基于马赫-曾德尔干涉法测量物体的线膨胀系数*

黄珍献 黄书彬 靳珍珍 张田苇 姚金涛 丁晓宇

(天津商业大学理学院物理系 天津 300134)

物体的线膨胀系数是材料热学性能的重要参数之一，是材料性能的一项重要指标．随着科学技术的发展，在很多精密加工和高精度的材料测试中，样品受热后产生的线膨胀量需要精确的测定．由于线膨胀量很小，所以很难直观地测量出来．目前所采用的主要方法有望远镜直读法、电子膨胀仪和光学测量法[1～6]．由于前两种方法所采用的仪器价格较高，测量误差较大，所以在高精度的测量中不适合使用．本论文基于光学测量法，采用的是马赫-曾德尔干涉仪的光路图[7]．将受热被测物体与光路图中一个平面镜固定接触，当被测物体受热后，产生的线膨胀量带动平面镜移动，从而改变两束光的光程差，引起干涉条纹的变化．通过观察条纹的变化，可以得出光程差的变化量．根据光程差和线膨胀量的关系，进而实现物体线膨胀系数的测量．

本论文是大学生创新创业训练项目内容，用到的理论知识是光学中干涉的部分．通过对线膨胀系数测量的分析，将难以测量的线膨胀量转换为对应的光程差变化的测量，体现了学生对干涉原理及应用这一部分内容掌握的程度，同时提高了学生利用所学理论知识解决实际测量的能力．论文对马赫-曾德尔干涉光路进行了重新的调整，进行了原理的分析，实验验证结果证明该方法可以实现物体线膨胀系数的测量．

1 原理分析

如图1所示，M1和M2为一对平行放置的平面反射镜，平面镜M1与受热物体固定接触．BS1和BS2为一对平行放置分束镜,且与两个平面镜平行，与入射光束成45°夹角放置．光源选取氦氖激光器，波长为632.8 nm，出射的光束经过扩束镜和空间滤波器后照射到准直透镜上，然后照射到分束镜BS1上．一束光经过分束镜BS1反射后照射到反射镜M2上．另一束光透过分束镜BS1照射到反射镜M1上．两束光经过M1和M2反射后通过BS2后照射到观察屏上，形成相干的同心圆环．当物体受热后产生线膨胀量，带动平面镜M1移动，两束反射光光程差发生变化，从而引起干涉条纹的变化．

图1 实验光路图

图2为实验光路中的光程差分析，M1′为物体受热后产生的线膨胀量带动平面镜M1移动位移d后的位置，两束光1和2的光程差为[8,9]

δ=2dsinθ

(1)

图2 光程差分析

相比于迈克尔孙干涉测量垂直照射时的光程差δ=2d要小．对应k级明条纹时：δ=kλ，当光程差发生变化时，该方法对应引起的干涉条纹变化要少[10]，通过观察屏更易于观察条纹的变化情况．由式(1)可得

δ=2dsinθ=kλ

(2)

当平面镜M1移动距离Δd后，观察出条纹变化数Δn，就能得出平面镜移动的距离

(3)

2 线膨胀系数测量原理

当物体温度变化dt时，物体的线膨胀量变化为dL，线膨胀系数可表示为

(4)

其中L为常温下物体的长度．然而在实际的测量中，通常采用测量一定温度间隔Δt内物体的平均线膨胀量ΔL，用平均线膨胀系数来表示，即为

(5)

在改进的光路中，平面镜M1与被测物体紧密接触，物体受热后产生的线膨胀量与平面镜移动的距离关系为

ΔL=Δd

由式(3)得到

(6)

将式(6)代入式(5)就可以得出物体的平均线膨胀系数．

3 实验测试

按照光路图1组装光路并进行实验验证．被测件为铜棒，在室温下测得铜棒的长度为：L=400 mm，将其放置在恒温炉中．恒温炉采用HAD-FD-LEA-B线膨胀系数测试实验仪中的恒温炉，温度可调范围为：室温～80 ℃．将平面镜M1固定在铜棒的伸缩端．入射光以45°的夹角照射到两平面镜上．将铜棒加热到30 ℃，然后每隔5 ℃记下条纹缩进的条纹数，实验结果如表1所示.

表1 测量热膨胀系数结果

通过查找相关的文献资料可知，铜棒在20～1 00 ℃的线膨胀系数理论值为：16.7～17.1 (×10-6℃-1)，实验结果与理论值相符，说明该方法可以实现物体线膨胀系数的测量．

4 结论

本论文基于光学干涉测量技术，将被测物体受热产生的线膨胀量与平面镜移动的距离相结合，从而实现物体线膨胀系数的测量．实验结果证明该方法可以实现测量．相比于用迈克尔孙干涉法测量线膨胀系数，该方法在相同变化温度下，条纹变化数少，更易于观察条纹的变化．该方法温度测量范围在室温到80 ℃，对于高温下物体的线膨胀系数不能进行测量，这也是后面需要进一步研究的方向．