数学素材的呈现需把握三个维度

赵玲

[摘 要]在小学数学教学中，呈现数学素材是一个关键的环节，如果方法恰当，则能帮助学生有效提升数学思维。同样的课堂教学内容，采用不同的素材呈现方式，教学效果也将有所不同。数学素材的呈现要把握三个维度，即生活化、有序化和应用化，由此提升学生的数学思维能力。

[关键词]小学数学；数学素材；呈现；生活化；有序化；应用化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0075-02

素材的呈现是小学数学课堂教学中一个非常重要的环节。但在实际教学中，教师往往随心所欲，要么对教材中的素材视若无睹，要么对教材以外的素材缺乏相应的敏感性，不知道如何呈现丰富的数学素材。那么，如何才能够恰到好处地呈现数学素材，提升学生的思维能力呢？笔者认为，数学素材的呈现须把握三个维度，即生活化、有序化和应用化。现根据自身的教学实践，谈一谈体会与思考。

一、把握数学与生活的关联，让素材呈现生活化

学生学习数学的过程是一个不断在生活中丰富素材和积累素材的过程，这就需要教师有效把握数学与生活的关联，不拘泥于教材，从生活中挖掘素材，让素材的呈现生活化，从而激活学生的数学思维，拓展学生的视角。

比如，教学“求小数的近似数”时，根据教材的安排，笔者先给学生出示了一道习题：地球和太阳之间的距离是1.496亿千米，求这个数的近似数。经过讨论，有的学生认为其近似数是1.5亿千米，有的学生认为是1.50亿千米。不同的答案引起了学生的困惑：到底哪一个数才是1.496亿千米更精确的近似数呢？为了加深学生对近似数的理解，笔者根据生活实际，设计了两个层次的引导环节。第一个层次，先让学生测量出自己的身高，看看是多少毫米，然后把毫米换算成米。如，有的学生测量出自己的身高为1364毫米，也就是1.364米。针对这个数据，笔者引导学生思考：“如果保留整数，这位同学的身高是多少米呢？如果保留一位小数呢？保留两位小数呢？这其中会有什么样的差别？”学生讨论之后认为，保留整数是1米，保留一位小数是1.4米，保留两位小数是1.36米。笔者让学生再次思考：“这三个数据到底哪一个更接近实际的身高呢？”学生展开比对分析：保留整数为1米，这与实际身高1.364米相差0.364米；保留一位小数为1.4米，这与实际身高1.364相差0.036米；保留两位小数为1.36米，这与实际身高1.364米相差0.004米。因此，保留两位小数所得的结果更接近实际身高。通过对数据的辨析，学生体会到了近似数和真实数之间的区别，从而形成有效认知：保留的小数位数越多，就越接近真实数据。第二个层次，笔者根据现实生活中的场景，给学生出示保留整数和保留一位小数的练习：6.（ ）元≈7元（保留整数）；6.（ ）元≈6.0元（保留一位小数）；4.9（ ）元≈5.0元（保留一位小数）；5.0（ ）元≈5元（保留整数）。通过这样的练习，让学生体会到保留一位小数比较精确，而保留整数往往和真实数据有较大的出入。

以上环节中，教师结合学生的实际情况，将生活与数学有机关联，呈现生活化的数学素材，通过生活场景的素材呈现，帮助学生激活数学思维，使之关于1.5亿千米和1.50亿千米的困惑迎刃而解，学生对近似数有了更深刻的把握，提升了数学能力。

二、把握已知与未知的关联，让素材呈现有序化

对于学生来说，已经拥有的认知结构如果不能和将要接触的数学素材有机结合，往往容易陷入思维混乱的状态，进而出现认知误区。因此，教师要把握已知与未知的关联，从学生的已有知识储备出发，采用有序的素材呈现方式，让学生在有序的思维活动中经历观察、猜测、分析、整理和归纳的过程，帮助学生解决问题，并构建认知结构。

比如，教学“三角形的三边关系”时，笔者先给学生提供1厘米、3厘米、7厘米三根不同长度的小棒，让学生动手操作，尝试看看能否围成三角形，并探究不能围成三角形的原因。通过探究，学生发现不能围成三角形的主要原因在于其中两根小棒的长度之和小于第三根小棒的长度。学生的这个发现是否正确呢？基于这一学情，笔者继续呈现素材，推动学生深入探究：如果三根小棒分别长3厘米、5厘米和8厘米，它们能围成三角形吗？学生展开猜测，有的认为能够围成三角形，有的认为不能围成三角形。那么，到底能还是不能呢？为了解除困惑，学生动手操作，发现其中两根小棒的长度之和与第三根小棒的长度是相等的，说明这三根小棒在同一直线上，因此也不能围成三角形。就这样，学生对不能围成三角形的三根小棒之间的关系有了更深的理解，即其中两根小棒的长度之和与第三根小棒的长度相等。紧接着，笔者给学生出示任意长度的小棒，让学生从中找出规律，看看能够围成三角形的小棒有什么特性。经过动手实践，学生发现，当两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度，就能够围成三角形，即“三角形任意两边之和大于第三边”。通过教师分层有序地出示数学素材，学生一步步逼近真相，对三角形的三边关系建立了直观的感知，有效实现概念建构。

在以上环节中，教师围绕学生的已有认知，將新知和旧知有效结合，分步骤、有序地呈现数学素材，让学生层层深入，逐渐明晰数学概念的本质，不但加深了学生对概念的理解，而且提升了学生的思维能力。

三、把握知识与能力的过渡，让素材呈现应用化

培养学生运用数学知识解决问题的能力，是数学教学的本质目标。因此，教师要把握学生知识与能力的过渡，合理呈现素材，通过挖掘素材的应用性，让素材呈现应用化，帮助学生体会应用素材背后的意义和内涵，将数学知识熟练应用在问题解决的过程中。

比如，教学“用连乘解决问题”时，笔者设计了一道练习题：母亲节到了，学校有六个班级要开展“慰问英雄母亲”的活动，其中每个班有3人参加，学校要给参加活动的每个人购买一束花，花的购买方法有两种，一种是零售，价格为40元/束，另一种是一袋150元，每袋装5束花，怎样购买才划算呢？这是学生非常熟悉的生活问题，教学中，笔者将重点放在培养学生问题解决的策略意识上，为此设计了两个方面的素材呈现。其一，先让学生根据题意列出具体的购买方案。有学生认为总共有18人参加活动，因此要购买18束花，统一按零售价格40元/束购买，则一共需要40×18=720（元）。也有学生认为，总共要买18束花，按袋装购买，每束花的价格为30元，比零售价格低，一袋5束，则要买4袋，由此算得一共需要150×4=600（元）。还有学生提出，买4袋袋装的用不完，就浪费了两束花，这样不划算。笔者呈现的这些素材引起了学生的激烈探讨，到底怎样购买才最划算呢？很快有学生提出了第三种方案：袋装搭配单买。18÷5=3（袋）……3（束），那么其中15束以袋装的方式购买，需买3袋，剩下的3束则单买，因比一共需要150×3+40×3=570（元）。显然，袋装搭配单买的购买方式是最省钱的，而且不会出现浪费。其二，笔者引导学生思考：“要找到最划算的购买方案，我们应该注意什么？如果再遇到类似的情况，你打算怎么做？”学生经过反思和讨论之后认为，要分三个步骤进行解决：第一步，要弄清楚打算怎么购买，并将所有的购买方案都列出来；第二步，进行方案比对，看看哪个方案更划算；第三步，要看看需要注意什么问题，会不会有什么遗漏。通过这三个步骤，学生就能灵活运用所学知识解决生活中的问题，并建立相应的问题解决策略意识。

以上环节，教师注重知识和能力的过渡，借助素材的应用化呈现，让学生从生活应用中挖掘数学思维，不但培养了学生问题解决的能力，而且渗透了优化思想，大大提升了学生的数学思维能力。

综上，数学素材的呈现是课堂的有效环节，教师要精心把握素材的呈现，优化呈现的细节，让素材的呈现生活化、有序化和应用化，从而发挥数学素材的最大价值，让数学课堂充满思维的张力。

（责编 吴美玲）