磁喷管中等离子体分离机理研究进展

张海亮，张天平，王 涛

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

0 引言

在电推进技术领域，具有较高比冲和效率的磁动力等离子体推力器（MPDT）、螺旋波等离子体推力器（HPT）、可变比冲磁等离子体火箭（VAISMR）等都会利用一种特定形态附加磁场作用于完全电离高速喷射状的推进剂，以获取更高比冲和推进效率。这种磁场是一个轴对称磁镜状收敛-发散的磁场，具有聚拢和加速等离子体束流的效应，称之为磁喷管效应。

磁喷管的工作过程主要分为三个步骤：（1）将等离子体的非定向动能转化为轴向动能；（2）加速后的等离子体从磁场中高效分离；（3）等离子体到航天器的动量转移。知道磁力线是闭合的曲线，等离子体中的带电粒子是绕着磁力线做螺旋运动，如果经历了第一步的带电粒子不能及时有效的脱离磁力线的束缚，那么带电粒子将会沿着闭合的磁力线返回航天器，无法产生推力，甚至沿着磁力线返回的带电粒子还会造成航天器表面污染，所以对磁喷管中等离子体分离机理的研究也成了一个热点，目前对磁喷管分离机制的研究主要是数值模拟研究，各国学者提出了不同的分离机理并建立了相关数值模型，美国和日本做了一些相关的验证性实验。

1 磁喷管的发展

美国NASA对磁喷管的研究最早始于上世纪60年代，这与最初电磁式推力器MPDT的研究几乎处在同一时期。最初Gerwin[1，4]在对等离子体通过轴对称磁场时的发散运动进行研究时[3]，建立以时间为独立变量的电磁场模型，得到结论是相比等离子体压力梯度，离子惯性运动是导致等离子体流束发散的更主要因素。然而，如图1所示，Kosmahl[5]研究该类模型时发现，当等离子体流束直径不超过电磁螺线圈直径的1/5且喷射初始平面移至线圈出口平面时，螺线圈磁场有可能约束等离子体发散趋势，离子质量不再是等离子体运动轨迹的主要决定因素。

图1 Kosmahl磁喷管模型图Fig.1 Kosmahl’s magnetic niozzle model

1971年NASA刘易斯研究中心首次提出“磁喷嘴”一词，并在考虑热传导影响下，对轴对称膨胀等离子体穿过磁喷嘴的运动进行了理论分析和数值模拟研究[5]。假设无中性气体原子影响，把MPDT一类推力器内部由高温电子低温离子组成的等离子体看作可磁化流体，通过简化求解磁流体方程组得到两个重要参数，即等离子体流声速值和动压磁压比β值，用来衡量磁喷嘴在等离子体运动中的作用；然而由于当时与此研究相关的Bowditch的试验受探针诊断技术限制无法准确测得磁喷嘴等离子体流中的声速点，不能进行理论分析与试验结果的直接比对，于是选取Bowditch的试验模型为仿真背景，模拟结果表明电子温度与试验值基本吻合，进而验证了磁喷嘴等离子体运动理论分析结果的有效性。

从1990开始，美国以及西班牙的学者相继开展了磁喷嘴内远场条件下带电粒子的运动状况，特别是分离机制的理论研究和数值计算，美国NASA马歇尔航天中心进行了分离验证实验研究（DDEX），得到了一系列磁喷嘴内远场条件下带电粒子运动情况和等离子体分离机制的结论[6]。

2 磁喷管等离子体的分离机理

目前，关于磁喷嘴内等离子体的分离机理主要分为两大类，即有碰撞分离机理和无碰撞分离机理，分别对应等离子体内部粒子之间有碰撞和无碰撞运动两种假设。关于有碰撞分离机理，主要包括有阻性分离和复合分离；关于无碰撞分离机理，主要包括有绝热性损失分离、惯性分离、感生场分离等。

2.1 有碰撞分离机理

2.1.1 阻性分离机理

1992年美国Moses等[6]学者提出了阻性分离（Resistive Plasma Detachment）的概念。阻性分离的提出是在磁等离子体推力器（MPD）的等离子体运动中，在非理想的磁流体动力学（Magneto Hydro Dynamics，MHD）条件下，考虑等离子体在扩散过程中的黏性造成的分离，所建立的模型是考虑扩散的有限阻性模型。得到分离条件的不等式：

式中：下标“0”代表磁喷管喉部的参数；下标r、z和θ分别为径向、轴向和周向的参数分量；Brz为z-r平面内的磁感应强度；Φ为磁流函数；η⊥为垂直于磁场方向的黏性系数；VA为阿尔文速度；Δ0为喉部半径；μ0为真空磁导率；RM为磁雷诺数，RM=μ0VAθ0Δ0/η⊥0。条件的提出是因为两个方面的冲突，一方面z-r平面上的磁场应该足够强以保证粒子可以被加速；另一方面，粒子离开推力器后又要能够在不减小速度的前提下足够阻性地扩散。同时，经典的扩散理论对阻性分离是不利的，但是经过对磁喷管的计算和优化，仍然可以对分离产生积极作用[7]。2.1.2 复合分离机理

俄罗斯的Dimov等[8]提出了复合分离的概念。提出的概念并不是专门针对分离，而是研究磁喷嘴中带电粒子的三体复合情况。概念的提出是在气体完全电离的情况下，考虑黏性和热导率，粒子数密度在1019～1022m-3，粒子能量范围在0.2～5.0 eV的情况下。在低电子温度的情况下，三体复合的复合率α与电子温度Te的关系是α∝nT92，但是在磁喷管中电子温度较高，α=α(n,T)的关系变得很复杂，通过拟合得到了磁喷管中新的复合率方程。

2.2 无碰撞分离机理

相比于有碰撞的分离机理研究，更多的研究集中在无碰撞的分离机理研究。因为大多数已经进行专门的磁喷管实验或电磁式的电推进发动机中，带电粒子数密度较小，范围如表1所列。

表1 磁喷管实验的粒子数密度Table1 Particle number density in a magnetic nozzle experiment

而等离子体在磁喷嘴的分离一般都发生在远场，此时粒子数密度较小，碰撞对等离子体中带电粒子的运动产生的影响并不明显。而且，忽略碰撞时对等离子体的数值模拟可以更加节省运算时间，使模型得到简化。

2.2.1 绝热性损失分离机理

关于无碰撞的分离机理，一个重要条件是绝热性的损失。绝热性是指等离子体在磁喷管中受磁喷嘴约束运动时，粒子的磁矩不变，也就是不变，由此得到的绝热性条件是三个不等式中的任意一个：因此绝热性的损失就是以上三个不等式中任意一个，不成立时就代表等离子体中的带电粒子脱离原来的磁力线运动。

2.2.2 惯性分离机理

在无碰撞的分离机制研究中，研究最多也是争议最多的就是惯性分离机理（Inertial Detachment）。1993年，美国劳伦斯-利弗莫尔国家实验室的学者率先提出了惯性分离机制的概念。文中所使用的模型是半径为2 cm的单电流环产生的轴对称磁场，单电流环圆心的磁感应强度为0.001 T，初始电子温度为100 eV。模型忽略碰撞、沿磁场梯度的加速、耗散、不稳定性等，假设电子全部被磁化，而且粒子只在z-r面上有速度。惯性分离机制的概念为：在气体被电离进入磁喷嘴后，由于离子的质量比电子大好几个数量级，而且电子很容易被磁化并绕磁力线以较小的拉莫尔半径和较大的拉莫尔频率螺旋式运动，而质量较大的离子由于拉莫尔半径很大，部分磁化甚至不被磁化。而等离子的分离意味着粒子要脱离磁力线束缚，亦即粒子要退磁化，因此要综合研究两种粒子的退磁情况。此处引入“混合粒子”（hybrid particle）的概念，以及惯性分离系数G，其中，从G的定义公式可以看到G是电子和离子的无量纲拉莫尔半径的倒数之积，即“混合粒子”拉莫尔半径的倒数。在此基础上推导出分离的条件为G＞2 750[9]，结果如图2所示。

图2 Hooper的惯性分离机制的数值模拟结果曲线Fig.2 The numberical simulation results of Hooper’s inertial separation mechanism

在Hooper研究的基础上，美国普林斯顿大学进行了后续的惯性分离机制研究、磁喷嘴内的动量转移以及感生电流研究。关于动量转移的研究，得到的结论是：磁喷嘴产生推力所需的动量转移是源于感生电流与附加磁场线圈电流之间的相互作用。推力是通过等离子体惯性分离过程中的感生电流产生的。不同于以往的研究，这个研究中感生电流和附加磁场电流的相互作用有正推力的产生。而且当混合粒子的拉莫尔半径与磁场变化率的特征长度在同一量级时可以看到惯性分离的产生[10]。

然而，关于Hooper提出的惯性分离机制以及后续学者所做的研究，西班牙的Ahedo等[9]提出了不同意见，认为Hooper在推导中出现了错误，结果导致磁喷嘴中既没有电流双极性也没有分离的出现。而且Hooper在理论中过分强调电子的惯性，但是事实上电子的惯性只在磁喷嘴中起到一定的作用。另一方面，Hooper的理论中使用的是冷的等离子体，这忽略了磁喷嘴的初衷是为了产生推力。尽管如此，冷的等离子体仍然可以得到准确的结论[11]。

同时，Ahedo等[10]也对磁喷嘴内远场的等离子体运动及分离进行了研究。研究的初始条件是分别在低β值和高β值的情形下，产生磁场的单电流环中心磁场磁感应强度分别为0.10 T和0.02 T，粒子数密度分别为7×1018m-3和2×1019m-3，等离子体半径分别为10 mm和100 mm，电子温度均为20 eV。模型假设是等离子体准中性，近似无碰撞，电子不考虑质量，电子运动的流管与磁流管重合，忽略感生磁场的作用。得到的结论也与Little等[8]的相反，即不能产生正的推力。在远场情况下，每个粒子所受的压力、磁场力和电场力是相当的，而且磁化强度对磁场力起主导作用的区域有很大程度的影响。一旦形成自由的羽流，电场力就发挥其重要性。而且在离子和电子的无量纲的拉莫尔频率接近于1的情况下就出现分离[12-13]。

2.2.3 感生场分离机理

同时，Little等[8]研究了感生电流对于分离的影响。研究的初始条件是产生磁场的单电流环中心磁场磁感应强度为0.1 T，电流环半径为0.1 m，等离子体半径为0.018 m，电子初始温度为40 eV。得到的结论是如果感生电流会影响等离子体的分离，等离子体在分离点的β值（等离子体的动压与磁压之比，表征等离子体的磁约束状况）接近于1，而且电子的退磁是等离子体分离的首要条件[14]。这一点在Deline等[14]的研究中也有说明。利用磁流体动力学（Magneto Hydro Dynamics，MHD）方法得到的结论是缓慢扩张的靠近中心线的磁喷嘴能够对等离子体产生较好的控制，即从β＜1到β＞1，此时等离子体流速从小于阿尔文波速到大于阿尔文波速[15-16]。等离子体的分离状况与三个独立的无量纲变量有关，即惯性分离系数G、喉部（沿轴线方向收缩-扩张的磁喷嘴半径最小值点）的动压磁压比β0以及喉部等离子体半径与喉部喷嘴半径之比 r̂p,0。

3 结论

磁喷管的分离机理对于磁喷管的研究具有重要意义。分离机理的研究可以为磁喷管的设计提供重要依据，使得带电粒子最大限度地从磁场分离而产生推力。目前关于磁喷管等离子体分离机理尚有争议，需要实验去验证。美国、日本等国家已经做了一些相关的验证性实验，如NASA的马歇尔航天中心的“分离验证实验”（Detachment Demonstration Experiment，DDEX），验证了当等离子流速大于阿尔文波速时，被磁化的等离子体可以对磁喷管的磁力线产生延伸作用，从磁场中分离。目前我国在大功率等离子体推进器方面的研究还很少，结合我国已开展的多种电推进技术研究成果，应该开展对高能效电推力器性能优化技术的研究，进一步提升推进效率，以求满足我国未来空间推进任务的需要。