高中数学教学中过程与结果的辩证关系

许金梅

【摘要】在高中数学教学中注重对“过程”与“结果”辩证关系的探究，在实践中取得了良好的效果，也为教学反思提供了一个新的思路.

【关键词】高中数学；过程；结果；辩证关系；过程与结果

高中数学课程标准的三维目标之一为“过程与方法”，这里的“方法”也可以理解为“过程”的一部分，是“过程”中的一个属性.笔者认为，“过程与方法”固然重要，“过程与结果”也是如此，在高中数学教学中也应注重对“过程”与“结果”的辩证关系进行探讨.

一、数学知识的产生过程具有多样性

高中数学课程标准倡导学生要了解知识的产生过程，而教材中的知识是千百年来许许多多人的智慧结晶，在教学过程中，就需要教师去粗存精，将数学知识产生过程中的精华部分向学生进行展示，并对其他方法进行简要介绍，让学生对知识产生过程多样性了解的基础上体会其中的思想方法和科学探究的不懈精神.

在数学教学中，教师可以通过多种形式向学生展示知识的产生过程，如再现式、再创式、发现式、发展式等.再现式顾名思义就是通过还原知识的产生背景及发展历程，根据学情，即学生的心智发展水平，采用简约化原则，将知识产生过程的里程碑事件展示给学生.但这与完全的重复有所不同，是通过结果的反推而对历史进程有所选择性的梳理，并加入了自我评判与总结的因素.再创的方式有别于再现式教学，体现了继承与发展的思想，建立在自我知识和经验的基础上，对知识的产生过程进行了个性化解读.教材中的部分知识点才有一个完整的、可考证的发生过程，更多的知识点是在概念的基础上发展、衍生出来的，在教学中教师要善于引导学生运用推理、类比、归纳等方法准确把握知识间的内在联系.发现式即探究式，指在教师的启发引导下，学生通过自己的思考和努力探索，发现新的知识或解决问题的方法和途径.发展式即开放式，指教师设置一定的开放性情境，以充分发挥学生的思维开阔性，培养他们的创造性意识.

二、数学知识获取结果具有相对性

有意义获取知识和无意义获取知识是普遍存在于学生中的两种典型的获取知识的方式.有意义获取知识是指不仅能熟记教材知识，而且还能灵活地去解决一些实际问题.相对的是无意义获取知识，是指学生仅能记住教材知识点而没有形成知识网络，对知识是机械记忆，没有理解其真正含义，因而，在解决实际数学问题时而感到茫然不知所措.这是学困生的一大特点，要帮助学困生解决这一难题，就需要在教学中让学生注意数学知识“获取结果”的相对性.例如，在对一些数学定理或公式进行初次授课时，教师一般将教学目标设定于让学生对定理或公式进行灵活运用，这是无可非议的，需要注意的是，要实现这一目标就得将定理或公式的产生过程即来龙去脉讲解清楚，这样就构建了一种让学生有意义学习的教学模式，在教学过程中即使由于时间关系而未能完成“灵活运用”这一任务，只要让学生深刻理解了知识的产生过程，也是一节效果良好的课程.

三、坚持具体问题具体分析的原则

例如，教材和课程标准没有对求导公式和导数的运算法则的证明提出要求，此时只需告诉学生具体的公式和运算法则，让学生熟记，并结合适量的练习题让他们灵活运用即可.但对类似于“点到直线的距离公式”“二面角”“等差数列和等比数列”“正、余弦定理”“不等式的基本原理”等知识，要求学生不能将学习任务目标定位于对概念和公式的记忆层面上，还应理解这些知识的形成过程及其中所蕴含的数学思想方法.

对不同的课型也是如此.例如，数学习题课，课堂上并没有涉及新的数学概念、定理、公式等基础性、奠基性的数学知识.而且对每个数学问题，不同的学生切入点不同，看到的东西也不一样.因此，教师可以进一步放手让学生经历解题过程.问题的答案并不是最重要的，重要的是学生在解题过程中经历的数学思想方法和克服障碍，最终获得成功的体验.

四、体现过程与结果关系的教学案例

以“平面向量基本定理”的教学为例，此定理在“平面向量”這一部分中占有非常重要的地位，历届普遍出现的一个现象是很多学生在学过这个定理一段时间后被问及此定理，绝大多数学生都已经遗忘，更不用谈运用这个定理解题了.经过反思，这堂定理教学新课应该遵循“为什么要学—怎样学—如何运用”的线索来组织教学过程，这样学生就会对这个定理的产生过程与最终定理形式的结果有一个比较完整的把握.

问题1：请大家回忆一下物理中所学的力、速度、位移等具有大小和方向的矢量的合成与分解，并举出实际的例子来说明.

问题2：我们已经知道向量可以合成与分解，那么如何来表示呢？

问题3：平面内的任一向量a，一定能用任一向量b来表示吗？平面内的任一向量a，能用两个共线的向量来表示吗？平面内的任一向量a，能用两个不共线的向量来表示吗？

问题4：当给定两个不共线的向量e1，e2，实数x1和x2唯一存在吗？当两个不共线的向量e1，e2可以表示平面内的任一向量吗？

问题5：设置适量的由易到难的习题串让学生练习.

在高中数学教学中注重对“过程”与“结果”辩证关系的探究，在实践中取得了良好的效果，也为教学反思提供了一个新的思路.

【参考文献】

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