刍议初中数学综合题教学

陈石亚

【摘    要】初中数学的学习是非常重要的阶段，而且数学科目的特点就是连贯性强，所有知识点之间或多或少都有些关系，所以初中数学的学习，如果掌握到技巧便很好学习。

【关键词】初中数学  综合题教学  方式方法

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.14.145

初中数学综合题的解题过程很复杂，要求学生全面掌握基础知识的基础上，进行审题、分析、讨论和总结等等，在能够掌握综合题解题的技巧时，更能够培养学生的数学思维能力和举一反三的应变能力。综合题是在两个数字基础点以上的组合题，所以在学习过程中必须有好的学习习惯，才可以逐渐适应综合题的解题思路。本文笔者旨在研究综合题教学的方法。

初中数学的学习目的是希望学生通过数学知识的掌握灵活运用，便于去解题，但是解题并不是看到题目盲目的提笔就解，而是要搞明白其中的关系，进行步骤解题，要求学生思路明确、意识清楚、知识掌握牢固和运用知识能力强。由此可见初中数学综合题是重点中的难点。对于老师来说，比较喜欢布置大量的综合题让学生去练习然后再分析答案，希望通过解题和分析答案的过程提高学生的解题能力。但是这样是不正确的教学方式，成效也不明显。所以老师要把重点放在学生自主学习和总结的基础上，引导学生具备综合题解题的能力。

一、掌握扎实的初中数学概念和公式

初中数学的概念和公式是综合解题的基础，老师必须先重视学生的基础能力，对于概念和公式不是让学生死记硬背，而是而是在理解概念及公式形成的过程，然后在建立联系图，把所以概念及公式科学性的去记忆，这样记忆的既牢固有灵活，才能够达到掌握基础去实践解题的目的。

二、善于审题

在审题的过程中老师必须引导学生先找出已知和未知的条件，对已知条件进行分析，从已知条件中进行转化，然后明确题目的解题要求，对条件进行转化向结果靠拢，显示解题思路。另外要注意从多角度分析观察问题，理解条件的全部含义，进行综合题的解答。

三、善于联想

综合解题教学要求学生善于联想综合题的解题思路比较广，学生要善于联想才能够实现创新，联想也是发现解题的规律的前提，老师要引导学生运用类比法和总结法以及猜测法去进行思维创新，从概念、定律、公式等形式对联想进行认证，使知识能够灵活的迁移。引导学生对知识点、答案和已知条件中寻找其中的关联，逐渐让学生养成换角度思考和总结，能够靠自己的探索发现新问题进而解决问题，解决之后进行总结的创新理念。所以善于结合所学知识进行联想，不但可以牢固的掌握书本内容，更能够在解题的思路上开拓出解答综合题的思路。总之，作为老师要引导学生多进行联想。

四、善于变通

综合解题教学要求学生灵活变迁所谓变迁便是在原有的道路上行不通之后改变道路的意思，所以在初中数学综合题教学中，最重要的便是要学会变迁，解题的思路是多样的，一条行不通便要转换，不要过多的浪费时间，如果坚持一条行不通的解题方法，便会让学生产生放弃的念头。老师是学生的引路人，在教学中要把灵活变迁的意识传递给学生，让他们有意识的进行思考和综合解题。当然老师可以多组织班上学生进行综合题的解答，让学生们互相合作讨论解题，互相传授综合解题的经验，不要局限在一个思路，学生间的互相交流长期下来，学生们不但可以成为很好的朋友，互相间更像彼此的老师互相启发。另外老师也可以组织竞赛的方式让学生们对综合解题能力锻炼，让学生们互相活跃思维，思维能力不断提升会使学生学习数学越来越灵活，能够很好的实施数学知识的变迁。

结论与条件，了解解题方向。从多个角度、多个层面分析与审视题目，挖掘出其中隐含的各种条件，在条件与结论之间搭建合适的桥梁。比如，有这样一道与二次函数有关的综合题：二次函数y=x2-2x-1的顶点是M，y=ax2+bx所在的图像和x轴交叉于“Q”和“O”，而顶点N正好在y=x2-2x+1的对称轴上。求：①点Q与点M的坐标。②如果图形QNOM是菱形的话，求y=ax2+bx的式子。在该题目中，需要求解的两个问题相互关联，第一个题的答案是第二个题的已知条件，因此只有解答出第一个题目，才能顺利求出第二个题目的答案。从已知条件可以计算出y=x2-2x-1的顶点坐标为M（1，-2），并且对称轴是x=1.由于y=ax2+bx所构成的图形从原点经过，并且顶点位于x=1上，因此点Q与点O应对称于x=1，可以确定点Q坐标是（2，0）。在此基础上，结合QNOM是菱形的条件，就可指导QNOM是轴对称图形，也就是说N于直线QO对称后，终止旋转。

假设DF、DE（或延长线）与BC依次较差与H与G。求：①与△AGC始终相似的是（）和（）。②如果x=GC，y=BH，求x与y的关系式。在解答问题①时，从已知条件△DEF及△ABC均为直角等腰三角形，可获得很多隐含条件，即∠EDF=∠ACB=∠B=45°，其中包含有45°角的三角形是△AHG、△ACG、△ABH、△ABG、△ABC，通过对图形的观察，联想和其形状相似的图形，很容易就可想到△AHG、得解答问题的办法时，就应转变策略，尝试从其他角度分析问题，以设计出新的解决问题的思路，从而做到思路的恰当变迁，最终便捷地获得问题的答案。

比如，有这样一道数学综合题目：某名牌服装每件的进价是400元，而每件售价是500元，一个月能卖出的数量是210;假如一件服装商家提高1元的话，一个月就少卖出1件，假设一件服装提高X元销售的话，一个月的利润是y元。求：①x和y之间的函数关系。②服装的售价为多少时，商家可获得月最大利润？③一件服装售价定为多少时，利润为22000元？由于销售利润=单件利润×销售数量，因此可得知y=（500-400+x）（210-x）=-x2+110x+21000。从问题①可以知道：y=-（55+x）2+24025，y=22000的时候，也就是-x2+110x+21000=22000，从而得出x1=100，x2=10，因此当该服装的单件售价是600元或510元时获得的利润均为22000元。

综上所述，初中数学综合题教学确实是数学中的难点，所以老师要多元化的教学方法引导学生解题，对学生的思维能力和变迁能力也要从多元化方面进行引导，让学生在掌握初中数学基础的内容后，能够逐步提高自己的解题能力，逐步提高數学素养，是初中数学综合题教学的目标。

参考文献

[1]柴建林.刍议初中数学综合题教学[J].新课程（上），2015（09）.

[2]刘海涛.基于知识表征的数学综合题教学实践与思考[J].教学与管理，2014（25）.