高层钢框筒结构截面尺寸预估的新方法

关彬林，连 鸣，苏明周，程倩倩

(西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055)

随着经济的快速发展和城市化进程的加快，城市人口过多与住房土地供应不足的矛盾日益明显.框架和框支结构超过一定高度后不经济，20世纪60年代初美国工程师Fazlur Khan创造出了高效的筒体结构，包括框筒、筒中筒、桁架筒和束筒结构等，可用于建造40～100层以上的建筑，采用钢框筒可经济地建造70～80层的建筑[1].第一栋框筒结构是芝加哥的43层德威特切斯纳特公寓，于1965年建成[2].我国于20世纪80年代引入了筒体结构体系，由于当时计算机不普及和计算能力十分有限，为方便这种结构体系的应用，部分设计人员和科研人员在Coull A教授对框筒结构提出的空间协同法[3]这种近似解析法的启发下对筒体结构的内力计算做了大量的简化方法研究.筒体结构简化分析方法可分为两类：一类是降维的方法，有展开平面框架法和等代角柱法；另一类方法是采用连续化模型，有有限条法、样条函数法、加权残数法，能量变分法等数值的或半解析的解法[4].框筒结构是由密柱深梁、楼板和少量内柱形成的筒体结构.框筒结构具有结构布置灵活，空间受力性能、抗震性能良好，抗侧力刚度大和经济指标好等优点，应用较广泛[5].设计框筒结构时，不管是采用过去的简化方法，还是采用如今的计算机，都面临构件尺寸的预估，预估的尺寸越合理，会缩短设计周期，减少计算机时.对于一般结构体系，如混凝土框架、框架-剪力墙、剪力墙结构，采用轴压比、剪压比等可较快估出满足设计要求的截面尺寸[6]，对于层数不高的钢框架结构，使用轴压比也可较快估出满足要求的截面尺寸.而对常用于高层与超高层的钢框筒结构来说，一般水平荷载起控制作用，按轴压比初估的截面尺寸往往达不到侧向刚度要求，需反复试算和调整，耗费大量人力、物力和机时.雷淑忠等[7]将钢框筒结构等效为实膜筒，求得倒三角荷载下顶点处的弯曲侧移变形和剪切侧移形之和，再根据《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ99-98)[8]中风荷载下顶点位移限值来估计柱尺寸，计算较繁琐，估得的截面尺寸较粗糙，需多次调整，现行《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ99-2015，以下简称“高钢规”)[9]中取消了这一限值，该种方法较适合弹性层间位移角由风荷载控制的钢框筒构件尺寸的预估，用于高烈度区时预估出的构件截面偏小，需调整多次.基于以上分析，本文提出一种高层钢框筒结构截面尺寸预估的新方法，兼顾了设计经验，规范一些限值和结构概念设计思想，对这种方法的有效性通过2个高层钢框筒设计算例进行了验证，该种预估方法可供广大设计和科研人员参考.

1 钢框筒结构的设计

1.1 钢框筒结构的受力特点

框筒结构靠外围密柱深梁形成的框架抵抗侧向力，属单一抗侧力体系，应按有侧移框架结构设计.与侧向力平行的框架称为腹板框架，与侧向力垂直的框架称为翼缘框架，翼缘框架依附于腹板框架而发挥其抗侧力性能.一个典型的钢框筒结构如图1所示.框筒结构具有明显的空间受力特性，层剪力通常仅考虑由腹板框架抵抗，倾覆力矩由腹板框架和翼缘框架共同抵抗.在水平荷载下，框筒结构同一横截面各柱轴力分布，与按实腹筒采用平截面假定得到的轴力分布有较大出入，翼缘框架各柱轴力分布不均匀，角柱轴力大于平均值，中部的柱轴力小于平均值，腹板框架中各柱轴力也不是线性分布，这种现象称为剪力滞后，主要是由于裙梁刚度有限及其变形所导致.框筒结构一般会在内部设置一些柱子，目的是减小楼板跨度，分担部分竖向荷载和方便电梯安装，不考虑内柱抗侧贡献.

图1 钢框筒结构平面图Fig.1 The plan of steel framed-tube structure

1.2 钢框筒构件截面预估的要点

(1)为使预估的构件截面尺寸较快满足弹性设计要求，同时又较合理，并顾及规范中一些附加验算需要，选择截面时，柱长细比与柱、裙梁的翼缘外伸宽厚比不超过高钢规[9]限值的0.9倍，柱、裙梁的腹板高厚比不超过限值的0.85倍.

(2)预估抗侧力构件截面的顺序是裙梁、中柱、角柱.钢框筒结构裙梁、中柱、角柱、内柱可选择从顶层往下隔5层或隔10层变化一次截面.当隔5层变化截面时，裙梁高度可增加50 mm.当隔10层变化截面时，裙梁高度可增加100 mm.当按其他层数变化截面时，裙梁增加的高度可进行类比.

(3)先估计裙梁截面尺寸.实际工程中混凝土裙梁高度一般为600～1 200 mm，文献[7]中提到裙梁高度不宜小于600 mm和1/4柱净距，但鉴于顶层钢裙梁受力相对较小，建议顶层钢裙梁截面高度取柱距1/5～1/7，这个范围是为了考虑实际中屋面或楼面荷载取值的波动和同一设防烈度下设计基本地震加速度不同带来的影响，其他楼层裙梁高度根据(2)要求可依次确定.裙梁采用H型截面，建议裙梁翼缘宽度取高度的1/2～1/3，且不小于200 mm；翼缘厚不小于腹板厚加2 mm，且小于腹板厚的2倍.

(4)内梁两端宜设铰结构造，是为了避免与之相连的中柱双向压弯，影响中柱承载力的发挥，可参考文献[10]中筒体结构设计实例11.5.中柱在其框架平面外无侧向支撑，内柱不考虑其对侧向力的分担，因此中柱在其框架平面外应按摇摆考虑，内柱应按双向摇摆考虑.根据高钢规[9]7.3.2条，需对腹板框架的中柱和角柱在其框架平面内的计算长度系数进行修正，需乘以放大系数β，如式(1)所示，修正后中柱在框架平面外计算长度系数取1.0.

(1)

式中：β为摇摆柱计算长度放大系数；∑Pk为本层所有摇摆柱的轴力之和；∑Nj为本层所有框架柱的轴力之和.

当钢框筒结构的荷载方向如图1所示时，此时∑Pk为计算楼层内柱、翼缘框架的中柱的轴力之和，∑Nj为计算楼层腹板框架的角柱、中柱的轴力之和.图1中钢框筒结构长与宽相等，且双向对称，因此腹板框架和翼缘框架在其框架平面内计算长度系数的放大系数β相同.当钢框筒为矩形时，腹板框架和翼缘框架平面内计算长度系数的放大系数需分别计算.对钢框筒结构来说，抗侧力构件的最不利组合一般为1.2×(恒载+0.5×活载)+1.3×地震作用±0.28×风载.地震作用和风荷载在框筒柱中引起的轴力在∑Pk和∑Nj内部抵消，因此β取决于(恒载+0.5×活载).假设各个板格的恒载和活载标准值均相同，楼板板格按双向板传力，如图2所示，计算楼层的构件截面未知，忽略构件自重，阴影部分的荷载可视为腹板框架柱所承担的荷载，则腹板框架柱在其框架平面内计算长度系数的放大系数的简化表达如式(2)所示.

(2)

图2 楼板荷载传递示意图Fig.2 Schematic diagram of floor load transfer

式中：A1为阴影部分的面积；A为整个钢框筒外轮廓中心线围成的面积.

(5)当裙梁截面从顶层往下隔5层或10层改变时，中柱、角柱的截面改变宜与之协调.对同一中柱截面的典型楼层或不利楼层(如图3)进行长细比验算，且让考虑摇摆柱影响后的平面内长细比从上往下依次减小，并尽量让每个中柱在其框架平面内的长细比接近平面外的长细比，目的是让中柱截面从上往下依次增大，且柱在稳定验算时宜由平面内控制.结构的层剪力从上往下依次增大，有必要从上往下依次增大柱截面，增加柱截面的高度比增加柱腹板与翼缘厚对抗侧刚度的提高更明显，且经济.由于底层需开门洞，建议底层中柱的截面高度不宜超过柱距的1/4.预估中柱截面时，建议翼缘宽度可取高度的2/3，且翼缘宽度不小于相连裙梁的翼缘宽度，翼缘厚不小于腹板厚，且小于腹板厚的2倍.当中柱从顶层往下隔5层改变截面时，建议中柱的面积增加不低于10%，隔10层改变截面时，建议中柱的面积增加不低于20%.

图3 典型楼层与不利楼层Fig.3 Typical floor and adverse floor

框架柱按有侧移设计时，柱的计算长度系数μ如式(3)所示.

(3)

中柱在其框架平面内长细比和平面外长细比尽量满足式(4)和(5).

λx=βμh/ix≤0.9[λ]

(4)

λy=h/iy<λx

(5)

(6)结构设计时一般需满足强柱弱梁要求，目的是让结构发生破坏时以梁铰机制为主，避免出现柱铰机制，以保证结构有良好的延性和耗能能力.尽管《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010，以下简称“抗规”)[11]中有不需满足强柱弱梁验算的条件，但有些条件不方便直接判别，适合于结构性能的优化，此处建议对典型楼层或不利楼层中柱的上节点或下节点进行强柱弱梁验算，目的是保证中柱截面不至过小，此外让结构进入弹塑性后有良好的变形性能.等截面梁强柱弱梁验算的公式见式(6).

∑Wpc(fyc-N/Ac)≥η∑Wpbfyb

(6)

式中：Wpc、Wpb分别为交汇于节点的柱和梁的塑性截面模量；fyc、fyb分别为柱和梁的钢材屈服强度；N为地震组合的柱轴力；Ac为框架柱的截面面积；η为强柱系数，一级取1.15，二级取1.10，三级取1.05.其中N不可知，参考文献[7]中工程实例，40层钢框筒结构底部中柱在重力荷载组合下的轴压比为0.45，在初步假设加试算的基础上，并且考虑使用的方便，建议

N/(Acfyc)=k×345/fyc

(7)

式中：k取值为0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，0.65，分别对应从顶层算起的1～10层，11～20层，21～30层，31～40层，41～50层，51～60层在考虑强柱弱梁验算时采用的值，每10层的内部楼层k取值相同，当楼层更多时可按每增加10层k递增0.1考虑，增加不足10层仍按10层考虑.345/fyc是考虑到使用不同等级钢材，轴压比会发生变化，则式(6)可变为

∑Wpcfyc(1-k×345/fyc)≥η∑Wpbfyb

(8)

(7)角柱采用箱型截面，尽量使同一楼层角柱的面积接近相应中柱面积的2倍，角柱的截面惯性矩接近相应中柱绕强轴的惯性矩的1.5倍，当隔5层改变截面时，建议角柱面积的增加不低于10%，当隔10层改变截面时，建议角柱面积的增加不低于20%.

(8)每个楼层的内柱按轴心受压构件设计.基本组合中当恒载标准值超过活载标准值的2.8倍时，由恒载起控制作用.可根据式(9)预估内柱截面尺寸.

N/(φA)≤0.75f

(9)

式中：N为计算楼层及以上各楼层的楼面荷载的总和(忽略构件自重)，N≈(1.35×恒载+0.98×活载)×分担的面积×层数；φ为轴心受压构件的稳定系数；A为内柱的截面面积；f为钢材抗压强度设计值，前面系数0.75，是考虑到N中未计及内梁和内柱传来的自重.

(9)内梁两端按铰接考虑，高度可取跨度的1/12～1/16，计算时要保证强度和挠度满足规范要求.

2 算例设计与分析

2.1 工程概况

某高层办公楼，丙类建筑，采用钢框筒结构，平面布置如图1所示，长与宽均为24 m，柱距均为3 m.楼面和屋面荷载标准值取值相同，恒载标准值为7 kN/m2(含楼板自重)，活载标准值为2 kN/m2，结构层高均为3.3 m.设防烈度为8度(0.2 g)，设计分组为第一组，场地为II类，特征周期为0.35 s，考虑轻质填充墙影响的周期折减系数取0.95，小震下的阻尼比取0.03，基本风压为0.35 kN/m2，并考虑1.1倍的修正，地面粗糙度为C类.

2.2 尺寸预估

为考察所提出预估方法的有效性，分别设计了一个20层Q345钢框筒和一个40层Q390钢框筒结构，20层钢框筒从顶层往下隔5层变化截面；40层钢框筒从顶层往下隔10层变化截面.

以20层钢框筒构件尺寸预估为例来进行说明，根据抗规[11]8.1.3条，可知抗震等级为二级.首先确定裙梁截面，如表1所示.其次结合中柱节点的强柱弱梁验算(如表2所示)和中柱的长细比验算(如表3所示)来预估中柱截面尺寸，二级时强柱系数为1.1，中柱在框架平面内的初始计算长度系数按有侧移公式计算，考虑摇摆柱影响的放大系数β近似取2.14.

表1 裙梁截面尺寸的估计

表2 典型楼层的中柱节点的强柱弱梁验算

注：中柱翼缘外伸宽厚比限值的0.9倍为8.17，腹板高厚比限值的0.85倍为31.57.

表3 典型楼层的中柱长细比的验算

此外根据角柱和中柱的面积和惯性矩的近似比例关系来预估角柱截面尺寸，以及根据普通框架梁跨高比经验值和对内柱按轴心受压构件计算并限制应力比水平可初定内梁和内柱的截面尺寸.20层钢框筒所有构件的截面尺寸如表4所示.

表4 20层钢框筒截面尺寸估计的结果

40层钢框筒尺寸预估的流程跟20层钢框筒类似，此处不再详述，预估出的截面尺寸如表5所示.

表5 40层钢框筒截面尺寸估计的结果

2.3 尺寸的合理性评估

采用SAP2000软件分别对20层、40层钢框筒结构进行了弹性设计和弹塑性变形验算，弹塑性变形计算采用静力弹塑性分析方法(Pushover)，根据文献[12-14]的研究结果，对20层和40层钢框筒结构分别进行了倒三角分布、高度等效分布和多振型组合分布(SRSS分布)模式下的Pushover分析，并用折减弹性需求谱的方法[15]给出了各种侧向力模式下的性能点，求小震、中震和大震下的性能点时分别采用的固有阻尼比为0.03、0.04、0.05，大震下特征周期取0.4 s.此外，根据抗规[11]5.1.2条，还对40层钢框筒结构补充了小震下的线性时程分析.

20层钢框筒结构：自振周期T1=T2=3.114 s，T3=1.914 s，总重力荷载代表值为101 446 kN，15阶振型的累积质量参与系数为95%，小震下振型分解反应谱法(CQC)算得的基底剪力为2 969 kN，考虑剪重比调整后的最大弹性层间位移角为1/352(第12层)；风荷载下最大层间位移角为1/1195(第12层)，刚重比为2.257.各侧向力模式的基底剪力—顶点位移曲线和大震性能点时的塑性铰分布见图4.

图4 基底剪力-顶点位移曲线和塑性铰分布Fig.4 Base shear-vertex displacement curves and plastic hinge distribution

40层钢框筒结构：自振周期T1=T2=5.120 s，T3=2.829 s，总重力荷载代表值为209 541 kN，15阶振型的累积质量参与系数为93.7%，小震作用下振型分解反应谱法(CQC)算得的基底剪力为4 421 kN，风荷载作用下最大层间位移角为1/627(第22层)，刚重比为1.420.从太平洋地震工程研究中心PEER地震动数据库根据小震设计反应谱选取了7条地震动，每条地震动有3个分量(H1、H2和UP)，在相同的时程峰值下，以使40层钢框筒结构沿x方向基底剪力取到较大值的水平分量H1或H2作为该地震动的主分量，小震的时程峰值取82 gal(小震下考虑阻尼比0.03调整后的水平地震影响系数最大值为0.185，除以放大系数2.25得到加速度的有效峰值).40层钢框筒在7条天然波下的小震基底剪力与CQC算得基底剪力的比较如表6所示，7条天然波的加速度反应谱和规范设计反应谱的比较见图5，则可知所选地震波是合适的.CQC和线性时程算得基底剪力均比最小剪重比0.024对应的基底剪力要小，需放大基底剪力，因此CQC和线性时程的层间位移角分布均要放大，二者放大后的层间位移角包络中的最大弹性层间位移角为1/263(第33层).各侧向力模式的基底剪力—顶点位移曲线和大震下的塑性铰分布见图6.

表6 小震下的基底剪力峰值

注：CQC=4 421 kN，0.8CQC=3 537 kN，0.65CQC=2 874 kN

图5 加速度谱曲线的比较Fig.5 Comparison of acceleration spectrum curves

图6 基底剪力-顶点位移曲线和塑性铰分布Fig.6 Base shear-vertex displacement curves and plastic hinge distribution

从图4和图6中可看出，倒三角分布和SRSS分布的推覆曲线和性能点比较接近，高度等效分布的推覆曲线均位于它们的下方；中震或大震下，高度等效分布的性能点所对应的基底剪力峰值均给倒三角分布和SRSS分布的相应值小；对20层钢框筒而言，倒三角分布、SRSS分布和高度等效分布下结构的延性系数分别为2.51、2.25、2.52，对40层钢框筒而言，相应的延性系数依次为1.57、1.53、1.54，SRSS分布和倒三角分布下的延性略高于高度等效分布下的延性，结构高度越高，延性系数相对会减小；大震下，3种侧向力分布下塑性铰分布最集中的部位大致接近，倒三角分布和SRSS分布下结构的塑性铰总体分布比较接近，塑性铰主要出现在结构的中下部，而高度等效分布下塑性铰主要出现在结构的中上部.

20层和40层钢框筒结构在不同侧向力模式下的大震、中震、小震性能点如表7所示.从表7中可看出每种水准下，高度等效分布、SRSS分布、倒三角分布性能点的顶点位移依次减小，SRSS分布下性能点的顶点位移与同一水准下高度等效分布、倒三角分布性能点的顶点位移的平均值接近；小震下，20层钢框筒在倒三角分布或SRSS分布下的最大层间位移角与调整后的弹性层间位移角1/352比较接近，均小于高度等效分布预测的最大层间位移角，40层钢框筒在高度等效分布下的最大层间位移角与调整后的弹性层间位移角1/263比较接近，明显高于倒三角分布或SRSS分布预测的最大层间位移角，原因在于结构的高度越高，高阶振型的影响就会增大，结构高度较低时，高度等效分布会过高估计高阶振型的影响，结构高度较高时，高度等效分布相比倒三角分布或SRSS分布能较好考虑高阶振型的影响；在中震或大震下，倒三角分布或SRSS分布下的最大层间位移角比较接近，均明显小于高度等效分布下的最大层间位移角；不同水准下，倒三角分布、SRSS分布、高度等效分布下性能点的基底剪力依次减小，倒三角分布、SRSS分布下的基底剪力比较接近，对20层钢框筒而言，它们的平均值比高度等效分布下的相应基底剪力分别大14.4%(大震)、8.1%(中震)、8.2%(小震)，对40层钢框筒而言，它们的平均值比高度等效分布下的相应基底剪力分别大12.8%(大震)、8.5%(中震)、8.6%(小震).

表7 不同侧向力模式下钢框筒的性能点

通过以上分析，可看出各种指标满足规范要求，初选的截面尺寸基本合适，不过还可以在此基础上进一步调整和优化.

2.4 讨论

前面在预估截面尺寸时考虑摇摆柱影响的放大系数是用一个简化公式求得，忽略了每层构件的自重.在软件中对20层和40层钢框筒分别根据组合(恒载+0.5×活载)提取柱轴力，算得每层实际的放大系数为1.939～1.972和1.898～1.955，均比2.14小，说明按简化公式估计的放大系数是偏保守的.在弹塑性分析前，应按实际放大系数与有侧移公式求得柱计算长度系数的乘积来对柱的计算长度系数进行修正.

用轴力求轴压比时一般使用的是设计强度，把式(7)改为用设计强度表达的轴压比形式，如式(10)所示.

N/(Acf)=k×345/f

(10)

表8给出了中柱在最不利地震组合下的轴压比和预估的轴压比，以及中柱在重力荷载组合下的轴压比，地震工况采用双向地震，此处重力荷载组合采用的是(1.35×恒载+0.98×活载)，钢材所使用的设计强度与相应的板件厚度要对应.从表8可看出，20层钢框筒和40层钢框筒上部20层在地震组合下中柱的计算轴压比与重力荷载组合下的轴压比相当，并与预估的轴压比比较接近，因此框筒结构的层数不太多时，地震组合下的轴压比可以用预估的轴压比，同时也可以用重力荷载组合下的计算轴压比进行估计(未计及构件自重时可放大15%)，但框筒结构的层数较多时，靠近底部的部分楼层的轴压比可能比预估的轴压比偏小，比重力荷载组合下的轴压比大.总的来说，文中所给的预估轴压比一般接近地震组合下的计算轴压比，有时甚至高于地震组合下的计算轴压比，因此可在一定程度上保证了初选的柱截面不至过小，有利于较快选出满足要求的构件截面.在利用强柱弱梁公式估计中柱尺寸时，N/Ac的值可以按式(7)取.

表8 预估轴压比与计算轴压比的比较

3 结论

(1) 结合强柱弱梁思想，结构受力特性和设计经验给出了钢框筒结构截面尺寸预估的要点，并用2个算例验证了所提出方法的有效性，该方法可较快预估出满足规范要求的构件尺寸，对不同抗震设防区的钢框筒构件尺寸预估均适用，同时也允许钢框筒使用除Q345外的其他等级钢材，该方法可供其他高层钢结构形式的构件尺寸预估参考.

(2) 对2个钢框筒算例进行了3种侧向力模式下的Pushover分析，倒三角分布和SRSS分布下的推覆曲线、性能点、最大层间位移角、延性系数比较接近，高度等效分布下各性能点的基底剪力均比倒三角分布和SRSS分布下相应的基底剪力要小，但其在性能点的顶点位移和最大层间位移角相比它们而言均要大.

(3) 框筒结构随高度增加，延性系数减小，当结构高度较低时，倒三角分布或SRSS分布对小震下的最大层间位移角预估效果较好，高度等效分布会过高估计高阶振型的影响，当高度较高时，高度等效分布对小震下的最大层间位移角预估效果较好，相比倒三角分布或SRSS分布可以更好考虑高阶振型的影响.

(4) 文中所给的考虑摇摆影响的放大系数的简化计算式得到的值比实际的放大系数略大，虽偏保守但可行，当框筒结构的层数不多时，预估轴压比与地震组合、重力荷载组合下的计算轴压比较接近，当框筒结构的层数较多时，结构偏下楼层的预估轴压比要高于地震组合、重力荷载组合下的计算轴压比，按预估轴压比可保证初选的柱截面不至过小，有利于较快选出满足规范要求的构件截面，不过初选截面仍需进一步优化.