高中数学函数学习中如何运用化归思想

吴珍珠

【摘要】思想和方法是数学学习中至关重要的内容，主要是为了解决生活中常见的一些问题，还能准确地描述事物的发展、运动及其变化的规律.它可以客观地对世界中存在的一些变化进行规律性的总结，所以，函数成为高中教学中教师最为看中的内容之一.这是因为它不仅可以提高学生的思维逻辑能力，还能提高学生解决问题的能力.本篇就高中数学函数学习中如何运用化归思想的问题，进行如下探究.

【关键词】化归思想；高中数学；函数学习；应用探究

数学的学习在高中阶段是一个深化学习的阶段，因为它具有十分复杂的特点，所以综合的学习能力是高中生在此阶段的重要能力，尤其是函数的学习.“题海战术”是教师最倾向的学习方式，但这种方式相对单一枯燥，很难使学生对函数的学习有很深刻的认识，教学也达不到应有的效果.这时，化归思想的优势便体现出来，它可以通过对学生疑难问题向形象化转变的方式来提高学习兴趣.由此可见，化归思想的重要性.

一、化归思想分类

（一）从复杂向简单过度法

简单与复杂是两个意义相对的词，它们的相互转化尤为重要.举个例子，当我们所做的题是三角形问题时，内角和为180°就是解决内角问题中十分重要的一个条件，即A+B+C=180°.所以，使问题简单化是我们解决一切问题时最先应该考虑的，也是一个基本要素.

（二）数形结合法

数学学习中很多问题是十分抽象难懂的，数形结合方法不仅可以化抽象为形象，还能使思路更加清晰.例如，关于几何问题，建立空间直角坐标系就是一种数形结合的体现，它可以把难解决的几何问题变为代数问题求解，简单有效.

（三）题根转化法

就像我们的英语学习一样，有各种各样的数学问题看似毫无联系，但它们都是具有题根的.我们只要从大量的题库中找到一类题的题根，就能轻而易举地学会这类题的学习方法.从而降低了学习数学的难度，增强举一反三的能力.

二、化归思想在高中函数学习中的应用

（一）利用化归思想，将问题的未知变为已知

在数学学习过程中，有时很难将所学的内容统一整理到一个知识体系中，所以会出现混乱的情况，这时如果能灵活的使用化归思想，就能巧妙地避免这一问题.化归思想不仅能串联所有知识点，还能让学生熟练运用.这样就能使问题向简单化发展，因为二次函数是之前学过的内容，所以这就是将问题从未知变为已知.

（二）利用化归思想，向题根进行转化

在数学的学习中，大量的题海已经使学生的精神压力与脑力负担明显加大，再加上数学中函数的学习更需要大量的相应题型来巩固，从而才能真正收获解决此类函数问题的技巧.例如，k∈R，求满足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的实数x的取值范围.这就要转化为二次方程形式，即方程k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）有根，因此，Δ=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0，解得-2≤x≤2，所以x的取值范围是-2≤x≤2.

（三）利用化归思想，将函数问题转化为几何问题

函数问题通常都比较抽象，但几何问题因有图形作为想象的支撑点，所以比较容易入手解决.函数中的最大值问题和将几个函数结合的问题，是都可以从条件入手，通过画出图形来加强对题干的理解，使文字化的题目更加直观地呈现出来，从而提高解题的速度与质量.

三、高中数学教学中使用化归思想的意义

（一）提高学生对数学的理解

数学与其他学科不同的是数学的学习内容与学习方法都有其独特之处.数学的大部分内容都十分抽象，有的甚至晦涩难懂，与文科学科相比较，比如语文和英语，死记硬背对于数学来说是万万行不通的，大量的记忆只能粗略掌握其概念，而其核心的内容必须要建立知识系统，所以化归思想就是加深对数学理解的一种系统的方式，从而使学生能将所学知识进行串联，使经验与理解得到双重的提升与积累.

（二）拓展学生的数学思维

数学思维是学生学习数学必须具有的一种能力，数学思维指的是不仅能熟练掌握各种点状的知识，更重要的是能将点连成线，形成一个完整的系统.化归思想的运用，就是一个开拓学生思维的高效的方式，因为它可以将问题简单化，使学生能够对数学函数问题有一种更深刻的认识，不仅能培养学生解题的思路，还能整体地提升学生对数学的敏感性.

（三）提高学生的分析能力

分析能力是学习数学必不可少的能力之一，化归思想在数学上的应用是使问题变得简单，这就使学生在理解题的过程变得更加简单，因为化归思想能使问题从未知向已知转化，提高学生对数学深刻的理解，进而提高分析能力.

四、结束语

高中数学难度已经非常高了，主要是因为其内容的抽象程度较高，使学生较难理解，这就会直接影响教学的效果，所以如何提高学习效率是非常重要的，数学学习中化归思想的灵活运用，不仅可以将问题简单化，减轻学生学习的负担，还能提高学生对数学的理解能力与分析能力，增强学生学习的积极性，对培养学生的思维起到重要作用.从而实现教育的高效化.

【参考文献】

[1]蒋瑭涵.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].求知导刊，2015（12）：116.

[2]王新兵.化歸思想在高中数学函数解题中的应用[J].中学生理科应试，2016（3）：8-9.

[3]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015（14）：124-128.