“画平行线”教学思考与改进

帅立新

[摘 要]数学操作技能并非简单模仿就能形成的。在作图过程中理解原理和几何结构，深入其运行机理，是变盲目模仿为自主构图的必备思想武器。以一次失败的作图课为反例，研究如何让学生在几何作图中严格遵照指导思想和作图规程进行操作，并在实践中深刻领悟几何定理。

[关键词]数学操作；画平行线；教学改进

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0046-01

新课标提出：“操作技能的提升是学生提高数学素养的起码要求，是学生增长其他技能的先决条件。”对于数学教学中涉及的操作技能（如测量、作图），教师总是蜻蜓点水，敷衍了事，把作图等同于“手工”，认为没有多大的技术含量，只要简单模仿，多看多做，就能无师自通。

一、陈规旧例

【教学内容】画平行线。

先让学生参阅课本，观察并分析书中平行线的画法，然后由教师总结提炼画平行线的口诀：一对（三角尺的一条直角边与直线重合）；二靠（用另一块三角尺的一条直角边贴靠在原三角尺的另一条直角边上）；三滑（左手摁住固定三角尺，右手将画线三角尺紧贴固定三角尺的直角边进行平移滑动）。最后让学生按照动作要领尝试作图。

虽然教师总结的口诀简练准确，但是很多学生还是习惯只用一块三角尺随手画线，另一块三角尺成为摆设，没有发挥其应有的功能。还有的学生只会画水平（或大致水平）方向的平行线（如图 1），一旦已知直线发生倾斜（或竖直摆放）（如图 2），就会不知所措。无奈，教师只能让学生反复练习过直线外一点作已知直线的平行线。

二、剖析与反思

简单的三部曲，学生为何难以掌握？仅仅归咎于动手能力差吗？仔细检视教学流程，发现如下脉络：

统筹指导（熟悉画平行线的原理）[→]动作分解（将流程详细划分为三步）[→]连贯衔接（将所有工序整合使其流畅）

这样的教学模式下，学生只会照猫画虎，他们并没弄清操作器具的功能和根本作用。虽然大量练习也能奏效，但技能不只代表手动机械化操作，而应做到人工智能化操作。

（一）操作应体现智慧因子

数学操作技能是数学理论的延伸，是在知识原理指导下完成的动作推演。它是一种由各个分解动作按照一定逻辑连贯而成的系统运行机制。虽然操作技能最终体现在动作的熟练程度上，处于条件反射的无意识状态，但是在塑造成型的阶段，必须充满智慧因子。

（二）操作應以理解为前提

有用的操作技能，必须依赖于对概念的透彻理解，脱离理解，技能再纯熟也只能是机械的模仿，毫无生气，无法随机应变。因此，训练学生操作技能时，教师要同步激活概念，进行二次即时理解，以知识机理指导操作，从而提高教学效果。

（三）操作过程应实现主动构建

建构主义观点认为，任何知识技能，只有通过学生对整个知识的来龙去脉进行深度解析，充分消化吸收，使之适应自己的认识习惯和智能模型，才能被理解和掌握。操作技能的教学同样如此。

三、教学改进

根据上述教学反思，可对“画平行线”教学做如下改进。

1.温习平移。

2.自行尝试画某直线的平行线。

生1：用三角板的任意一条边贴紧已知直线，平移一段距离后停下画线即可。

（部分学生提出质疑：这样画太随意，手一旦颤动就会画歪）

师：如何保证画出的直线与原直线平行呢？

生2：只有做平移运动才能保证画出的线是平行的。

（学生将教具三角板沿着黑板的下边缘平行移动）

师：可见，靠着黑板边缘就能平移， 那么在作业纸上如何铺设平移轨道呢？

生3：只要是带直边的尺子都可以充当轨道。

作图工具的结构对作图的效果至关重要。新课标指出，对于尺规作图，学生应该明了各个工具承担的具体功能，以及相互配合的运行机制。改进教学中，作图工具的功能与运行机理展现得淋漓尽致：要使线条平移，必先让直边平移；要使直边平移，必先设置直轨。

综上所述，数学教学其实就是一个不断用旧知推导、构建新知的过程。操作技能教学中必须有数学思考的同步参与，使学生由“操作工”转型为“技术工”，让课堂充满智慧和活力。

（责编 罗 艳）