善用错误资源 促进有效学习
——小学数学教学中“错误”资源的有效利用

⦿吉海军

《数学课程标准(2011年版)》指出：“学生数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”小学数学教学过程中“错误”的出现正是其个性展示与发展的时机，是促进有效学习的契机。然而，当前的数学课堂教学中，很多教师还是忽视对“错误”资源的利用。

一、倾听“错误”，促进认知转变

在数学课堂中，学生的错误有时会出乎教师意料，教师不要马上就更正或否定，而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误，顺应学情，并且以此为教学起点，及时地改变教学预案，顺着新的教学思路探究知识的本质属性。

片段(在教学平行四边形面积计算时，刚出示课题)

师：今天这节课我们一起研究平行四边形的面积。

生1：(马上说)平行四边形的面积就是相邻的两条边相乘

(教室里顿时炸开了锅，立即有部分学生附和，也有部分学生反对，双方争执不下。)

师：你能说说你的想法吗？

生2：长方形、正方形是特殊的平行四边形，长方形、正方形的面积是长乘宽，是相邻的两条边相乘，所以平行四边形的面积也可以用相邻的两条边相乘。

……

课还没开始呢，就出现了错误的结论。而且同意的学生大有人在，同时反驳的也有，教师可以不顾争论遵循教案继续新课，但是这位教师却没有这样，而是让错误的学生说说他的想法。(多好的推理，可惜是错的)。

接下来教师让学生研究这位同学的说法有没有道理，引导孩子们通过画图、剪拼、测量计算，大家边探索边议论，推导出平行四边形的面积公式底乘高的正确结论。

二、巧用错误，突破教学难点

教学难点，即数学教学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。一些教学中的难点，学生往往出现错误，教师要巧用错误，突破难点。例如在认钟表这节课中，半时的教学是难点，特别是对于半时时针的指向位置，学生更易出错，在教学中教师让学生通过操作、观察，从而突破难点。

片段(在认识半时后，部分学生认为时针是指向某一个数字的)

师：小朋友，怎样才能知道你们是否正确呢？

(学生看看桌上的实物钟，有的举起了手)

生：我们拨一下钟不就知道了。

师：小组中有人会拨半时吗？

生：(想当然)会

(过了一会儿)

生1：老师，我们拨的是9时半，分针指向6，时针在9和10的中间。

生2：我们拨的是1时半，分针指向6，时针超过了1，但还没到2。

……

师：请你们讨论一下，为什么会这样？

(教室里气氛热烈)

生3：比方说9时半，已经超过9时了，所以时针得超过9。

(接着教师用电脑演示，让学生观察当分针走时，时针怎样变化，经过观察，学生发现分针走时，时针也在走)

师：那接下来谁能说说半时的时候，时针和分针的特点？

(学生纷纷举手，认为分针指向6，时针在两个数的中间)

学生一开始的错误是受年龄的局限，在教学中，教师通过学生实际操作，然后展开讨论，再用课件演示。让学生自己去解决问题，是学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。从而培养学生发现问题并能解决问题的能力。

三、放大错误，强化学生认知

某教师在讲完分数的产生及概念后，为巩固分数的概念，强调分数概念中的“平均分”，设计了一道判断题“把一张圆纸片分成两份，其中一份占1/2”。结果学生的回答截然不同，教师没有简单做出评判，而是放大错误，组织学生进行辩论。

片段 师：认为这道题正确的同学请到我的左边排好队，认为是错误的请到我的右边排好队。

(全部学生走到台上，分成左右两队，但还是争论不休。)

师：现在我们把认为正确的队作为正方，认为错误的队为反方。先请正方同学推选出两名代表，向反方说明自己的理由；然后再请反方同学推选两名代表向正方说明自己的理由。

(正方派出两名学生，老师给他们一张圆纸片。)

正方生1：(从中间对折，撕开，拿出一片反向反方)我们把这张圆纸片分成两份，这其中的一份难道不占它的二分之一吗？

(反方同学沉不住气了，急着要表达自己的想法，于是老师也给了反方两名代表一张圆纸片。)

反方生1：(把圆纸片撕成大小不等的两片，拿出一片，向正方学生示意)我们也把圆纸片分成两份，这一小片难道占整个圆纸片的1/2吗？

(两队僵持不下)

师：认为对方正确的同学，可以站到对方的队伍里去时。

(正方大多数同学站到了反方那边，但还有两名同学始终坚持自己的判断。)

师：你们不服，还有何理由？

正方生2：(展示了自己的分法)这题是说把一张圆纸片分成两份，我们把圆纸片平均分成两份了，难道不占1/2吗？

反方生2：(展示了自己的分法)你们是平均分成两份，可是题目并没有说是平均分呀！难道我们不是分成两片吗？你们说，这一小片难道占整个圆纸片的1/2吗？

……

教师小结：看来是否是“平均分”确实很关键，能不能占1/2要看是否把圆片“平均分”了。刚才辩论中，反方抓住题目是否“平均分”这个关键点，一举攻破了正方的观点，使问题得到了解决。片段精彩之处，就是利用了学生的错误回答，通过正反两方的辩论，使全班学生更深入地理解了知识，突破了难点，并且让课堂变得更加生动，更有趣味。

教育家布鲁纳曾经说过："学生的错误都是有价值的。"如果教师能利用好课堂教学中的错误资源，我们的课堂教学将会收到良好的效果。“错误”是学生在认知过程中发生的偏差与失误，它伴随教学的始终，是无法避免的，是宝贵的教学资源。我们教师必须珍视并有效利用，在错误资源中挖掘各种可生长点，有效利用错误，使学生在错误中成长，提高学生学习的效率。