高中数学知识的实际应用

潘子延

摘 要 在对高中数学知识进行应用的过程中使学生对数学知识的理解途径得到深入的拓宽，而在高中数学教材中对于高中数学知识的实际运用方面更加重视，在对数学知识进行实际应用的过程中站在我们学生的角度可以将其看成是两个互逆的过程：第一，在材料之中所提供的一些实例和相关的解决方法使学生能够通过对自身已知的一些知识进行利用，并且由此来使相关的问题得到有效的解决，而且学生也可以通过对一些不同的实例进行归纳来对问题解决的相关思路进行获取；第二，在学生的解决思路形成之后可以通过对这一思路加以利用来寻找到与这些相关知识有关的其它问题。在这样一个互逆的过程中中学生解题能力得到有效提高的同时其数学素养也得到了极大的提升。本文以“三角函数”为例对数学学习实践之中的一些思考进行阐述和分析。

关键词 高中数学 数学知识 实际应用 数学建模

从课程改革不断深入开始通过对数学知识进行实际应用来使我们学生能够对数学知识进行更加充分的理解便成为了教育行业中普遍关注的问题。结合这一需求在不同版本的教材在对课程进行编排的过程中开始增设了与实际应用有关的章节内容，由此便为中学生在数学学习过程中有了可以遵循的学习模板。

1高中数学知识实际应用的理解

从实际应用的字面对其进行分析可以理解为是将数学知识运用到一些实际情形之中的应用，而这样的理解也在一定程度上需要进行一些直觉性的理解，但是将其作为一种学习理念的运用，笔者认为只是进行实际应用还是显得不足，这就需要对此进行一些深入的解读。

1.1将数学学习的触角伸向生活

在对数学知识进行实际应用的过程中首先需要我们学生适当的转换自身的视角，在传统学习过程中学生所关注的大都是在抽象条件之下对自身解决问题的能力进行侧重的培养，我们对于具体实际情境之中数学知识的相关运用重视程度不足，而这在传统教学之中对学生的应试能力并不会造成影响，由此更不会影响到学生的应试效果。但经过大量的实践发现如果学生对于一些实际应用的情况能够得心应手，那么在对一些难题和未曾遇到过的陌生习题进行解答的过程中会更加的高效，基于此笔者认为如果将学习的触角伸入到生活之中可以使学生的问题解决能力得到一定的提高。

1.2对学生的数学抽象能力给予重点培养

在学生对数学知识进行运用的过程中如果只是将数学和生活实际进行一些联系的话还显得不够，这种情况需要我们学生在对一些实际问题进行解决的过程中要有充分的数学抽象能力，因为这些实际事物所展现出来的并不单单是一个单纯的数学问题，学生将数学进行抽象化的过程中可以对一些已知的数学知识进行运用来使实际问题得到解构。在这个过程中就需要学生把握好方向选择的正确性以及使用工具的合理性。

1.3培养学生数学建模的能力

在对知识进行实际应用的过程中大都会有建模的环节，而抽象的结果就需要构建一个数学模型来使相关问题可以更加直观的展现在学生的面前。对数学模型进行构建和分析是数学知识实际应用过程中最核心的环节，基于此就需要人们对数学模型的建立给予高度的重视。

由构建模型笔者以“三角函数”知识为例来对实际应用进行分析，以函数建模思想的内容处理方法为例。为了使y=Asin（wx+%o）这一函数的育人价值得到充分的体现，就需要对建模的思想和角度进行一定的深入思考，从具体分析我们需要站在现实世界的角度对匀速圆周运动加以利用，对研究y=sinx图像和性质的相关经验加以利用，对其物理意义和相关的几何直观加以借助，对这种圆周运动之中的相关常量和变量以及它们相互之间的关系加以明确，由此来实现对函数y=Asin（wx+%o）的模型构建，在此基础之上再对该函数的性质和图像进行研究，所构建的结构如下图之中所示：

2如何凸显数学知识的实际应用性

2.1实际应用的例子出处

以三角函数为例，在通过对这节教材之中的内容进行研究可以发现在实际应用之中有很多的例子都或多或少的体现出了三角函数的相关知识，比如“在一个正方形的地皮之中有一个一定面积的小山，除此之外都是平地，而开发商想要在这个平底之上建立起一个矩形的停车场，如何来使这个停车场的面积能够达到最大？”而根据相关的已知和未知关系我们就可以通过对三角函数的相关知识加以利用，来实现对问题的解答。

2.2有效的探究性应用

在进行知识实际运用章节学习的过程中如何让我们学生从所学的已知知识出发去对一些现实生活之中的相关问题进行思考，考虑一些与此相关的例子来思考会出现一种什么样的情形。我们依然以“三角函数”的知识为例，在对这节内容进行讲授的过程中老师可以在解决完第一个问题之后不再应用教材之中的实例，而是选择一些与我们生活息息相关的实例，并且思考如何运用“三角函数”的知识对这一问题进行解答。笔者在自身实际学习过程中对此方法加以利用并进行了一定的探究，发现我们学生在这个过程中的思维按照下面的几个过程活动：第一，对所学的三角函数知识在脑海之中重现，并且回忆在对此内容进行学习的过程中所遇到的那些纯粹的数学方面的问题，第二，学生以这些问题为基础去对一些相同的实际问题加以思考，但事实上学生们常常思考不到什么结果。第三，学生会对三角函数中的一些具体性知识加以回忆，他们常常会在这个过程中想到一些和三角函数有关的实际问题，比如我们前文所举的建停车场的例子。

2.3在对教学内容进行设计和实施的过程中要以实际应用作为重点

我们要认识到并不是所有的数学知识都能够通过实际应用来使学生的认知得到加强，但即使这样一旦我们选择了运用实际应用这一教学思路的话就需要对这一内容进行认真的对待，使实际应用能够得到极为充分和形象的展现出来。结合这一思路在老师对教学内容进行设计和实施的过程中一定要以实际应用作为关注的重点，由此来使实际应用能够得到有效的落实。

在老师对学生进行“解三角函数的实际应用举例”一课教学的过程中，要以上文之中所强调的相关重点，在将数学知识内容抽象化之后结合实际情况对其进行建模，努力实现对实际应用的归纳和演绎。归纳的过程重要是通过对教材和一些其它资料之中的实例进行归纳来对实际应用方面的问题解决思路加以探究，通过这样来实现对数学抽象和出现建模所具有的价值的充分认识。但是我们需要注意的是这个过程需要通过学生在解决问题后的反思来得以实现，主要是因为只有经过反思才能使一些具有隐蔽性的解题过程得以被显性化，使一些较为杂乱的数学思維能够被理顺并变得清晰化，并且以学生的反思为基础使演绎得以实现。在对一些已有的实际应用类问题进行归纳之后从中探究生活之中一些相应知识的规律以及其中可能存在的一些情境。而学生的学习能力在经过归纳和演绎的环节之后也必然会得到有效的提高，这一过程也是数学知识的视野由数学的层面向现实的层面进行延伸，使数学知识在解决实际问题过程中能够由抽象化变得具体化和形象化。

3结束语

笔者以“三角函数”为例对高中数学知识的实际应用加以概述，希望能够为老师们更好开展教学活动和学生们提高学习效果贡献出一份微薄之力。

参考文献

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