例谈审题的五个角度

王爱军

弄清问题是解决问题的先决条件，因此，解题中，正确审题就成为成功解题的前提和必要保证，但事实上，很多同学常常“审题不清”.那么，审题又该审些什么？注意什么？或许人人都知道审题的重要性，但真正会审题的同学却不多.下面和大家谈谈关于数学审题的一些思考.

一、审慎之条件与结论

任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的.条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路.条件有明示的，有隐含的，审视条件尤其要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能.

不仅如此，我们知道，问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而，解决问题时，思维常常可以围绕结论这个目标进行定向思考，在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律，使结论逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向，

二、審慎之图形特点在不少高考数学试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键.

三、审慎之数式结构

数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的，在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案.

四、审慎之数据规律

题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向，在审题时，认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法.

点评：本题把求函数解析式与高次不等式的解法巧妙地结合在一起，而且给出了多余的条件信息，属开放问题，这些正是题目命制的创新之处，解答这类背景新颖的创新试题，要善于观察分析，挖掘问题的本质特征，联想类似的熟悉问题（如本例中联想二次函数的零点解析式），通过类比迁移使问题得到解决，这种联想、类比、迁移的能力是继续学习和发明创造的需要，因而也是现在高考考查的热点.

五、审慎之细节完善

审题不仅要从宏观、整体上去分析把握，还要注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件.审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.

点评：从审题路线图可以看出，细节对思维的方向不断地修正着.

美国著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中把“弄清问题”作为实现成功解决问题的第一步.此所谓，审题应“水到”，解题方“渠成”.正确审题我们应注意以下几点：

1.解题要重视审清题意，养成认真审题、缜密思考的良好习惯.

2.审题要慢要细，要谨慎思考：（l）全部的条件和结论；（2）必要的图形和图表；（3）数学式子和数学符号.要善于捕捉题目中的有效信息，要有较强的洞察力和挖掘隐含条件的能力.

3.要制订和用好审题路线图：

4.解题后应作必要的回顾反思，进行二次审题.