借助画图策略，深度理解数学

蔡李平

[摘 要]在小学数学课堂上，通过画图策略能有效帮助学生深度理解数学，以“数”的相关知识点为例，借助画图策略，帮助学生理解数的意义、数的运算和寻找解题思路。

[关键词]数的意义；画图策略；深度学习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0091-01

在小学数学学习阶段，画图是学生解决数学问题的常见策略之一，它有助于学生直观地触摸到数学本质，帮助学生找到解决问题的思路，并让学生感受到数学的温度，从而喜欢上数学。以下我针对小学数学苏教版教材中“数”的相关教学，引导学生进行了画图策略的研究和实践，取得了良好的教学效果。

一、借助画图策略，理解数的意义

数感是数学核心素养的十大核心词之一，它包括数与数量、数量关系、运算结果等。学生建立数感有助于理解数的意义，能理解或表述具体情境中的数量关系。对此，教师借助画图策略培养学生的数感，是数学教学的首要任务。

例如，在教学“小数的意义和性质”一课时，我引导学生用自己理解的方法来画一画小数5.62的具体意义。有的学生画人民币模型来表示：5张1元表示个位上的“5”，6张1角表示十分位上的“6”，2张1分表示百分位上的“2”。有的学生画标有刻度的线段来表示：5条1米长的线段表示个位上的“5”，再把1米长的线段平均分成10份，每份表示1分米，6份1分米长的线段表示十分位上的“6”，最后把1分米长的线段平均分成10份，每份表示1厘米，2份1厘米长的线段表示百分位上的“2”。还有的学生借助“数位顺序表”来表示，在对应的数位标上数字，这样就从数的组成角度理解了数的意义。

在学生创作的图画中，虽然有不同的数学思考，但都从不同角度用不同方法正确直观地解释了小数5.62的意义，这为后续进一步学习小数加减法和小数乘除法提供了知识基础。

二、借助画图策略，理解数的运算

数的运算顺序是一种规定，借助画图策略不仅能解释运算顺序，还能直观形象地表达运算过程，让学生死记硬背知识变成灵活理解知识。

例如，在教学“混合运算”一课时，我先出示题目“每本笔记本5元，每个书包20元，小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少钱？”再引导学生用○表示笔记本，用△表示书包，通过图文转化画出这道题目的示意图；然后列出分步算式3×5=15（元），15+20=35（元）；最后把两个分步算式合并成一个综合算式3×5+20=35（元）。我引导学生关注综合算式并思考：为什么要先计算3×5=15，再算15+20？此时学生结合题目和图示解释：“3×5表示3本笔记本的价钱，20元是1个书包的价钱，15+20表示3本笔记本和1个书包的价钱。”我再逆向引导学生思考：“先算5+20=25，再算3×25可以吗？”此时学生也能结合图示解释：“5+20表示的是1本笔记本和1个书包的价钱，3×25就表示3本笔记本和3个书包的价钱，这与题目要求计算的‘3本笔记本和1个书包一共要多少钱相互矛盾了。”

在这个教学过程中，学生通过图文以及正反辩证思考，很自然地解释了“算式中有乘法和加、减法，应先算乘法，再算加、减法”的运算规律。具象的图示帮助学生梳理了知识，并促进学生用简洁的语言解释运算顺序的理论依据和合理性，使学生深刻地理解运算顺序。

三、借助画图策略，寻找数的解题思路

学生在解决复杂的数的应用问题时，如果运用画图策略将抽象的文字转变成具体直观的图画，就能根据图文结合题意抽象出数量关系和解决策略。

例如，在教学“分数的初步认识（一）”一课时，在学生已经理解分数的意义的情况下，我出示一道与分数相关的应用题：“一本书有45页，小明看了这本书的[35]，小明看了多少页？”有的学生马上联想到分数的意义，并根据已有的数学学习经验画线段图来理解题意：整条线段表示45页，把线段平均分成5份，先计算出1份是45÷5=9（页），这样3份就是9×3=27（页）。有的学生用一个长方形来表示这本书，把这个长方形平均分成5份，算出1份表示9頁，3份就是9×3=27（页）。还有的学生画了45个小圆圈表示这本书的45页，然后把45个小圆圈平均分成5份，每份是9个，再把3份圈起来，这样的3份就是27页。

在这个教学过程中，学生能从分数的意义这一数学本质出发，自发地联想到画长度单位模型、面积单位模型和多个物体图形的模型等策略来解决分数问题，探究多种解题思路，丰富了数学思维。

总之，学生合理地运用画图策略，不仅可以理解数的意义和运算顺序，还能借助图形将抽象的知识具体化、可视化。这样的学习过程有助于学生积累解决问题的策略和丰富解决问题的经验，最终积累数学活动经验，深化对数学知识的理解和掌握。

（责编 覃小慧）