非理想信道状态信息下权值可调干扰对齐算法

徐 栋，李 勇，刘东东，鲁亚凯

(移动通信技术重点实验室(重庆邮电大学)，重庆 400065))(*通信作者电子邮箱1530093795@qq.com)

0 引言

现代无线通信系统通常采用频率因子为1的复用方式[1]，用户间存在严重的互干扰，因此如何有效解决干扰成为无线网络中一个重要的难题。现有的干扰处理方法包括正交化、干扰随机化等。与其他的干扰处理方法不同，干扰对齐(Interference Alignment, IA)能够有效地消除干扰，提升系统容量，因此逐渐引起了人们广泛的关注。干扰对齐的核心思想[2]是通过发送端预编码技术和接收端的干扰抑制技术将干扰子信号压缩在一个不满秩的子空间内，从而使得期望信号能够在干扰子空间的正交补空间中进行传输，即实现期望信号无干扰的传输。

尽管干扰对齐在处理干扰方面有着优秀的系统性能，但是它对系统的信道状态信息(Channel State Information, CSI)要求比较高，很多算法也是基于理想CSI情况下进行研究。虽然经典干扰对齐算法[3]可以求得预编码矩阵的闭式解，但是这些闭式解只存在于某些特定的情况下，例如3用户场景下，收发端配备相同的天线数且需要知道全部的信道状态信息，当用户增多或者两端天线数不相等时闭式解将不存在，这时可以采用迭代算法来求解干扰对齐。文献[4]提出了一种最小干扰泄漏(Minimum Interference Leakage, Min-IL)算法，尝试在接收端将来自其他发送端的干扰信号最小化，以减小干扰信号对期望信号的影响。虽然该算法能够完全将干扰信号对齐到特定的子空间内，在高信噪比(Signal-to-Noise Ratio， SNR)时有较好的系统性能，但是它忽略了期望信号功率，在低信噪比时，系统性能不是很理想。最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio, Max-SINR)算法考虑了干扰信号和噪声对期望信号的影响，相比Min-IL算法在低信噪比场景中可以有效提升系统性能，但是该算法不易收敛，且并不一定保证它的收敛性[5]。

虽然分布式干扰对齐算法利用信道的互易性只需要知道本地CSI，降低了对信道信息的要求，但是该算法还是基于理想CSI来设计收发机。在实际通信系统中，信道状态信息的获取往往受到多种因素[6-7]的影响，而非理想CSI的获取也需要一定的开销。发送端的信道信息获取一般有两种方式：一种是直接在接收端进行信道估计然后通过接收端的有限反馈发送给发送端；另一种是在时分双工系统中利用信道的互易性获得。由于受到信道估计误差、量化误差、反馈时延等因素的影响，发送端获得的CSI与真实的CSI会有一定的误差，系统只能获得部分CSI或是带有误差的CSI，当非理想的CSI采用统计信息方法建模时，信道为估计值和误差统计值之和。因此一些文献开始对有信道误差条件下的干扰对齐方案进行研究。文献[8]基于X信道模型提出了一种稳健干扰对齐算法，虽然能有效提升系统性能，但该算法是基于2用户模型系统的，限制了该算法的应用范围，不利于大规模使用。在多小区环境中，文献[9]给出了一种非理想状态下的最小干扰泄漏算法，该算法可以有效提升边缘用户的误码率性能，但忽略了期望信号的功率，没有使期望信号功率达到最大。文献[10]中的稳健干扰对齐算法考虑了信道之间的相关性，提出了一种平均均方误差(Average Mean Square Error,AMSE)算法，利用信道的互易性建立方程，该方案可以获得较优的系统和速率，但是处理过程过于复杂，并不适于实际应用。文献[11]提出了一种基于三角分解的稳健IA算法，首先利用三角分解对信号进行预处理，然后基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)准则设计干扰抑制矩阵；该算法虽然取得了良好的性能，但应用于实际系统中还是有一定的差距。

针对以上文献算法存在的问题，本文提出了一种将信道状态误差考虑在内的权值可调的稳健干扰对齐算法。不同于Max-SINR算法，本文算法的迭代算法被证明是一个凸优化问题。仿真结果表明，在低信噪比时本文的稳健干扰对齐算法相比其他干扰对齐算法有更好的系统性能。

1 系统模型

本文考虑一个有K个用户的MIMO干扰系统，系统模型如图1所示。每个发送端配备MT根发送天线，每个接收机配备MR根接收天线。假定di是每个用户的数据流，其中发送端j到接收端i的干扰信道可以表示为Hij∈CMR×MT。

接收端k的接收信号可以表示为：

(1)

图1 K用户MIMO干扰信道模型

由于要将期望信号和干扰信号对齐到不同的子空间，根据干扰对齐准则预编码Vk和干扰抑制矩阵Uk可以被设计为：

(2)

(3)

(4)

则相应的约束条件为：

(5)

2 稳健权值可调干扰对齐方案

在传统分布式IA算法中，Min-IL算法虽然能够实现干扰对齐，但是并没有考虑到如何使期望信号功率达到最大。最大信干噪比算法考虑到了期望信号幅度，通过最大化接收端的信噪比来实现比较好的系统性能，但是其求解过程过于复杂而且并不能保证算法的收敛性。基于以上原因，文献[12]提出了一种权值可调(Adjustable Weight, AW)的干扰对齐算法，该算法同时考虑期望子信号与干扰子信号的相互影响，根据信噪比的不同设置一个动态权值α=ae-bSNR，在低信噪比时可以有效提升系统性能。

对于接收端k，其干扰抑制矩阵在接收端把信号空间分成期望信号子空间和干扰子空间两个部分，因此泄漏信号可以分为两个部分：期望信号泄漏到干扰空间的信号和干扰信号泄漏到期望信号子空间的信号。考虑到实际情况下信号在传输的过程中往往受到各种因素的影响，使得信号与理想信道状态信息之间存在一定的误差，根据最小化目标函数加权和准则，推导出有误差函数的优化目标函数为：

(6)

根据矩阵知识可知‖A‖F=tr(AHA)，A⊥(A⊥)=I-AAH,因此式(6)化简为：

(7)

(8)

假设用Uopt,k表示给定的Hki和Vi条件下Uk的最优值，那么Uopt,k的dk个最小特征值对应的特征向量为：

(9)

同理给定的Ui，最优预编码向量Vopt,i为:

(10)

则化简为：

(11)

那么Uopt,k的dk个最小特征值对应的特征向量为：

(12)

假设L(Uk(n),Vi(n))表示第n次迭代后得到的目标函数。由于Uk(n+1)干扰抑制矩阵是由目标函数L(Uk(n),Vi(n))迭代得到，对于给定的Vi(n)在第n+1次迭代，取目标函数的前dk个最小特征值组成干扰抑制矩阵，所以L(Uk(n),Vi(n))≥L(Uk(n+1),Vi(n))。同理，对于给定的Uk(n+1)，预编码Vk(n+1)是由L(Uk(n+1),Vi(n))迭代得到，取前dk个最小的特征值组成，所以L(Uk(n+1),Vi(n))大于或等于L(Uk(n+1),Vi(n+1))，综合两次迭代可得L(Uk(n),Vi(n))≥L(Uk(n+1),Vi(n+1))。即在迭代过程中，目标函数是递减的。由于L(Uk(n),Vi(n))表示的是干扰泄露的能量和期望信号泄漏的能量加权和，由于泄漏的能量不可能为负数，即L(Uk(n),Vi(n))≥0，因此目标函数L(Uk,Vi)单调递减，最终会收敛到某一确定值。

通过以上分析可知，L(Uk,Vi)是一个有界的单调递减函数，因此通过反复迭代预编码Vi和干扰抑制矩阵Uk，不断更新最终会得到满足条件的最优解。

3 具有信道误差的自由度及容量分析

span[Hi1V1,Hi2V2, …,Hi(i-1)Vi-1,Hi(i+1)Vi+1,…,

(13)

其中span[*]表示将来自其他发射端的干扰信号张在同一个空间内。为了使系统的总的自由度达到最大，必须把不同方向的干扰信号对齐在同一方向，因此式(13)可以进一步优化为：

span[Hi1V1]=span[Hi2V2]=…=

span[Hi(i-1)V(i-1)]=…=

span[HiKVK]; ∀i∈1,2,…,K

(14)

由于信道估计等因素的影响，现实生活中的信道状态信息往往并不是理想的，而是有一定的误差。这时干扰对齐需要做的是将来自其他接收端的干扰信号和信道误差信号同时对齐到干扰抑制矩阵的零空间内。

span[(Hi1+Ei1)V1, (Hi2+Ei2)V2, …,

(Hi(i-1)+Ei(i-1))Vi-1, (Hi(i+1)+Ei(i+1))Vi+1,…,

(15)

式(15)表示加入信道误差之后信号，由矩阵理论可知，在加入信道误差矩阵之后，具有信道误差的矩阵空间的维度将大于或等于式(14)所占用的空间维度。此时对于接收端k来说,来自其他发送端的干扰和信道矩阵维度更大，且干扰泄漏到期望信号子空间的概率也会越大。

在加入信道误差之后，系统和速率[13]在误差的影响下也随之改变，所以信道存在误差条件下系统的和速率为：

(16)

其中Qyi yi为用户i收到的期望信号的功率，即：

(17)

QIi Ii表示用户i的干扰信号和噪声信号功率，满足式(18):

(18)

4 仿真结果与分析

为了对所提算法进行验证，本文采用Matlab对系统容量、能量效率等性能进行仿真。采用K=4对用户、发射端和接收端都配置3根天线，每个用户发送的数据流为1，迭代次数为500。所有信道都是独立同分布的瑞利信道，每个信道矩阵都服从复高斯分布、零均值单位方差。权值的大小对系统的性能有着重要的影响，本文首先仿真了权值大小对系统频谱效率的影响。

图2仿真了信噪比分别取值0 dB、10 dB、20 dB、30 dB时，系统的频谱效率随权值大小的变化。从图2中可以看出，权值在一定范围内可以提升频谱效率，特别是10 dB时，频谱效率提升明显，信噪比越大频谱效率的波动就越小。当α取值为1时，过分强调期望信号的作用，忽视信号间的干扰，从而导致自由度的大幅下降。其中当权值为0.02时，四种信噪比下的频谱效率都有所提升。虽然固定权值(Constant Weight, CW)能有效地提升系统性能，但它只是一个粗略的表示，并不能细致地展示权值大小对频谱效率的影响，并且不同信噪比下的最优权值有所不同。为了更好地展示不同信噪比下的最优权值，根据频谱效率变换曲线，本文把权值设置成一个指数形式，其中a=0.045,b=0.027，更能够满足频谱随信噪比的变化趋势。

图2 不同权值下系统频谱效率的性能比较

图3体现了权值随信噪比的调整过程。从图3中可以看出，固定权值算法的权值保持固定状态，始终为0.02；而权值可调算法的权值随着信噪比的的增大而减小，这是因为随着信噪比的增大，期望信号处于次要地位，干扰成为影响系统的主要因素，此时减小权重有利于系统性能的提升。

图4对比了权值可调算法在不同信道模型和不同信道误差下系统频谱效率。瑞利信道多用于没有直射路径而是通过反射到达接收端的情况，莱斯信道多用于既有直射链路又有反射链路的情况。通过对比分析可知，在瑞利信道中系统性能明显优于莱斯信道的系统性能。莱斯信道主要用于收发两端存在直射的系统。由于现实系统中随着移动用户的增多，尤其在城市密集区域，信号往往要经过多次反射才能到达接收端，为了符合一般性，本文采用瑞利信道进行系统性能的仿真。

图3 不同信噪比下权值的比较

图4 权值可调算法在不同信道模型和

图5所示为理想信道条件下，不同干扰对齐算法下的系统频谱效率。从图5中可以看出，相比AW和CW算法，Min-IL算法系统频谱效率较低。这是因为Min-IL算法只考虑了干扰信号泄漏到其他子空间的功率，并没有考虑如何使期望功率达到最大；CW算法不仅考虑了干扰信号的影响还考虑了期望信号的影响，所以能够提高期望信号频谱效率；而AW算法可以通过信噪比的变化自动调整权值，进一步改善系统的性能。在低信噪比时，AW算法考虑了期望信号与权值之间的关系，因此AW算法的性能明显高于Min-IL算法和CW算法。这是因为AW算法在低信噪比时可以通过提高权值来获得优于其他方案的信号强度，但在高信噪比时，干扰成为影响系统的主要因素，此时应减小期望信号的权重，仅考虑自由度的干扰对齐算法也能获得较好的性能，因此在高信噪比时AW算法的性能会越来越趋近分布式干扰对齐算法。

图6所示为在不同信道误差情况下，权值可调干扰对齐算法的系统性能。图6以Min-IL算法作为基准比较了AW算法和CW算法，并逐渐增加信道误差。从图6中可以看出，在信道误差情况下，权值可调干扰对齐系统频谱效率是最优的，但随着信道误差的增大，系统性能也不断降低，误差越大，系统频谱效率降低越明显。这是由于信道误差的存在，接收端的干扰抑制矩阵很难将干扰信号完全抑制在迫零的子空间内，误差越大，干扰子空间所需要的维数也就越大。

图5 理想信道条件下不同干扰对齐算法的系统频谱效率

图6 不同信道误差下干扰对齐算法的系统频谱效率

定义平均能量效率为一定带宽内每焦耳能量能够传输的信息量，能量效率表达式为η=lb(1+SINRk)/P(k)，其单位为b/(Hz·J)，其中SINRk表示发送端的信干噪比,P(k)表示发送端的发送功率。图7为信道误差为0.05时系统的平均能量效率图。从图7中可知，在误差CSI条件下，稳健Min-IL干扰对齐算法的能量效率最低，在低信噪比时差距比较大，随着信噪比的增加，算法之间的差距逐渐减小。采用权值可调干扰对齐算法的系统平均能量效率与采用最小干扰泄漏算法时相比，有一定的提高。

图7 不同算法的平均能量效率比较(信道误差为0.05)

图8表示几种算法在每个发射端发射功率为5 dB时的平均频谱效率与迭代次数的比较，以理想信道状态信息即误差方差为0的权值可调干扰对齐算法为基准，可以看出当误差为0时系统的频谱效率是最高的，但权值可调算法的收敛性相对较慢。固定权值干扰对齐算法与最小干扰泄漏算法的收敛性比较而言相差比较小，权值可调算法的收敛性要慢于固定权值算法。

图8 不同算法的收敛性比较

5 结语

由于传统的干扰对齐方案对系统的信道状态信息要求比较高，而现实生活中信道状态信息的测量和估计往往存在误差，这使得系统性能衰减比较严重。基于此本文提出了一种基于权值可调的稳健干扰对齐方案，在考虑了信道误差的情况下优化预编码和干扰抑制矩阵。仿真结果表明本文算法不仅能有效降低信道误差对系统性能的影响，还有效地提升了系统容量和误码率性能。