长方形、正方形面积计算

李燕

摘 要：探究式教学作为一种教学模式，它的思想渊源可追溯到古希腊著名教育家苏格拉底的教育思想之中，而明确提出把“探究学习”作为一种重要的教学方式的则是美国著名生物学家施瓦布。探究性学习是一种积极的学习过程。最早提出在教学中使用探究方法的杜威就认为，科学教育不仅要让学生学习大量的知识，更重要的是学习科学研究的过程或方法。

关键词：正方形面积计算；探究式教学；应用

笔者在讲授人教版三年级下册“长方形、正方形面积的计算”这一课时主要运用了探究式教学的方法。在教学过程中有以下几点体会：

一、探究式教学可以帮助学生发现事物的起因和事物的内部联系，从中找出规律，形成自己的概念

我们在教学中发现，对于学生来说，求长方形的面积是三年级下学期课程的一个难点，甚至很多学生到了高年级仍然不能很好地区分面积和周长。究其原因，学生对面积和周长的概念理解不透彻。周长是周围一圈的长度，是一维量。而面积是面的大小，是二维量。学生混淆了概念，主要是面积太抽象，他们没有充分感知面积是单位面积铺满整个面得到的大小。

为了便于学生理解，这节课我让学生充分地探究，通过铺满小正方形的操作，让学生感受面积是由单位面积小正方形铺满整个面得到的。

通过小组合作探究，学生自主推导出长方形和正方形的面积公式。这样可以帮助学生充分认识面积的由来，自主生成长方形面积公式。这样生成的结论是学生经历了结论形成的整个过程，有利于学生掌握结论，从而在以后的学习中可以准确灵活地加以应用。

二、探究式教学要创设合理的问题情境，让学生感觉既亲切又具有挑战性

对于引入，备课时我有两种构想。一种是先从小面积的长方形开始探究，然后随着研究的深入研究大面积的求解。另一种就是从学生暂时不能解决的大面积入手，激发他们的求知欲望，然后进行探究。经过对比，我发现第一种思路符合学生的认知规律，但面对小面积他们可以一直铺下去，没有改变方法引发思考的欲望，不利于引发进一步思考。而第二种思路，问题较大，学生无从下手但又与他们的生活息息相关，会引发学生探索的欲望。

于是，新课开始，我首先提出一个问题：“学校要举办校庆，需要用1平方米的拼图铺满整个操场，需要多少块这样的拼图？”这是一个现实的、具有挑战性的生活问题，能够引发学生思考，继而将这个问题转变成相关的数学问题——如何计算长方形的面积？

兴趣是最好的老师，有了探索的欲望，老师顺势提供给学生一种解决问题的思路和方法：化繁为简，由简入难。通过研究面积较小的长方形的面积，找到解决方法，再来研究大面积的求解。这样，既有兴趣又有解决问题的方向，学生就会迫切地进入探究的状态中去。

三、学生“探究”为主，教师的指导点睛，两个方面相辅相成，从而构成了探究教学的主体

老师提供给学生三种规格的长方形，分别为长5厘米、宽3厘米；长6厘米、宽4厘米；长9厘米、宽7厘米。请学生最多用15个1平方厘米的小正方形得到它们的面积。

首先研究长5厘米、宽3厘米的小长方形。学生通过铺满小正方形得到它的面积是5×3=15平方厘米。接着研究长6厘米、宽4厘米的长方形。在铺的过程中，学生遇到困难，发现小正方形的数量不够铺满整个长方形。面对困难，学生积极想办法应对，发现不用铺满，通过铺的小正方形进行联想，也能得到一行6个需要铺4行的结论，因此小长方形的面积是6×4=24平方厘米。第三次研究面积更大一些长9厘米、宽7厘米的长方形。这时，学生不再置疑小正方形的数量太少，而是很快找到了解决办法。他们只铺了一行和一列，从而得到了面积。

通过三次探究，学生总结出“长方形的面积等于一行的个数乘一列的个数”。此时基本形成长方形的面积公式。

这节课是三年级下学期的内容，而面对的却是二年级的学生。他们研究出“一列小正方形的个数乘一行小正方形的个数等于长方形的面积”这个结论就已经相当了不起。此时，教师就应该适当点拨总结，规范表达。

因此，我及时引导学生观察一行的小正方形的个数在数值上等于所有小正方形一条边长相加的和，而边长的和正是长方形的长，从而把一行小正方形的个数跟长方形的长建立联系。同理，得到一列小正方形的个数在数值上等于长方形的宽。从而得到：长方形的面积=长×宽。

四、每个学生都应经历一个完整的探究过程，不应因学习能力的差异划分层次

三个小长方形面积的探究，层次是不一样的。第一个全铺。第二个小正方形数量不够，需要猜想。第三个就要发现规律进行应用。在教学中，我没有根据能力划分操作，而是让每个学生经历三种层次，从而形成完整的认知过程。

五、探究式教学应该有自主思考、小组合作、师生互动交流，在探讨中共同进步的氛围

通过探究式学习，让学生被动接受變为主动思考。在探究的过程中，遇到困难可以与同伴的互助交流，这种小组合作降低了困难度，在相互交流补充中激发了学生的头脑风暴，让学习变成了一种氛围而不显孤单。

总之，探究式教学是建构在小组合作学习的基础上，以师生互动交流为基本动力，以自主、问题、沟通为基本特征的高效、愉悦的教学形式。它为全面提升学生学业成绩和综合素质提供了平台。在今后的教学中，面对合适的课题应该大力推广。

参考文献：

[1]许兆琛，罗永军.长方形的面积计算公式为什么是“长×宽”[J].中小学数学（小学版），2010（Z1）.

[2]罗永军.长方形面积计算教学研究[M].上海教育出版社，2013.

编辑 段丽君