用“坐标法”巧解球的半径问题

晏华东

【内容摘要】数学解题技巧是一个数学题的常规解法进行有效补充的一个好帮手，如何使用好这个巧手？作为作者在使用“坐标法”巧解球的半径问题过程中，发现它的优越性，能解决一类的有关球的半径问题。

【关键词】坐标法 球 半径

知识分析：

自从回归全国卷的考试，不论文科还是理科，全国卷对空间几何体的外接球的面积和体积的考查，年年都有，年年翻新，因为这类题目不仅考查学生的空间想象能力，还考查平面几何知识的画图能力，学生的计算能力功底的扎实与否，恰恰学生在这个方面是有弱点的；而且这类题目容易全方位考查学生各种能力，体现考查学生的数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象等核心素养，不少出卷老师都爱往这个方面命题。可以说这类题目是达到考查学生数学核心素养、数学思维和解题能力体现的巅峰，这类题目学生都要从数形结合的角度来解决，特别是图形方面的处理的能力如果不能呈现出学生本能水平，学生要拿下这类题目还是要花下不少时间，甚至直接导致后面题目无法完成，成绩也无法体现出来。如果能找出一个比较巧妙的方法，学生能快速解决这类问题，那么在相同的时间内一定能创造佳绩。

本解法主要对空间几何体容易放进长（正）方体中，或者直接可以建系的图形进行解法阐述，使求空间几何体的半径问题简单明了化，让学生不再为画图心烦，直接建立空间直角坐标系来解决，让复杂的问题简单化，困难的问题明了化。当然如果面临的空间几何體不能满足上述条件建模和建系条件，这种方法是不能适用它的。

三、在微课结束后使用问题探究的方式来培养和提升学生的思维

本节课在微课结束后设计了“玉米粒、麦粒、稻谷是果实还是种子”、“果实的种子数与雌蕊的胚珠数一定相等吗”、“开花是否一定会结果”这三个问题来让学生展开探讨，应用所学知识，培养学生能力。在学生已经掌握知识的基础上，提出一些探究式的问题，让学生活学活用知识，获得成就感。并通过此过程，内化和巩固知识。

结语

由于微课的使用，它替代了老师来讲解知识，教师转变成为教学的辅助者，从辅助的角度来解释要点，提示重点，指导学生运用所学解决问题。在微课播放完毕后，教师将知识简明扼要解释给学生听，并通过关键性的问题来检测学生掌握的程度，指导学生将知识进行整理归纳，并能够加以应用。微课为生物教学增添了活力，给生物学科带来全新的教学模式。因此教师要根据学生及Moodle 平台的特点，科学设置教学内容与改进教学方法，培养学生的自主学习习惯，提高他们的生物综合素养。

【参考文献】

[1]李秋燕，相启兴. 基于Moodle 平台的小学语文课堂教学[J].中国教育技术装备，2017，（19）：50-51.

[2]梁乐明，曹俏俏，张宝辉.微课程设计模式研究-基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013，（19）：65-73.

（作者单位：广东外语外贸大学附设肇庆外国语学校）