落实课标理念，优化估算教学

凌秀莲

【摘要】估算是一种重要的数学能力，我国《新数学课程标准》对估算教学提出了明确的目标和要求。为此，小学数学教学应有效培养学生的估算意识，切实提高学生学习数学的能力。文章从当前估算教学中几个突出的问题来针对如何落实课标理念、优化估算教学进行初步的探索、研究。

【关键词】估算教学；课标理念；基本方法

一、估算教学的意义

估算是指在计算测量中无法也没有必要进行精确的判断时，根据具体条件及有关知识，对事物的数量或算式的结果迅速做出大概的推断或估计所采取的计算方法。估算不仅应用于数字的运算、长度的测量，还应用在物体的重量、体积、几何形状、市场预测等方面。估算又经常与口算、简算及笔算相结合。

估算具有重要的实用价值，它在人们的日常生活、生产劳动和科学实验中有着较为广泛的应用。估算不但有利于学生事先把握运算结果的范围，对计算的结果能有概括性、整体性的认识和理解，发展学生数感，还能培养学生对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，为判断计算、口算和笔算结果是否合理提供了依据；在具体情境中估算，有利于学生提高判断、选择的能力；估算還有利于培养学生做事的计划性，从而提高学生处理和解决问题的能力。

二、估算教学的内容

人教2011课标版的小学数学教材估算内容如下。

二上：100以内加减法的估算。

二下：万以内数的认识——近似数；万以内的加减法的估算。

三上：多位数乘一位数的估算。

三下：三位数除以一位数的估算；两位数乘两位数的估算。

四上：大数的认识——四舍五入；三位数乘两位数的估算。

四下：求一个小数的近似数。

三、估算教学的几个问题

（一）为什么要学习估算

估算在人们的日常生活、生产劳动和科学实验中有着较为广泛的应用，估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。学生估算意识和估算能力的强弱，直接关系到计算能力的强弱，甚至影响到数学能力。例如，铅笔和苹果对于小学生来说非常熟悉，但有些学生将它们的长度和重量分别标成16米和60千克；应用题 “每本笔记本1.5元，小明买3本，要付多少钱？”五年级学生有算成“要付45元”的；还有身高1.75厘米的爸爸等。如此错误，与其说学生计算粗枝大叶，缺乏生活经验，还不如说学生缺乏估算意识，估算能力薄弱更为确切。

在学习中，估算对学生的正确计算，提高计算正确率也起着重要作用。一是在计算之前，通过估算，能推断出计算结果的大致范围，以提高计算结果的可信度；二是在计算之后，可以把估算作为检验手段，对结果进行估算。例如，计算582+290，通过估算能知道它的结果必然大于700而小于900。同时，估算还有利于发展学生的思维能力。因为估算需要对问题进行观察、分析和思考，估算过程也就是逻辑思维的过程，从而有利于学生思维能力的发展。

（二）估算有哪些基本方法

虽然估算的方法灵活多样，答案也不是唯一的，但估算也有章可循。在教学过程中，我们可以总结出估算的一般策略，让学生学会一些基本的估算方法。

简化数据使计算变得较为容易是估算的一般思路。如估算106+98，简化为100+100；把39×62简化为40×60。在具体的估算过程中，一般有以下几种估算方法。

1.凑整估算。这个方法在日常生活中运用最广，也是数学学习中最基本的估算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数或整十数、整百数、整千数等再计算。如估算39×62，可以取近似数40×60，即39×62≈40×60=2400。

2.口诀估算。估算时，为了计算的简便，可以根据口诀灵活处理，就是不一定把数量看成整十、整百、整千数，而是根据乘法口诀把数量看成接近的口诀数。如462÷9，可以把462÷9看成450÷9=50，而74÷8可以看成72÷8=9等。

3.位数估算。多位数乘法时，积的位数等于两因数位数之和或位数之和少1；多位数除法时，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数之差或比这个差多1。如学生估算816÷4≈24，被除数的最高位8比除数4大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数且首位是2，便可判断商“24”是错误的；又如28×31的积肯定是三位数，学生如果算成四位数就错了。

4.尾数估算。如407+132-265=275，只需算一下个位，7+2=9，9-5=4，就知道得数275是错误的；又如49×34=1662，只需算一下9×4=36，得数个位一定是6，就能判断1662这个得数错误。

5.规律估算。利用数学中的规律进行估算。如计算小数或分数乘法时，可根据一个因数（0除外）小于1，积小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数进行估算。除法时，根据除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数等规律进行估算。

6.经验估算。如五年级种树92棵，四年级种树84棵，两个年级平均种树多少棵？根据经验可知，两个年级平均种树应在84至92棵之间，如果答案超出这个范围就说明是错误的。

（三）估算需要情境吗

估算教学需要情境吗？答案是肯定的。

三年级教材下册有两位数乘两位数估算的教学，课本上创设的情景是：三个小朋友在计算一间每排有22个座位，一共有18排的大教室，看能不能坐下350名学生听课。

经过思考，学生一般能用三种估算方法求出18×22的估算值。即方法一：18≈20，22×20=440，18×22≈440；方法二：22≈20，18×20=360，18×22≈360；方法三：18≈20，22≈20，20×20=400，18×22≈400。教师板书这三种方法后问学生：通过估算，我们发现三种方法所求出的估算值都大于350，是不是每种方法都能准确得出350名学生能坐下听课的结论呢？

这个问题的提出，是本节课教学的关键。归根结底，估算要运用到实际生活中。基于估算的这一特性，引导学生如何根据估算值判断能不能坐下350名学生听课，成为这节课必须要解决的一个问题。

有一位老师在实际教学中运用了对比法帮助学生解决这一问题，具体方法如下。

方法一：估算值18×22≈20×22≈440，350<440，实际值<440。

结论：无法直接比较实际值与350的大小。

方法二：估算值18×22≈18×20≈360，360>350，实际值>360。

结论：实际值>360>350，即实际值比350大。

方法三：估算值18×22≈20×20≈400，350<400，實际值<400。

结论：无法直接比较实际值与350的大小。

显然，只有方法二才能直接确定350名学生能坐在这间大教室里听课。而其他两种方法，只能作为18×22的估算方法，却不能直接确定究竟能不能坐下350名学生。由此可见，创设一个良好的估算情境，能引发学生经历提取信息、计算、比较、判断等一系列的思维活动，并在实际运用过程中选择最优方法进行估算。

（四）怎样在估算教学中落实课标理念

1.注重教材资源，把估算目标融入计算教学。翻开新教材，估算已在数学教材的许多领域无处不在。特别是在数与代数领域，结合加减乘除的计算教学，每节课都可以进行估算意识和能力的培养。如416÷4，学生在计算时容易漏掉商中间的0，如果先估算一下400÷4=100，那么416÷4的商肯定比100大，这样既避免了计算的错误，又培养了学生在计算前自觉进行估算的意识。

2.重视方法交流，鼓励估算方法的多样。由于每个学生的思维方式、水平不同，估算时会有各种各样不同的方法。我们要尊重每一个学生的个性特征，鼓励学生运用多样化的估算方法，同时组织学生积极地开展交流，让学生表达自己的想法，解释估算的过程，同时了解他人的算法，使学生体会到同一个问题可以有不同的解决方法，促使学生进行比较和优化。

3.关注估算结果，采取合理的评价策略。学生估算之后，教师要对学生的估算给予评价。教师的评价不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高。正确评价估算的结果。估算结果与精算结果是不一样的，估算结果是不唯一的，重要的是要关注估算结果是否合情合理，而不是离精确值越接近就一定越好。同时重视评价估算的方法。估算时，只要切合估算的目的或解决问题的需要选择合理的估算方法就是好的方法。

总之，估算以熟练准确的口算为基础，一能为笔算服务，二能直接解决一些实际问题。估算的教学并不是单一的计算技能训练，它有机地渗透在教学的各个环节，培养估算意识远比训练估算技能重要。估算教学中如何落实课标理念，突出估算意识的培养，优化估算教学，准确把握估算的本质，逐步将其内化为算法策略，值得我们探讨下去。

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