响，突发风险为突发事件对研发项目现金流的影响[25]。

根据企业战略，研发项目各评价指标的相对重要程度不同，在评价时需要将权重变化的信息引入到DEA方法中，构建存在保证域的研发项目DEA选择模型。BSC是把企业及其内部各部门的任务和决策转化为多样的、相互联系的目标，然后再把目标分解成多项指标的多元业绩评价系统。本文基于BSC的思想，把企业战略引入DEA模型，为同属于一个计分卡下的投入分配权重的变化范围。

2.1 模型变量

为了实现对一个企业内部多个研发项目的选择，本文设置了如下变量：

(1)备选研发项目包含多个投入，如人、财、物等。设企业对N个研发项目进行选择，每个研发项目包含m个投入，用xij表示。其中，下标j表示第j个研发项目，下标i表示第j个研发项目的第i个投入，对于研发项目的每个投入来说，都不可能小于0，因此有xij≥0,1≤j≤N,1≤i≤m。

(2)备选研发项目包含多个产出：如现金流、社会效益等。设每个研发项目包含n个产出，用ysj表示，其中的下标j表示第j个研发项目，下标s表示第j个研发项目的第s个产出，对于研发项目的每个产出量来说，都不可能小于0，因此有ysj≥0,1≤j≤N,1≤s≤n。

(3)对于研发项目，不同的投入具有不同的权重，用vi表示，其中下标i表示第i个投入，vi≥0,1≤i≤m。

(4)本文结合BSC理念，规定同属于一个计分卡下的所有投入的比例和占整个投入权重和的比例只能在一定范围内进行变化。假设评价系统中一共有P个计分卡，第p(1≤p≤P)个计分卡有qp个投入，而该计分卡占整个计分卡的权重范围是：

(ap,bp),0≤ap≤1,0≤bp≤1,ap≤bp则有：

(1)

(5)对于研发项目，不同的产出具有不同的权重，用us表示，其中下标s表示第s个产出，本文不对产出加以权重约束，us≥0,1≤s≤n。

(6)对于不同的研发项目，可能具有不同的研发周期，用Tj表示，其中下标j表示第j个研发项目。

(7)不同的研发项目，成功的可能性也可能有区别。一般来说，越是基础的研究，成功概率越小，越是应用的研究，成功可能性越大。研发项目具有的研发成功概率用qj表示，其中下标j表示第j个研发项目。

(8)研发项目成功后能为企业带来的现金流入有一个估计值；研发项目失败后能回收的残值，也有一个估计值，残值可以为0，也可以大于0。残值大于0的项目，表明虽然研发项目失败，但是其中的某些技术已经被攻克，或者其中的某些研发途径是正确的，产生的经验或者实体可以用到企业其它的项目中，从而使该项目具有一定的残值。

设对于成功的研发项目，能为企业带来的现金流为Vj，对于失败的研发项目，能回收的残值为Cj。

(9)在本文中，假定每个项目预计的贴现率一致为R，同时市场无风险利率一致为r。

2.2 研发项目选择模型

为了构建风险条件下研发项目选择模型，首先结合期权的理念，考虑资金的时间价值，计算带有期权价值的研发项目现金流。

按照NPV(Net Present Value，净现值)的方法，可以得到折算到投资开始时的项目价值，为：

(2)

把研发项目阶段成功状态看作是实物期权中的上涨状态，把研发项目阶段失败状态看作是实物期权中的下跌状态。因此，可以得到研发项目的上涨幅度和下跌幅度，如下式所示：

(3)

按照无套利均衡的思想，可以构造出风险中性概率，使用风险中性概率计算资产未来收益的期权值。根据Ross[26]严格的证明，尽管现实世界里的投资者在风险偏好方面存在差异，但是风险中性假设下得到的期权估值同样可以应用于非风险中性的情况。因为当出现套利机会时，投资者无论风险偏好如何都会采取套利行为，从而使消除套利机会后的均衡价格与投资者的风险偏好无关。

风险中性概率计算公式如下：

(4)

在得到风险中性概率的基础上，根据二叉树期权理论，可以得到研发项目期权价值为：

(5)

因此，折合到阶段开始时刻包含期权的项目价值为：

NPVOPj=Ej+Sj

(6)

在得到包含期权的研发项目价值后，可以将这个值作为产出值的一部分进行项目选择。在DEA中，效率是指投入与产出的比例。实现DEA思想的基本模型为C2R模型[27]。按照C2R模型，可以计算每个研发项目的有效性，用hj表示。

(7)

当hj=1时，研发项目投资有效；当hj<1时，研发项目投资无效。但是，标准C2R模型给不出研发项目有效性的排序。

(8)

(9)

vi≥0,us≥0,(1≤i≤m,1≤s≤n)

(10)

3 算例分析

表1 研发项目关键参数

为了能够对所提出的模型进行计算和验证，本文利用MatLab7.0设计了相应的算法，实现了对5个研发项目的对比，根据C2R模型，也设计了相应的算法。

观察5个项目的关键参数，每个项目的成功概率、研发周期、成功后能为企业带来的现金流，以及项目失败后的残值都不相同。利用期权的思想，可以计算研发项目带有期权的潜在现金流，克服了仅仅以项目最终现金流作为产出的不足。

对于本算例中的5个项目，其计算后的投入产出矩阵为：

(11)

h1=0.58839

h2=1

h3=1

h4=0.66671

h5=0.94195

(12)

(13)

按照本文提出的模型，5个研发项目的可投资性排序为：

(14)

所以，选择研发项目的顺序为：

(15)

(16)

(17)

4 敏感性分析

(18)

本文将研发项目成功概率变化对研发项目3相对于研发项目2的优势的影响结果进行分析计算，结果如图1所示。

图1 项目成功概率影响

同样，本文统计和分析第一个投入量改变对研发项目效率的影响，如图2所示。

图2 第一个投入x1影响

当修改研发项目2和研发项目3第二个投入量的值时，本文同样能够得到类似的结论，其分析结果如图3所示。

图3 第二个投入x2影响

当修改研发项目2和研发项目3第三个投入量的值时，其分析结果图如图4所示。

图4 第三个投入x3影响

可以看出，无论是改变第一个投入量，还是第二个投入量，或者第三个投入量，本文提出的模型相对于标准DEA模型具有更好的参数敏感度，能够正确给出各个研发项目的相对优势变化过程。对于该算例，研发项目之间的相对优势对第一个投入量更敏感。

5 结语