高中数列教学中如何培养学生解决问题的能力

摘 要：数学是一门需要具备严密思维逻辑的学科，而数列作为高中数学的重要组成部分，对于学生解决问题的能力提出了更高的要求。由于新课程改革下素质教育的提出，明确学生在学习中的主体性地位，教师成为学生学习的引导者和帮助者，因此如何在教学中激发学生的学习积极性，挖掘出思维潜力，培养学生解决问题的能力，是高中数学教师在数列教学中需要思考的问题。本文立足于现实从当前新课程改革的形势出发分析高中数列教学中存在的问题，其次提出高中数列教学培养学生解决问题能力的有效策略，真正实现学生利用数列概念和公式解决具体问题，提高教学质量的目的。

关键词：数列；教学；解决

一、 现阶段高中数列教学现状及存在的问题

随着新课程改革的逐渐深入，高中数学教师对于传统教学的满堂灌和填鸭式教学模式虽然有一定程度的转变，但是创新后的教学模式并没有为高中数列培养学生解决问题能力提供帮助，仍然存在诸多问题亟待解决。

二、 高中数列教学培养学生解决问题的能力

数列是学习高中数学的基本内容之一，也是高中数学考试常见的题型之一。它不经常自己独立命题而是贯穿在函数方程等知识体系中考查，与函数形成更加复杂的难解问题，这些问题不仅是简单的问题叠加，而是对数学整体解决问題能力的综合判断。教师只有在日常教学过程中重视学生解决问题能力的培养，学生才会更加灵活运用数列知识解题。

（一） 调动学生热情，培养学生严密的逻辑

高中数列知识构成内容复杂，只有养成严密的逻辑思维才能为培养学生的解决问题能力打下坚实的基础。整个数列课堂教学中，首先需要提高学生广泛参与学习的积极度，利用一切教学资源调动学生的热情，从而从每个解题的环节入手，让学生对于所学知识融会贯通，有效掌握学习内容。尤其是在自主研究学习过程中，不仅考虑到计算结果的正确与否，还要善于总结解题经验，养成严密逻辑，推动教学和学习之间的有效互动过程。

比如，在等比数列为了养成学生解题中的严密逻辑，为培养解决问题能力打下坚实的基础。首先让学生观察S=a1+a1q+a2q2+…+anqn-1的结构特征，对公式结构有基本了解，学生会在观察的过程在头脑呈现出一系列的思考活动，利用等差数列中养成的习惯方式，观察两者不同的差异所在。学生在解题的过程中会考虑到利用等差数列的推导方法，这种让学生自行总结问题的形成规律及在解题的过程中形成严密的逻辑思维。这种差异化的解决问题能力的方式会更加让学生记忆深刻。

（二） 注重教学拓展，培养学生在解题中的发散思维

固定化的解题思路不利于学生在新颖题目前去把握线索，但是培养学生的发散思维，可以促进学生从多个方面有效思考和分析问题，从而掌握住扎实的数列知识，因此拓展学生的发散思维，有效融合于教学活动中。具体而言，就是在解题过程中利用多种方法激活学生考虑问题的全面性，采用灵活多变的教学方法以提高教学效果，比如从数列经常运用的解题方法出发，对于其中蕴含的思想为学生普及。例如回归思想在数列解题中经常被应用到，占据数列解题的重要地位，想要培养学生的解决问题能力，对于数列中的化归思想进行把握。

数列模块是高考中的必考内容，第一道大题可能是三角函数或者是等差等比数列两者不定，或者是两者的结合体。这部分模块的内容以考查等差数列、等比数列为基础，针对数列求和和前n项和，其运用非常广泛。其中牢牢掌握数列的通项公式是解题必备技巧，利用前一项求数列通项公式也是近几年高考的重点内容之一。这类题型不仅类型多，而且考查方式灵活多样，等比数列结合函数也可以出现大题，我们从中仔细分析发现，求递推数列的通项公式的问题很多时候可以转化为等差数列或等比数列去解决。例如：

（三） 注重数列内容联系，培养学生的解题能力（这个地方应该用实例具体给出会更有说服力）

从上述策略中我们知道，数列思想在教学中的应用拓展是重要解决问题的方法，但是将数列内容和生活实际应用联系起来，会有效培养解决问题的运算能力。数列内容在解题过程中并不像函数一样需要进行繁琐的数据计算，大多是运用巧妙的解题方法就会直接得出公式的化简解答。例如，学习等比数列，让求出通项公式时，一般会列出多项等比数列公式，利用后一项减去前一项最后就会消除简化，得出相当简便的运算公式。设三个数为a-m，a，a+m，得出：（a-m）（a+m+32）=a，（a-4）2=（a-d）（a+d），可得a=10或26/9，m=8或8/3，（公式编辑器）最后总结出原数列的公式。这种解题就是考验学生的观察力和细心度，如果不运用假设方式，不仅需要各种繁杂的数据运算，而且稍不注意就会出现数据问题。采用巧妙的解题方式，会有事半功倍的效果，因此必须在培养学生解题能力中教会学生跳过题目陷阱，学会巧妙解题。

三、 结语

综上所述，高中数列教学不仅仅是让学生掌握住基本概念及公式，更重要的是培养学生的解题能力，为后续复杂函数题目的结合打下坚实的基础。数列是高中数学的基础内容，并且常常应用于函数题目中，组成计算量繁琐的题目类型考查学生。因此，只有首先培养学生对数列的解题能力，巧妙掌握各种解题技巧，才能为后续学习产生深远的影响。

作者简介：

杨秀涓，福建省漳州市，福建省漳州市长泰第一中学。