改进的EEMD方法及其在滚动轴承故障诊断中的应用

程军圣, 王 健, 桂 林

(1.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082; 2. 武汉重型机床集团有限公司，武汉 430205)

轴承故障诊断主要是提取轴承振动信号中的故障特征，由于轴承振动信号往往具有非线性、非平稳特征，传统的傅里叶变换等信号处理方法就无法得到满意的结果[1]。经验模态分解( Empirical Mode Decomposition，EMD)是Huang等[2-3]提出的一种自适应时频分析方法，能根据信号的局部特征时间尺度，将信号自适应的分解成多个内禀模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)之和，已成功应用于旋转机械故障诊断[4-5]，图像处理[6]等方面。然而EMD方法也存在一些缺陷，如信号极值点分布不均匀产生的模态混淆问题。针对这一问题，Wu 等[7]将噪声辅助分析加入EMD中提出了集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，通过对原始信号添加白噪声改善信号极值点的分布情况，有效的抑制了模态混淆问题，在故障诊断中取得了良好的效果[8-9]，但残余噪声会对分解结果带来影响。Yeh 等[10]针对EEMD残余噪声问题提出了一种补充的集合经验模态分解( Complementary EEMD，CEEMD) 方法，通过向原信号中添加一对正负白噪声，然后分别进行EMD分解，减小了残余白噪声对信号的影响。这两种方法的分解效果跟白噪声的幅值、总体平均次数等参数的选择有很大关系。EEMD 算法中总体平均次数M取100，白噪声幅值ε取0.1～0.4 SD(SD表示原始信号的标准差)就能取得较好的分解结果，雷亚国等[11]指出高频成分与低频成分对加入白噪声幅值大小的敏感性不同，小幅值噪声有利于改善低频成分的极值点分布，对高频成分的影响很小；大幅值噪声则相反。Guo等[12]研究发现如果白噪声的幅值太小，对信号极值点分布的作用较小；但噪声幅值较大，则会导致分解次数的增多，增大计算量。上述方法只考虑了白噪声幅值对分解结果的影响，Xue等[13]指出白噪声信号极值点的密度跟最大噪声频率是相关的，频率越大，极值点密度越高，反之亦然。然而Xue等的方法只考虑了不同的最大噪声频率对分解结果的影响，将ε固定为0.01 SD，很多研究都表明白噪声幅值对分解结果也存在影响，因此仅改变噪声最大频率得到的分解结果并不一定是最优结果。

事实上，添加的白噪声的最大频率与信号的采样频率是相关的，采样频率越高，相同时间内添加噪声的点数就越多，噪声的最大频率就越大，小幅值的噪声就能明显改变信号极值点的分布而且残余噪声对分解结果的影响较小。因此，本文结合CEEMD方法的优势提出一种改进的EEMD方法，将M固定为2就能基本消除残余噪声对分解结果的影响，同时减少计算量。通过向原信号中成对的添加最大频率和幅值不同的白噪声，然后分别对加噪后的信号进行EMD分解，将分解结果总体平均之后做为最终分解结果，遍历之后，选取所有的分解结果中正交性系数最小的作为最优分解结果。通过仿真和实验证明了本文方法能更好的解决模态混淆问题，提高信号分解的精度。

1 改进的EEMD方法

1.1 EEMD和CEEMD原理

EEMD通过对原始信号添加白噪声使信号极值点的分布更加均匀，减少三次样条拟合时的“过冲”和“欠冲”现象，消除模态混淆；同时利用白噪声均值为零的特性添加多组不同白噪声进行EMD分解得到的多组IMF分量之后再进行总体平均，得到最终的分解结果，其具体步骤参考Wu等研究结果。为了消除残余噪声的影响，CEEMD方法被提出来，该方法通过加入相应的负白噪声，然后分别对两个加噪之后的信号进行EMD分解，最后将所有的分解结果总体平均，得到最终结果，其具体步骤参考Yeh等研究结论。这两个方法的关键在于添加白噪声的幅值，总体平均次数等参数的选择，一旦参数不合适，不但解决不了模态混淆问题，而且会使分解的IMF失去其物理意义。同时，这些方法也没有考虑最大白噪声频率对分解结果的影响，因此，本文研究了不同幅值和最大频率的白噪声对分解结果的影响，提出了改进的EEMD方法。

1.2 基于优化白噪声幅值和最大频率的改进EEMD方法

EMD分解过程的模态混淆问题主要是指同一个IMF分量当中出现了不同尺度的信号或者同一尺度的信号被分解到多个不同的IMF 分量当中，而引起模态混叠的因素主要包括间歇信号，脉冲干扰和噪声信号等。EEMD和CEEMD都是通过添加白噪声信号覆盖原始信号中的噪声信号和间歇信号，改善极值点的分布情况，从而消除模态混淆。正交性指标IO(Index of Orthogonality)被提出来判定各个IMF分量之间模态混淆程度，当IO值越小，代表模态混淆的程度越低。因此，可以通过向原信号中加入不同幅值和最大频率的白噪声进行分解，然后计算分解结果的IO值，遍历之后就可以选择最优的分解结果。方法的具体步骤如下：

(1)确定白噪声的幅值分析范围[εmin,εmax]和迭代次数i以及频率分析范围[2fs,nfs]和迭代次数j，fs为信号的采样频率，白噪声幅值εi=εmin+i(εmax-εmin)/m，(i=1, 2, …,m)，最大噪声频率fj=(j+1)fs, (j=1, 2, …,n-1)；

(2)对原始信号y0(t)通过三次样条插值得到插值后的信号，相当于对原始信号以采样频率fj进行重采样。向插值后的信号中加入一对噪声幅值和最大频率分别为εi，fj的正负白噪声信号{nij(t), -nij(t)}，分别得到加噪之后的信号yij+(t),yij-(t)；

(3)对yij+(t)、yij-(t)进行EMD分解得到一系列IMF和一个残余分量r(t)；

(1)

(2)

式中：k代表IMF分量的个数。

(4)计算分解结果的总体平均得到分解结果；

(3)

(5)计算cij(t)的正交性系数得到IOij；

(6)改变白噪声幅值和最大频率重复步骤(2)、(3)、(4)、(5)，直到循环i×j次；

(7)选取最小的正交性系数的分解结果，对结果进行数据提取恢复至原始采样频率fs作为最终的分解结果。

Yeh等提出公式(4)用来计算残余噪声的影响。本文M=2，由式(4)可以计算出εmax<0.014 SD，因此幅值分析范围为[0.001 SD，0.012 SD]；Xue等建议n取10～20。由于本文同时分析了最大噪声频率和幅值对分解结果的影响，并通过多次对不同信号的分解试验发现最优分解结果的最大噪声频率总在[2fs, 7fs]的范围内，所以本文建议n取7～10。

(4)

2 仿真信号分析

模态混淆产生的主要原因就是信号的极值点分布不均匀，用极值点拟合包络线的时候产生了“过冲”和“欠冲”现象，所以消除模态混淆就是要改善极值点的分布情况来消除“过冲”和“欠冲”现象。

为了证明改进的EEMD方法的有效性，考察如下仿真信号，x1(t)为间歇信号，x2(t)为正弦信号(频率为400 Hz)，x1(t)、x2(t)及其混合信号x3(t)的时域波形如图1所示，初始采样频率fs为6 000 Hz。

图1 仿真信号时域波形Fig.1 The time domain waveform of simulation signal

图2展示了噪声最大频率对信号极值点的影响，噪声信号幅值固定为0.1 SD，最大频率分别为6 000 Hz、24 000 Hz、48 000 Hz。图中点划线是信号的上包络线，可以发现当最大频率为6 000 Hz时，信号的包络线无噪声时基本一致，说明添加的白噪声对原信号的极值点分布基本无影响，图中还是有明显的过包络和欠包络现象；当最大频率为24 000 Hz时，信号包络线发生明显变化，说明极值点分布发生了变化，而且过包络和欠包络现象明显减少；当最大频率为48 000 Hz时，基本没有过包络和欠包络现象。

图2 噪声最大频率对信号极值点分布的影响Fig.2 The effect of the maximum frequency of the noise on the decomposition results

同时为了研究不同的噪声幅值对信号极值点分布的影响，固定原始信号的采样频率为48 000 Hz，然后分别噪声幅值分别0.001 SD、0.006 SD、0.012 SD的白噪声，然后求出其包络如图3所示，从图中可以看出，噪声幅值越大，对信号极值点分布的影响也越大，包络线变化也越明显，当噪声幅值为0.012 SD时，信号基本没有过包络和欠包络现象。与图2中结果对比，发现信号添加最大频率为48 000 Hz，幅值为0.012 SD的噪声与添加最大频率为24 000 Hz，幅值为0.1 SD的噪声得到的包络线基本一致，说明最大噪声频率越高，幅值改变带来的影响越明显。

图3 噪声幅值对信号极值点分布的影响Fig.3 The effect of the amplitude of the noiseon the decomposition results

由于EEMD分解是一个多次迭代的过程，只能根据最终的分解结果来确定最合适的噪声幅值和最大噪声频率。因此，对仿真信号x3(t)分别采用EEMD和改进的EEMD方法进行分解，EEMD方法的噪声幅值和总体平均次数分别为0.2 SD和100，得到的分解结果的正交系数为0.150 4，改进的EEMD方法得出在幅值和最大频率不同的白噪声下的分解结果的正交性系数如表1所示，当最大噪声频率为4fs，噪声幅值为0.009 SD时得到的分解结果最好。两种方法的分解结果如图4所示。

表1 不同噪声幅值和最大频率f下仿真信号分解结果IO值

图4 图1仿真信号分解结果Fig.4 The decomposition results of Simulation signal in Fig.1

从图中分解结果的对比来看，原始EEMD分解发生了较严重的模态混淆问题，改进的EEMD方法基本没有发生模态混淆，从两者的正交性系数对比也可以得出同样结论。同时，表2列出了分解结果的前两个分量与原信号中真实分量的相关系数，也可以发现改进的EEMD方法的分解结果基本接近原信号，相比原始EEMD方法有很大优势。

表2 分解结果与原信号的相关系数对比

为了进一步证明幅值的变化对分解效果的影响，考察如下仿真信号：

x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

式中：x1(t)=0.5sin(2π200t)，x2(t)=sin(2π400t)，n(t)为一段随机噪声信号，时域波形,如图5所示。

图5 仿真信号时域波形Fig.5 The time domain waveform of simulation signal

分别采用本文方法和文献[13]中的方法对信号x(t)进行分解。本文方法当噪声幅值ε为0.006 SD，最大噪声频率为12 000 Hz时得到最优解；文献[13]中的方法当最大噪声频率为42 000 Hz时得到最优解。鉴于篇幅只选取两种方法的分解结果的前四个分量，如图6所示。

图6 图5仿真信号分解结果Fig.6 The decomposition results of simulation signal in Fig.5

从图6中分解结果的对比来看，本文方法对于加噪信号依然很好的分解出其组成分量，基本无模态混淆现象，文献[13]中的方法的分解结果产生了明显的分解发生了较严重的模态混淆问题。说明证明将噪声幅值固定，只考虑最大噪声频率得到的结果并不一定是最优解。

3 实例分析

为了验证改进的EEMD方法在实际应用中的有效性，分别考察美国CWRU(Case Western Reserve University)轴承数据中心采集的滚动轴承内圈故障和外圈故障的振动信号，故障直径约为0.177 8 mm，采样频率为12 kHz，转速约为1 797 r/min，转频fr约为29.95 Hz，内圈故障频率fi约为162.19 Hz，外圈故障频率f0约为107.36 Hz，选取的样本点数为2 048点，其时域波形，如图7所示。

图7 滚动轴承故障原始信号Fig.7 The origin signal of faulty rolling bearing

对滚动轴承内圈故障信号分别采用EEMD和改进的EEMD方法进行分解，EEMD方法中的噪声幅值和总体平均次数分别为0.2 SD和100，得到的分解结果的正交性系数为0.114 6。改进的EEMD方法得出在不同幅值和最大频率噪声下的分解结果的正交性系数如表3所示，当最大噪声频率为3fs，噪声幅值为0.006 SD时得到的分解结果最好，正交性系数为0.058 3。两种方法的分解结果如图8所示，经过分析，将前5个分量作为IMF分量，剩余分量组合起来当做余量。

表3 不同噪声幅值和最大频率下滚动轴承内圈故障信号分解结果的IO值

图8 轴承内圈故障信号分解结果Fig.8 The decomposition results ofrolling bearing with inner race fault

分解结果的正交性系数表明两种方法都一定程度的抑制了模态混淆，且分量的冲击明显，可以判断发生了故障，为了更好说明改进的EEMD方法的优势，将两种方法分解结果的前四个分量求包络谱进行对比如图9所示，横轴的分析频率应为6 000 Hz，为了方便观察，只取了0～400 Hz进行分析；同时通过式(5)对包络谱中的故障频率进行量化分析，结果如表4所示。

(5)

从图9看出两者的前三个IMF分量的包络谱都有明显的故障频率和两倍转频谱线，且故障频率幅值高于干扰频率，都能进行准确的故障诊断，表4中γ值也很接近；但第四个分量的包络谱中，原始EEMD方法的故障频率谱线比干扰频率的幅值更低，计算得到幅值最大的干扰频率γ值为0.035 0，而故障频率γ值为0.031 0，会对故障的判断造成干扰，而改进的EEMD方法中故障频率幅值仍大于干扰频率，还是能准确判断故障，从这方面说，本文方法具有一定优势。

图9 轴承内圈故障信号分解结果的前四个分量的包络谱Fig.9 The envelope spectrum of the first four IMF componentsof the decomposition result of the bearing with inner race fault

方法IMFIMF1IMF2IMF3IMF4原始的0.066 80.054 80.038 10.031 0改进的0.067 00.055 30.055 60.033 6

同样用改进的EEMD和相同参数的EEMD方法对滚动轴承外圈故障信号进行分解，得到不同噪声幅值和最大频率下改进的EEMD方法分解结果的IO值如表5所示。

表5 不同噪声幅值和最大频率下滚动轴承外圈故障信号分解结果的IO值

由表5中数据发现当最大噪声频率为2fs，噪声幅值为0.006 SD时的分解结果最好，正交性系数为0.073 9。原始EEMD分解结果的正交性指标为0.111 2，由于篇幅限制，分解结果不再列出。对分解结果的前四个IMF分量求包络谱进行对比如图10所示，同时计算图中故障频率的γ值如表6所示。从图10看出前三个IMF分量的包络谱中故障频率幅值高于干扰频率，都能进行准确的故障诊断，无明显区别。第三个分量的包络谱中由于改进的方法中有明显的五倍转频和两倍故障频率谱线，使故障频率γ值减小。第四个分量的包络谱中，改进的EEMD方法中故障频率的谱线幅值相比原始方法有明显优势，从表6中γ值对比也能得出相同结论。因此，改进的EEMD方法能更好的进行故障诊断。

图10 轴承外圈故障信号分解结果前四个分量包络谱Fig.10 The envelope spectrum of the first four IMF componentsof the decomposition result of the bearing with outer race fault

方法IMFIMF1IMF2IMF3IMF4原始的0.027 50.029 40.023 10.026 1改进的0.026 60.031 40.020 30.044 6

4 结 论

EEMD的提出一定程度的抑制EMD分解存在的模态混淆问题，但其参数的选取都是人为的根据经验选择，而且只考虑白噪声幅值对分解结果的影响。本文分析了最大噪声频率和噪声幅值对信号分解结果的影响，提出了改进的EEMD方法，通过向原始信号中添加不同幅值和最大频率的白噪声进行分解，由所有分解结果的正交性系数判断模态混淆的程度，选取正交性系数最小的分解结果作为最终结果。通过仿真信号和轴承故障信号分析表明本文方法能更好的抑制模态混淆，更有效的对轴承进行故障诊断。