大位移井井下钻柱耦合动力学分析研究

杨尧焜， 蒋宏伟， 袁志平

(1中国石油集团工程技术研究院有限公司 2中国石油集团长城钻探工程有限公司 3川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院)

大位移井钻业环境恶劣，工况复杂，更容易发生井下钻具振动[1]，井下钻柱振动主要原因在于中和点以下钻头剧烈跳动引起钻柱轴向力的改变，轴向力的驱使钻具离心，钻具质量不均匀容易产生横向振动，横向振动极易引发扭转振动，井下钻柱振动加剧钻柱的疲劳破坏[2]，影响钻具井下安全钻进，然而分析钻柱横向、纵向、扭转单向振动并不能完全解释井下钻具振动的规律，因此需要研究井下钻具横向、纵向、扭转相互耦合的振动规律，结合实际作业工况，考虑钻压、转速等因素对耦合振动的影响。

针对大位移井钻柱非线性耦合振动形式，传统的线性微元法很难对其求解[3]，可采用有限元方法求解动力学表达式。本文主要采用有限元方法对大位移井钻进过程中钻柱的耦合力学模型，并结合矩阵变换进行求解，考虑了波动钻压、转速等因素对耦合振动的影响进行分析，并根据兴古7-H173现场采用钻具组合进行试验，现场试验证实了井下钻具耦合振动的规律。

一、大位移井井下钻柱动力学模型

为了研究大位移井钻进情况下钻柱耦合力学模型，建立非线性有限元表达式，结合复杂的边界条件，建立大位移井钻柱耦合动力学有限元如下[4]：

(1)

式中：[M]—单元钻柱的质量矩阵；[K]—单元钻柱的刚度矩阵；[C]—钻井液单元阻尼矩阵；[F]—单元钻柱的外载荷矩。

1.模型求解

为了求解大位移井耦合动力学有限元表达式的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵[5]。模型假设：①钻具结构一体化，不考虑其复杂结构；②只考虑钻柱本体的受力变形，不考虑接触外力；③旋转钻进过程中建立井下钻柱单元，忽略大位移井钻柱上端与平台等发生力学行为，不考虑井口钻柱位移。

建立三维位移坐标系，如图1。固定两端端点为i和j，单元方向由i指向j，ix′，iy′轴与iz′轴构成新的坐标系，其中i和j为圆心。

图1 三维位移新坐标系

u(x,t)=a1(t)+a2(t)x

v(x,t)=a3(t)+a4(t)x+a5(t)x2+a6(t)x3

(2)

w(x,t)=a7(t)+a8(t)x

式中：an(n=1,2,…，8)—系数；u(x,t)，v(x,t)，w(x,t)—新坐标系下的三维振动关于时间变化的位移方程。

边界条件：

(3)

(4)

式(3)、式(4)带入式(2)整理可以得到：

u(x,t)=(N1N2)[Ui(t)UJ(t)]T=NUδU

(5)

v(x,t)=(N3N4N5N6)(VIVj)=NVδV

(6)

w(x,t)=(N7N8)(WiWj)=NWδW

(7)

钻柱单元的位移矩阵和弹性矩阵[6]：

δ=(UiViWiUjVjWj)

(8)

N=[N1N2N3N4N5N6N7N8]

(9)

钻柱单元速度可表示为

(10)

钻柱单元动能为：

(11)

钻柱单元势能为:

(12)

2.固有频率求解

根据势能和动能方程带入即可求得大位移井钻柱单元质量矩阵[mi]和刚度矩阵[Ki]，假设不考虑阻尼矩阵和外载荷下，简化为：

(13)

为了建立整体钻柱的动力学方程，需要将钻柱单元的刚度矩阵和质量矩阵在局部坐标系下的形式转化为在整体坐标系下的形式，转换矩阵[7]为：

(14)

式中：α—井斜角，直井cosα=1；φ—方位角。

由此振动位移矩阵可以表示为：

[δ]=[T][δ′]

(15)

因此，质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]在整体坐标系下：

[M]=[T]-1[mi][T]

(16)

[K]=[T]-1[Ki][T]

(17)

利用迭代叠加方法[8]，可以表示出n×n整体坐标下的质量矩阵和刚度矩阵。整理求得振动频率矩阵：

[ω2]=[K][M]-1

(18)

式(18)求得的固有频率平方的矩阵[ω2]：

(19)

将[ω2]开平方根[9]，可以求得ω1，ω2，…，ωn。把求得的ω按照大小顺序排列下来，ω1<ω2<…<ωn，即可以知道钻柱一阶到n阶固有频率的大小，求解的固有频率大小可以为井下钻柱非线性耦合振动规律提供相应依据[10]。

3.钻压波动方程

考虑钻压和转速对井底周期性振动的影响，假定钻压波动方程为：

F=p0+ptsinωt

(20)

(21)

根据建立的钻压波动方程，带入式(19)求得的振动频率，可以得到考虑了钻压波动条件下的井下钻柱振动规律，进而可以计算出随钻压、转速变化的振动频率。

二、实例计算分析

采用兴古7-H173大位移井钻井参数计算分析，如表1，基于以上模型和方法，考虑了钻压波动条件下转速、钻压对井下钻柱振动的影响因素分析，主要假定钻压幅值、转速为变量，实际现场的振动频率主要在固有的钻柱一阶、二阶固有频率幅值之间波动，因此对钻柱一阶、二阶固有频率幅值进行求解并分析规律。

表1 相关基本数据

钻压幅值为80 kN，转速为50 r/min、200 r/min钻柱一阶、二阶振动频率幅值如图2。

转速50 r/min，钻压幅值50 kN、100 kN钻柱的一阶、二阶振动频率幅值如图3。

图2 转速50 r/min、200 r/min钻柱振动频率

图3 钻压幅值50 kN、100 kN钻柱振动频率

图2可以发现，考虑了钻井液内外对钻柱的作用，低转速50 r/min的钻柱振动周期较长，高转速200 r/min的振动周期明显缩短，振动次数不断增加，频率故而变高。转速50 r/min，200 r/min对钻柱固有振动频率ω1的大小没有明显的影响，但耦合共振频率在第一阶共振频率ω1和第二阶共振频率ω2之间波动范围变小，容易达到共振幅值。

图3可以发现，钻压幅值越大钻压波动越剧烈，波动频率也随之增大，但钻压大小并未对钻柱的振动周期发生改变，共振频率在第一阶振动频率ω1和第二阶振动频率ω2之间波动范围变小，容易达到共振幅值。

三、现场试验分析

针对兴古7-H173大位移井采用三开钻具组合如下：Ø311.2 mm钻头+MWD+减振器+Ø228.6 mm钻铤+Ø311.2 mm稳定器+测试短节+Ø228.6 mm钻铤+Ø203.2 mm钻铤+震击器+Ø203.2 mm钻铤+Ø139.7 mm加重钻杆+Ø139.7 mm钻杆。采用测试短节测试BHA的三维振动加速度随时间的变化。

采点间隔：采样周期为30 min，每隔15 min采集2 min。

第一次测试井段2 835～3 104 m，钻压120～140 kN，转速120～130 r/min；第二次测试井段3 315～3 527 m，钻压80～100 kN，转速80～100 r/min；测试结果如图4。

图4 钻柱三轴振动加速度

从图4(a)看出针对井段2 835～3 104 m，可以看出在高钻压、高转速条件下X轴振动出现粘滑振动现象，Y轴振动很剧烈，X，Y，Z三轴的振动规律存在一定的周期性变化，这种周期性的无规律振动加速钻具的疲劳破坏，及时调整钻压、转速的大小，避开粘滑振动。从图4(b)3 289～3 425 m井段转速和钻压降低以后，X，Y，Z轴的振动加速度明显下降，粘滑振动消失，此时钻具组合在正常钻进时持续的平稳井下振动。

四、结论

(1)通过数值模拟发现，井底钻压波动越大，井下钻柱耦合振动频率幅值越大，但振动周期未发生明显改变；而转速越高，波动周期明显加快，共振频率在一阶固有频率与二阶固有频率幅值之间波动范围变小，容易达到共振幅值。

(2)通过现场试验可以发现，井下钻柱振动存在周期性波动，高钻压、高转速条件下井下钻柱振动明显加强，而降低钻压、转速，振动明显减弱，与模型数值模拟计算规律接近，具有一定适用性。