FSAE赛车转向梯形结构参数分析与优化

宋学前，周岳斌，黄 成

（湖北文理学院机械工程学院，湖北 襄阳441053）

大学生方程式赛车（FSAE）的转向设计既要减少轮胎的磨损，延长轮胎使用寿命，也要具有良好的转向操纵性和转向稳定性。赛车大多采用断开式转向梯形结构，方向盘上的转向力矩由转向传动机构传到转向机的齿轮上，再由齿轮带动齿条移动。转向横拉杆两端分别与转向齿条和转向节臂相连，在拉杆推力和拉力作用下转向节臂带动轮胎做转动，从而实现转向[1，2]。

1 转向梯形结构参数分析

合理的转向梯形结构应使赛车转向过程中四个转向轮尽可能做纯滚动，而不产生侧滑，即四个转向轮速度的瞬心交于同一点。当赛车后轮不发生转向时，赛车的转向中心应在后轮轴线上，此转向关系即为理想阿克曼转角关系，如图1所示。

图1 理想阿克曼转角关系

依据几何关系得出的理想内外转向轮转角关系为[3]：

其中α为外转向轮转角，β为内转向轮转角，K为两主销中心距，L为轮距。

2017年湖北文理学院大学生方程式赛车模型结构如图2所示，该赛车采用了断开式转向梯形结构，如图3所示。

图2 赛车模型结构图

图3 赛车转向梯形结构

将上述断开式转向梯形结构的物理模型简化为数学模型，如图4所示。

图4 转向梯形结构数学模型

转向时，转向机齿轮带动齿条移动，在横拉杆推力和拉力作用下，内转向轮和外转向轮转动会各自产生一个转角。转向过程中，横拉杆和转向节臂的长度都未发生变化。

依据以上几何关系分析，可得出转向梯形结构各个参数关系如下[4，5]：

转向前，断开点到节臂杆端轴承球头销中点间距离：

左侧齿条行程：

右侧齿条行程：

内转向轮转角：

外转向轮转角：

其中，l1为梯形臂长，φ为梯形底角的补角，H为齿条中轴线到主销中心点连线的水平距离，S为齿条单侧行程，α0为理论外转向轮转角，β0为理论内转向轮转角。

齿条单侧行程与方向盘转角的关系为：

W为方向盘单侧转角，m为转向机齿轮模数，z为转向机齿轮齿数。

2 理想阿克曼转角矫正

转向梯形结构的设计目标是使四个转向轮速度的瞬心相交于同一点。考虑到实际转向过程中轮胎受侧偏力（驱动力与离心力合力）影响，转向轮会产生一定变形，使实际内外轮转角将小于理想内外轮转角，所以需要对理想内外轮转角进行矫正[6]。

阿克曼率ak定义为：

其中α为理想外转向轮转角，β为理想内转向轮转角。

实际赛车设计时，对转向轮和转向机加装了角位移传感器，可同时采集转向轮转角和转向机齿轮转角参数。根据采集到的转向机齿轮转角数据，利用前面的公式即可算出理论内外转向轮的转角。轮胎角位移传感器采集到的转角为轮胎实际转角，由于轮胎受侧偏力的影响，且轮胎并非刚体，实际转向过程中轮胎会发生一些形变，导致实际转向轮转角比理论转角要小。通过采集到的数据即可求出在转向过程中阿克曼率ak.

借助MATLAB软件对采集的数据进行最小二乘法处理，可以得到转向过程中的最佳矫正系数am，也就是最佳阿克曼转角率，就可以用此矫正系数来矫正理想的转角关系。矫正后的内转向轮转角为：

3 转向梯形结构优化设计

利用MATLAB软件，根据公式（1）理想内外转向轮的转角关系，做出理想内外转向轮转角关系曲线α- β，再由公式（6）、（9）求出矫正后的内外转向轮转角大小，并做出其关系曲线α-β1.此内外转向轮转角关系曲线α-β1考虑了侧偏力对转向轮转角的影响。根据公式（2）～（6）可做出内外转向轮理论转角的关系曲线α0-β0，并用理论转角的关系曲线去靠近矫正后的转角关系曲线。两曲线越接近，表明理论转角关系越接近矫正后的转角关系。具体的偏差可通过阿克曼率来计算，由公式（6）和（8）可求出阿克曼率随外转向轮转角变化的关系曲线。图5为外转向轮转角与内转向轮转角及阿克曼率的关系曲线。

图5 外转向轮转角与内转向轮转角及阿克曼率关系曲线

矫正后的内外转向轮转角关系曲线与理想转角关系曲线的偏差反映了轮胎侧偏力和车身侧倾对轮胎变形大小的影响程度。当转向轮转角越大时，轮胎侧偏力也就越大；由于外转向轮所受侧偏力大于内转向轮所受侧偏力，故内转向轮转角相同时，矫正后的外转向轮转角大于理论设计的内转向轮转角。理论设计转角关系曲线与矫正后的转角关系曲线间的偏差反映其对转向梯形优化的偏差大小，决定了优化结果的好坏。但仅仅观察两曲线的重合程度难以准确反映出偏差。

外转向轮转角与阿克曼率之间的关系曲线理论上是一条水平线，纵坐标表示转向轮任意转角对应的阿克曼率，理想状态下阿克曼率为一定值。但理论设计的转角关系曲线与矫正后的转角关系曲线不可能完全重合，故阿克曼率关系曲线应该为一条靠近理想阿克曼率的曲线，且与理论线近似重合。它与阿克曼率的偏差反映了转向轮任意转角时与目标阿克曼率的偏差。

由图5不难看出，整个转向过程中理论阿克曼率在0.43～0.46之间，与矫正系数0.45相差不大。根据公式（7）可计算外转向轮的最大转角，由于赛车转弯速度较快，故方向盘单侧转角不适宜过大，一般小于半圈，从而可得到外转向轮的转角范围。外转向轮转角在合适范围时，转向系统的角传动比应该尽可能小，才能增加转向系统的灵活性。考虑到赛车转向时小角度转向的频率较多，故优化阿克曼关系曲线时要使小角度转向时阿克曼误差尽可能小，大角度转向阿克曼误差也不会太大。

表1是2017年湖北文理学院TSD车队设计的燃油方程式赛车转向参数表。图6为赛车转向系统实物图[7]。

表1 转向参数表

图6 赛车转向系统实物图

4 结束语

在本文介绍的转向梯形结构设计中，并未将赛车轮胎当作刚体，考虑了实际侧偏力对轮胎转角的影响，通过对理想转角的矫正，使分析结果更加真实可靠。同时对阿克曼转角率进一步的分析，使转向梯形结构参数的优化更加准确。湖北文理学院TSD车队据此设计的燃油方程式赛车，表现出良好的转向的操纵性和转向稳定性，在2017年中国大学生方程式汽车大赛中较好地完成了相关的测试和动作要求，并最终获得全国二等奖，表明本文的设计方法对FSAE方程式赛车转向梯形设计具有一定的指导意义和参考价值。