一道导数题解法的深入探究

刘卓

导数作为高考的压轴题，是对学生的分析問题，探究问题，解决问题等综合能力的体现，对学生的逻辑性和严谨性的很好的展示。因此，对导数解法进行深入的探究，也是让学生拥有充足知识和方法的储备，从而使学生在解题过程中能够得心应手。本文是对2017年全国二卷第21题导数的解法进行探究。

一、问题引入

解法三、四、五、六：（略）

第一问是关于恒成立问题的考察，对恒成立问题解决常用的方法有：分离参数法、直接构造函数转化为单调性和最值问题、化整为散转化为更简单的恒成立问题等方法。第二问是关于极值的估计问题，这类问题的解决关键要思路清晰，先确定极值点的范围，结合极值点的特点，通过化归转化到更简单的形式，从而达到解决问题的目的。通过解题方法的探究，教会学生如何对每一道题进行探究，使学生对每个问题从根本从发，找到简单而有效的方法，从而达到挖掘潜能，提高学习兴趣，培养数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力等数学学科核心素养所要到达的能力。

（作者单位：西安交通大学附属中学航天学校）