基于ARI MA模型的上证50全收益行情的实证研究

王依婷 韦江英

摘要：利用ARMA模型对上证50的全收益股票收盘价（20170103-20180508）的数据进行分析，并预测未来5天（20180509-20180515）的上证50全收益指数收盘价数据，与实际数据相对照，模型预测误差较小，说明ARIMA模型比较适合金融市场上的时间序列的研究和预测，为决策者和投资者提供决策指导。

关键词：时间序列；ARIMA模型；股价预测；上证50

一、数据选取与方法选择

（一）数据选取

金融时间序列是属于时间序列数据的一种，首先，序列中的数据的取值依赖于时间的变化，具有单调性，其次，每一时刻上的数据取值具有一定的随机性。不可能完全准确地用历史值预测，再次，前后时刻的数值具有一定的相关性，这种相关性就是系统的动态规律性，最后，从整体上看，金融时间序列往往呈现出某种趋势性或出现周期性变化的现象。以上特征都表明金融时间序列是比较典型的时间序列，所以可以通过金融计量学的知识根据现有数据对未来数据进行预测。

上证50全收益指数是上证50指数的衍生指数，与上证50指数的区别在于指数的计算中将样本股分红计入指数收益，供投资者从不同角度考量指数走势。笔者在上海证券交易所中可以找到了中国上证50全收益指数收盘价从从2017年1月3日到2018年5月8日的322个数据作为研究样本。

（二）方法选择

1.ARIMA模型介绍

ARIMA是由统计学家Box和Jenkins提出的，能够准确预测非平稳时间序列的方法，在计量经济学中得到广泛应。ARIMA模型的基本原理：把时间序列视为随机过程，用一个数学模型来描述或模拟；一旦该模型可确定，就可用该时间序列的过去值和现值来预测未来值。该模型考察了时间序列的动态、持续特征，揭示了时间序列过去与现在、将来与现在的相互关系。若序列{x}能通过d次差分后变成平稳序列{y}，于是可以直接建立適用于平稳序列的ARMA模型。

经过d阶差分后的ARIMA（p，d，q）为本文采用的模型。其中P为AR的阶数，9为MA的阶数，d为差分阶次，为一个白噪声序列。ARIMA模型建模需要经过5个步骤，即序列纯随机性检验，序列平稳性检验，模型的识别与定阶，模型参数估计和残差的纯随机性检验。

2.纯随机性检验（如图1）

P值<显著性水平a，拒绝原假设，说明该序列存在相关性，可以用来做实验分析。

3.平稳性检验

首先，从时序图分析，明显可以看出，该序列不平稳；初步判断，认为该序列具有一定的随机趋势，再做单位跟检验：（如图2）

选择显著性水平为5%，ADF值>该显著性水平下的临界值，则序列存在单位根，即序列表现为非平稳。

4.选择ARIMA模型进行数据拟合

对于存在趋势性的非平稳序列，可以选择ARIMA模型和组合模型两种方法来进行分析，考虑到该序列的随机趋势特征比较明显，可以通过原始序列做差分来进行平稳化处理，所以相对来说，ARIMA模型是更简单的选择。

二、模型的建立与预测

（一）模型的建立

1.平稳化处理

经过多次尝试发现，对序列做二阶差分能得到比较平稳的序列，二阶差分后的时序图显示出差分后序列在均值附近比较稳定地波动。为了进一步确定平稳性，对差分后序列做单位根检验，如表3：

ADF值<该显著性水平5%下的临界值，则序列不存在单位根，即序列表现为平稳。其次，还发现该序列的截距项与趋势项都不显著，说明该序列不存在截距项和趋势项。

2.模型的识别与定阶

通过观察差分后序列的自相关图和偏自相关图可以发现，两个图都为拖尾，所以应该拟合ARMA模型，如图4所示：

3.ARMA模型的拟合

为了最后能更好地预测原序列，采取了直接使用函数形式的参数估计方法，通过多次尝试，发现拟合如图5所示的模型是比较好的：

首先，t检验都通过；其次，单位根的绝对值都小于1；而且，拟合优度正常。（如图6）

最后，再做残差的纯随机性检验：

检验通过，残差为白噪声序列，说明信息提取比较充分，模型拟合得较好。

估计的方程如下：

Xt=0.19xt-1-0.17xt-4-0.13xt-5+0.99at-1+at

（二）模型预测

预测0509、0510、0511、0514、0515五期的值（双休日跳过），预测图表明，预测效果比较好。（如图7）

预测值与上海证券交易所的真实值比较情况如下表所示，预测误差的百分比绝对值保持在3%以下，也可以看出，预测效果较好：（如图8）

三、结论

本文利用时间序列分析中的ARIMA模型，对上证50全收益指数收盘价这一时间序列进行模型的建立和实证分析，了解金融市场中股票价格指数的基本特征。通过建模发现ARIMA模型较好地解决了非平稳时间序列的建模问题，借助Eviews软件可以方便地将ARIMA模型应用于金融等时间序列的研究和预测，为决策者和投资者提供决策指导。