风险资产的有效投资组合模型设计

马国华

摘 要：不同人对风险的态度有差异，大多数人不喜欢风险，追求稳健；少数人会选择冒风险，以期望获得更大的收益，但是同时也要承受所带来的巨大损失。同时，实力对人们的风险态度也有很大影响。因此，不同企业在不同的经营者领导下，会有不同的决策风格。本文利用微软的Excel平台，利用矩阵函数及相关的分析工具，选取了6支股票11年的原始数据，通过计算样本收益数据的方差-协方差矩阵，计算出了全局最小方差投资组合，以供同行借鉴。

关键词：资产 有效 组合 模型

中图分类号：F832.48 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2018）07（b）-037-02

大数据时代的到来，对许多数据管理、数据处理以及数据统计分析软件提出了全新的挑战，如何在大数据背景下提供更有效更实用的数据服务，为企业创造出更多更实用的价值，已成为数据应用软件的主要技术难题。大数据时代的Excel，并不是企业的事后诸葛亮，已同其他的分析软件如SPSS一样，成为大数据分析的主要客户端工具之一。微软高层人员曾在公开场合表示，Excel将会在大數据时代给企业带来福利。Excel提供的数据服务，已成为企业解决相关数据问题常用且实用的数据分析工具。Excel提供的数据分析工具，又称“分析工具库”，它包括统计描述、方差分析、直方图分析、移动平均分析、回归分析、抽样分析、相关分析、T-检验、F-检验等，利用这些数据分析工具，可以解决财务、运营、投资、业务等各项工作的许多问题。它能根据企业实际业务情况，更好地发挥数据的作用，实现公司内部数据整合及使用，摆脱了手工作业，提高工作效率等。

在目前竞争激烈的投资市场上，投资者们不可能投资单一的项目，因为这样会给企业或公司带来巨大的损失风险。因此如何在保持一定的收益水平的基础上尽大可能地降低投资管理风险，或保持一定风险的基础上来尽大可能提高投资收益水平是投资者们最想达到的理想状态。但由于投资市场的不确定因素众多，因此如何通过Excel数学模型的方法对其进行有效研究目前是亟待解决的问题之一。

1 Excel相关函数介绍

1.1 MMULT数组函数

用于计算两数组的矩阵乘积。

语法：MMULT（array1，array2）

注意：Array1的列数必须与Array2的行数相同，而且两个数组中都只能包含数值。Array1和Array2可以是单元格区域、数组常量或引用。

在下列情况下，MMULT返回错误#VALUE！

任意单元格为空或包含文字。Array1的列数与Array2的行数不相等。对于返回结果为数组的公式，必须以数组公式的形式输入（即按CTRL+SHIFT+ENTER）。

1.2 STDEV函数

STDEV是基于样本估算标准偏差。

语法：STDEV（number1，number2，...）

Number1，number2，... 是对应于总体中的样本的1到30个数字参数。

1.3 MINVERSE函数

INVERSE函数是计算一数组所代表的矩阵的逆矩阵的函数。

语法：MINVERSE（array）

参数Array必需。行数和列数相等的数值数组。

1.4 TRANSPOSE函数

RANSPOSE函数必须在与源单元格区域（区域：工作表上的两个或多个单元格。区域中的单元格可以相邻或不相邻）具有相同行数和列数的单元格区域中作为数组公式（数组公式：数组公式对一组或多组值执行多重计算，并返回一个或多个结果）。

语法：TRANSPOSE（array）

array必需。需要进行转置的数组或工作表上的单元格区域。所谓数组的转置就是，将数组的第一行作为新数组的第一列，数组的第二行作为新数组的第二列，以此类推。

2 案例及模型建立

本案例选取了6支股票11年的原始数据（资料来源：新浪财经），通过计算样本收益数据的方差-协方差矩阵，计算出全局最小方差投资组合。股票价格及收益数据如图1、图2所示。

根据上述原始资料计算的均值、标准差、方差、超额收益、样本方差—协方差矩阵、方差最小的投资组合等指标与计算过程如图3、图4所示。

最终计算的统计量指标平均收益为4.42%，方差为0.0063，标准差为0.079579。

此外还可以计算有效投资组合方差-协方差矩阵。即根据投资组合中各项资产的投资比重，计算出所对应的投资组合的期望收益率，而根据不同投资组合的期望收益率，计算出对应投资组合的标准差，也可这些结果绘制成图形，得到多种风险资产构成的投资组合的关系曲线。

在平台上的实现过程如下列公式：

{TRANSPOSE（MMULT（MINVERSE（B50：G55），B34：G34-C/SUM（MMULT（MINVERSE（B50：G55），B34：G34-C））））}。其中C为常数，无风险利率。

方差—协方差矩阵两个最突出的作用是用于寻找全局最小方差投资组合和有效投资组合。而最小方差投资组合最大的优势在于它是有效前沿上的唯一的投资组合，计算时不需要资产的期望收益。

3 结语

Excel是一种能够使经济管理工作变得轻松和高效的软件工具，熟练掌握运用Excel建立各种投资管理模型的方法，有助于投资管理人员在复杂多变的理财环境中迅速准确地作出判断，合理地作出决策，从而高效地开展投资管理工作。通过使用Excel这一计算工具，可以使得以前处于黑箱中的计算过程明朗化。

风险投资（Venture Capital）作为当今推动经济发展与技术进步的重要力量，受到社会各界的普遍关注。学术界关于风险投资的研究也不断涌现，早期的研究主要集中在风险投资的运作机理及相关制度上。近年来，随着对不确定性（随机性）研究的深入，风险投资在不确定性环境下的决策问题成了学术研究的热点。风险分析可以采用定性或定量方式执行。定性风险分析通常包括本能地或“凭感觉”评估一种情况，并且可以通过文字陈述确定其特点。而定量风险分析通过使用经验数据或量化定性评估尝试向风险分配数值。本文重点关注的是定量风险分析。

参考文献

[1] 刘兰娟.财经管理中的计算机应用[M].上海：上海财经大学出版社，2004.

[2] 韩良智.Excel在财务管理中的应用[M].北京：清华大学出版社，2016.