高中数学圆锥曲线解题技巧的培养

邓梓杰

简化数学知识

定义

高中数学注重培养学生的思维能力和应用能力，圆锥曲线作为重要的知识点，是很多学生的学习难点，因此，教师在教学过程中，应将复杂的知识简单化，不应一味地只给学生讲解正确答案，因为学生在得知答案后会懒于思考，导致学生只记得习题的答案，而对于解答技巧和解答过程依然无法掌握。为了减少题海战术给学生带来的困扰，教师要将问题由复杂转化为简单，进而逐步教给学生解题方法。例如：在解析圆时，应先学习定义，将定义了解透彻后就能够列方程。在习题中，一般根据圆锥曲线的定义设定问题，因此学生在解题前应掌握相关的定义和概念，通过对题目的理解，先设立解题思路，并分析题中已知条件，最后准确地解答问题。

方程

一般方程（X+D/2）?+（Y+E/2）?=（D?+E?-4F）/4。

标准方程（x-a）?+（y-b）?=r?。因此，只要将a、b、r的值求出，就能确定圆的方程。圆心坐标应是圆的定位条件，半径是定性条件。

例如：以下四个选型中，真命题是哪一项？

A.若圆锥底面半径是原来的，体积是原来的。

B.x?+y?=与直线x+y+1=0相切。

C.两组数据的中位数相等，即平均数相等。

D.10a≥10b，是lga≥lgb的充分不必要条件。

答案是A和B。因为A项选择中，在高不变的情况下，可根据圆锥的体积公式得出结果，故A正确；B中直线与圆锥的距离是d===r，因此，直线是圆的切线，故B正确；C选项在计算平均数公式后可得出，若相同两组数据的中位数相等，它们的平均数不一定相等，故C是错误的；D应该是必要不充分条件，因此D是错误的。本道题主要考查学生对圆锥基本知识和图像性质的理解。

提高教学模型的作用

教师在引导学生理解圆锥定义的同时，应通过对数学模型的建立提高学生对知识的理解，教师可边画边讲，在此期间学生的注意力就会跟着教师的讲课步骤走。在数学课堂中，教师应教会学生掌握焦距，并标注焦距线条，使学生明白焦距的概念，学生也会通过建立模型的方式将知识点深刻记忆。因为高中数学知识点比较抽象，教师采用边画边讲的教学方式能够减少学生的学习压力并提高学生的理解能力。此外，若学生在学习时没有对知识进行理解，学习就会失去意义。学生在解题时如果只会将死记硬背的公式套入，一旦题目有改变，学生就会出现疑惑。因此教师在讲课中，可通过线绳画圆，首先在黑板上固定两个点，这时要注意，两点之间的距离不应大于线绳，接下来将线绳撑起来，并将点记录下来，粉笔在移动过程中，所有的点就会集成弧线，再画另一个弧线，最后将弧线结合，就形成了圆。通过这一过程，学生会对圆有一个基本的概念，方便教师进行接下来的教学。

通过画图提高学生的解题效率

画图解题

教师在讲课过程中，应引导学生通过画图来理解知识点，图形与知识点结合后，学生就能够更加直观立体地学习圆锥，在解题时也能更加得心应手。

习题解析

学生在学习圆锥曲线知识点的过程中，已经对相关定义和概念有了基本的了解，因此，教师要深层次地锻炼学生的解题能力，在选择习题时，应选择适合学生学习阶段的题型。

例1：一个圆柱形的橡皮泥，其高为5cm，底面积为12cm?，若想把它变成同等高度的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

分析：根据题目内容可知，橡皮泥在从圆柱变成圆锥时，其体积是保持不变的，通过v=s能够得出橡皮泥的体积，根据s=v×3÷h，进而求得圆锥的高。

解答：圆锥高为3×60÷5=36cm；橡皮泥体积为5×12=60cm?，圆锥的底面积就是36×2=78cm?。本题主要考查学生对圆锥体积和圆柱体积的应用。

例2：圆锥的底面积为6cm，母线为10cm，圆锥的侧面积为60π ，圆锥的侧面积是多少？

分析：因圆锥的侧面积=母线×地面面积×π，将题中的数字代入即能得到答案。

解答：圆锥的侧面积是6×10×π=60πcm?。学生在解答本题时应学会灵活运用公式。

例3：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，∠A=30°，将△ABC围绕AB所在直线进行旋转，通过折叠△ABC，将CA和BA重合，问重叠部分是？

解答：因为∠C=90°，∠A=30°可得出BC=3，所以AB=6，折痕是CE。本题对学生的圆锥知识进行了考察，在图形旋转后求出折痕部分是解题关键。

结语

数学一直是很多学生不愿学习的科目，尤其是高中数学，其难度较大，且知识点综合性较高，学生只能将学习的知识用来应付考试，并不能够在生活中加以运用。因此教师在教学中，应将培养学生的应用能力作为重要的教学目标。圆锥曲线是高中数学知识中的重点，也是学习数学的基础，教师在教学中应为学生灌溉定义概念，并且在此基礎上为学生找一些适合他们练习的习题，在选题过程中应由浅入深，逐渐增加难度，并通过建立数学模型和画图解答练习题，进而提高学生对数学知识的应用能力。