初探高中数学教学中对学生的数学思想的锻炼

杨理

【摘    要】高中数学是高中的一个重要教学内容。高中的数学知识相对于初中和小学的知识而言更加抽象，学生理解难度加大，而且数学思想在高中的数学教学中更加重要。因此，教师在进行高中数学的教学时应该重视对学生数学思维的培养，帮助学生树立正确的数学思想，通过锻炼能够更加灵活的运用数学思想解决数学问题，提高学生的数学解决能力。

【关键词】高中数学  数学思想  应用能力

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.091

一、數学思想的具体内容

数学思想是学生对数学知识、数学方法以及数学规律的根本认识，是解决数学问题的相关策略与程序，具有一定的针对性与指导性。学生在学习过程中要通过数学方法解决相关的问题，这个解决问题的过程就是学生对数学知识与自身认识累积的过程。高中数学思想主要包括以下四点。

第一：化归与转化数学思想。数学问题研究过程中，某种对象在固定条件下转换为另一种对象的过程就是转化数学思想。在实际的数学问题中，学生通过将原问题变形转化成为自己熟悉的问题，也就是说，解题的过程就是转化的过程。此种思想的主要原则包括：1.化归目标简单化原则;2.统一原则;3.具体化基本原则;4.标准形式化基本原则;5.低层次化基本原则。

第二，函数与方程思想。在解决数学问题的过程中，充分运用函数的观点与方法进行问题的研究，把非函数问题变为函数问题，基于函数的相关研究，解决问题。一般情况下，通过把问题变为函数问题，利用函数关系式得出相应的数学结论。

第三，数形结合数学思想。“数”指的是数学方程、函数以及相关图案等。数形结合也就是通过数量关系决定几何图形性质，通过几何图形表现数量关系。它利用“数”与“形”之间的关系精确地表述了二者的关系。

第四，分类讨论数学思想。分类讨论就是根据数学研究对象自身属性存在的异同，把数学对象分成不同类别的思维模式。分类可以有效地反映数学研究对象之间的关系，提高知识的条理性。在数学分类思想中可以根据其现象与本质进行分类。

二、培养学生的应用能力

在进行高中数学教学过程中，发现问题、解决问题是进行教学的一个核心内容，在发现问题之后，进行问题的解决就要运用数学方面的知识。在运用跟数学知识的时候要有数学建模的能力，还要兼顾处理一些日常事务的能力。发现问题就是给予学生一种在生活中和学习中发现数学各方面的问题的习惯以及方法，并且能够运用光这些方法来解决数学问题。

在高中数学教学过程中，教师要帮助学生学会建立数学模型，提高将解决问题的能力。随着社会的发展，越来越多的领域要运用数学知识来解决问题，学生掌握了问题发现策略就可以通过训练形成并提高数学建模能力，从而提高对数学的应用能力。我们可以通过以案例进行分析在高中数学教学中应用数学思想的体现。

三、培养学生的整体思维能力

整体思想是培养学生集体观念的典型数学思想。高中数学中蕴涵个人修身养性的道理，整体思想就是典型的一种。整体思想要求学生将一系列符号、数字、算式等看作整体，不用拘泥于个别因素。学生对整体思想的把握，有利于养成集体的观念，学会关心他人，具有集体的荣辱观念。整体思想主要应用于以下方面：第一，课堂教学方面。高中数学具有以小见大的特点，往往一个大的定理下面有几个分论点。因此，在高中数学课堂教学方面，教师可以带领学生把握整体的知识框架，然后让学生自主探究细节问题。例如，在立体几何中讲到线面平行时，教师将线面平行的原理讲清楚后，可以让学生自主探究证明线面平行的定理。第二，问题解决方面。整体思想是高中数学探究学习中的主要考点，要求学生打破常规思路，不用各个击破，利用整体思想解决问题。第三，现实生活方面。现实生活是整体思想的延伸应用领域，学生在课堂教学中掌握整体思想以后，也可以应用于现实生活之中，增强集体荣辱观念，学会关心集体。

四、培养学生的逻辑思维能力

高中数学教学不仅要注意具体的解题技能方法，更应注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。教学中应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型+方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法：展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华。

五、培养学生合理灵活的利用数学思想的能力

教师在平时的高中数学教学过程中可以渗透数学思想方法教学，在解题时、遇到新问题和新题型时，要尝试运用所学的数学思想去思考并解题。就好比让学生知道自己手中有什么工具，如何使用这些工具一样。在高考试题中，常常对以下几种数学思想进行考查：一是常用数学方法有整体换元、参数代入、系数待定等;二是数学逻辑法：分析讨论、概括综合、逆向论证等;三是数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、类比、特殊与一般等;四是常用的数学思想：数形结合法、函数与方程思想、分类讨论等。比如在概念教学中运用变式思想，数学概念具有抽象难懂的特点，学生在理解过程中如果缺乏具象描述或换位思考，就能理解并运用这些艰涩难懂的数学概念，这样会导致学生在数学学习过程中学习受挫，产生厌烦抵触的情绪，进而影响数学学习质量和效率。数学思想的运用能够培养学生一题多解和多题一解的思维能力，摆脱认知误区。在我们接触的数学中，很多内容是相通的，可以相互转化并渗透，也就是说题目本质不变，解题方法是相同的，这就是一法多用的变式教学。

数学思想方法对于高中生来说，可能比数学知识更为复杂、抽象，因此在他们学习的前期有排斥心理也在情理之中，教师切勿急躁，应通过耐心讲解，将其进行科学渗透，从而使学生通过学习和使用数学思想方法，充分领略和感知数学的魅力。

参考文献

[1]曹思齐.教学中体现数学思想方法的几个要点[J].课程教学研究，2015（10）.

[2]周彦兵.数学思想在高中数学教学中的渗透[J].新课程（下），2014（2）.