几何画板的教学设计与建议
——以《直线的倾斜角与斜率》为例

□海南师范大学数学与统计学院 郑伊楠 林瑞记

2017版课程改革的出台和信息技术的迅猛发展，对我国教育改革提出了更高的要求。教育部颁发的《普通高中数学课程标准》（2017年版）指出：重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合。[1］“互联网+”时代信息技术被广泛应用正在对数学教学的变革产生行潜移默化的影响。信息技术作为学生学和教师教的重要手段，搭建起教师与学生、学生与学生、计算机与学生交流的桥梁，为学生学习和教师教学供应了海量的教育素材。所以，教师必须要重视信息技术的运用，优化教学结构，转变教学模式。

几何画板教学的思想和课程改革的基本理念是一致的。几何画板是一种激发学生学习兴趣、帮助学生掌握学习内容的教学辅助工具，尤其是在几何课程中的充分应用，能有效激发学生学习兴趣、帮助学生理解教学内容，有效提高课堂的教学效率。几何画板绘图和计算等功能能够准确、生动地将原本很抽象的概念通过形象的方式呈现在学生面前。能够同时完成模拟若干几何图形的动态变化并形成鲜明的对比，造成学生认知冲突，激发学习兴趣，学生通过直观感受收获某些图形或概念的形成过程。

一、几何画板在高中数学教学中设计的准备工作

在借助几何画板进行课堂教学前，首先要做好几何画板设计的准备工作，直观化、描述与分析、抽象与关联和形式推理等学习过程都要借助几何画板来实现，几何画板设计的质量直接关系到学生学习的效果。

1.找准教学融合点。

新课改提倡教师“用教材教”，而非“教教材”。教师应当灵活地使用教材，有取舍地对教材内容进行改组和整合，适当加入自己的想法和智慧，选取适合用几何画板软件的内容对教材进行精加工。在几何画板教案设计的准备阶段，教师应当从学生学情出发，仔细研究高中数学课程标准和教材，找准教学切入点并制定合理教学目标，以熟练的几何画板操作技能设计好几何画板教学设计，才能设计出适合学生且生动活泼的教学课件，充分做到激活教材中的教学内容。

2.预设教学过程。

在借助几何画板的教学过程中，教学情景既具有教学本身所带来的不确定性，又具备几何画板教学情景的丰富性。倡导学生自主探究并不意味着完全开放式的教学，教师在教学中的主导作用同样不容忽视。首先，明确教学目标，清楚几何画板在教学中所起到的作用，不仅仅作为一种作图工具，还作为一种启发思维的研究工具，做好几何画板的技术操作定位。在明确教学的目标和操作定位以后，可以根据教学目标设置一系列的问题提示。通过问题推动课堂教学的发展，主要经历的过程同样是思维得到发展的过程：直观化；描述与分析；抽象与关联；形式推理。[2］此外，预设的问题不能太过死板，这样无法使学生思维得到发展；也不能跳跃性太大，否则容易导致学生探究方向的迷失；预设问题应当具有一定的弹性，因为教学本身具有一定的不确定性，如果实际探究问题的过程中出现障碍，需要教师能够灵活采用教学机智来弥补和衔接。因此，精彩的几何画板教学过程需要以预设问题为基础，以教学机智辅助，不断向教学目标靠近。

3.做好学情分析。

教师备课同样做好学情分析，充分考虑学生的知识水平，接受能力，学习方式，班级风气以及身心发展水平等因素，尽量能够满足学生的学习需求，寻求共性，发展个性，灵活进行几何画板的教学设计。这就需要教师在日常的教学过程中多关注学生，了解学生的兴趣点，尤其是与课程相关知识的掌握情况，对信息技术有关新鲜事物的接受程度等等。只有充分了解学生，从学生的已有经验入手，做好学情分析，灵活地进行几何画板的教学设计，才能更好地提高数学课堂教学过程的有效性。

二、几何画板在高中数学教学中的教学实践

几何画板可以画出点、线、圆等等平面图形，度量功能可以测量线段的长度、距离、角度、周长、面积等等，计算功能包括四则运算、新建函数等等。更为重要的是，当拖动改变一个量时，几何画板中几何关系可以保持不变。以《直线的倾斜角与斜率》为例：

本节课的难点是直线的倾斜角与斜率之间的关系。先绘制单位圆，再利用正切线将直线的倾斜角和斜率建立起几何关系，培养学生数形结合思考问题的习惯。在课堂上，学生乐于融入到教学情境，直线的倾斜角概念符合学生的感性经验，也是一种对数学知识的 “再创造”。[3］随后，引出在无法测量角度时刻画直线倾斜程度的探究实验，锻炼学生的理性思维，体现了数学在实际生活中的重要作用。

直线的倾斜角与斜率参考书目 高中数学人教A版必修二第三章第一节课题教材分析直线的倾斜角与斜率是平面直角坐标系内通过坐标法研究直线及其几何性质的基础。本概念的学习使学生经历和了解平面直角坐标系内几何问题代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，具有开启全章，奠定基调的重要作用。学情分析学生已经对数学概念以及思想方法的认知水平得到了很大提高，但考虑到不同层次的学生之间还存在较大差异，本节课借助几何画板并从直观感知入手，激励学生不断探索求知，使教学更加生动活泼。教学目标1.知识与技能理解直线倾斜角与斜率的概念2.过程与方法通过设计滑梯的两个生活情景，经历几何问题代数化的过程，渗透解析几何思想，加强函数的应用意识。3.情感、态度与价值观使学生感受探索发现的乐趣与成就感，培养学生持之以恒的求知精神和认真思考的学习习惯。教学重点直线的倾斜角和斜率的概念。教学难点直线的倾斜角和斜率之间的关系。一、倾斜角的教学设计片段阶段 教学过程设计意图直观感知某滑梯工厂接到两份订单，需要分别为一所幼儿园和一所小学量身定制一副滑梯。在保证滑梯安全性能的基础上，幼儿园希望滑梯更稳一些，小学则要求滑梯更刺激些。如果你是工厂的设计师，你会对滑梯的设计提出哪些建议？增加学生对倾斜角的感性认识，让学生认识到倾斜角在现实生活中的意义，激发学习倾斜角的兴趣。描述与分析假设滑梯所在直线为∫，以滑梯底端为原点O，建立平面直角坐标系，问滑梯的倾斜程度应当如何描述？从而得出倾斜角的概念，并进行板书。增加学生对倾斜角的感性认识，让学生认识到倾斜角在现实生活中的意义，激发学习倾斜角的兴趣。倾斜角的范围是多少？抽象与关联让学生在直线旋转的过程中得到活动体验，获得关于倾斜角范围的活动知识。

（1）任何一条直线都有倾斜角吗？（2）不同直线，倾斜角一定不相同吗？（3）利用直线的倾斜角，如何确定直线的位置？形式推理动态演示对应元素，让学生在动态变化过程中对倾斜角进行不同的活动体验，有利于发现倾斜角各个元素间的关系。掌握并灵活运用教师重新演示倾斜角的旋转过程，学生重温知识体验。通过活动加深学生对倾斜角是刻画直线倾斜程度的量的理解，以及几何问题代数化的思想。二、斜率的教学设计片段阶段 教学过程设计意图描述与分析滑梯工厂经研究，计划将幼儿园定制滑梯的倾斜角设计为3 0°，将小学定制滑梯的倾斜角设计为4 5°。如果你是工厂的设计师，但在绘制图纸时却没有量角器，你又该如何做出这些角度呢？（以45°为例）在第一个情景的直观感知的基础上，给学生提供一个自由的空间发挥想象，让学生动手操作。利用几何画板的计算功能及时检验作图的正确性。借助直观的测量数据引导学生对另一种刻画直线倾斜程度的量即斜率下定义，并进行板书。抽象与关联分享学生的方法，展现问题解决的多样性，鼓励同学间相互交流，合作学习。三、倾斜角与斜率之间关系的教学设计片段阶段 教学过程设计意图描述与分析直线倾斜角与斜率之间有什么关系？即（1）任何一条直线都有斜率吗？（2）直线的倾斜角不同，斜率是否不同？用计算工具分别把直线的倾斜角和斜率测量出来，通过这种数形转化的方式构造直线的倾斜角和斜率，将图形关系更加明显。形式推理旋转直线，观察直线的斜率随倾斜角的变化而变化的过程，你能得出什么结论？激发认知冲突，再次引发学生进行探究和思考，让学生经历观察、测量、猜想和证明等活动过程。抽象与关联完善斜率定义：K=tanα，α≠90°不存在，α=90°｛利用几何画板让问题本质变得更加明显，有利于学生理解两个问题的统一本质，感性理解直线倾斜角与斜率之间的关系。

三、几何画板在设计和使用中的改进建议

1.简化页面的版式设计。

几何画板软件在教学中关键作用在于帮助教师更好地突出重点，突破难点，学生也能够通过更加直观的方式增强对所学新知识的理解。然而有些教师为了吸引学生的注意力将更多关注点放在追求课件的美观性和高难度的动画上，虽然设计出的课件在版式的颜色，图像，动画上更能搏人眼球，但却分散了学生的注意力，学生不容易抓住学习目标，最终导致课程教学目标的偏离，有炫技的之嫌。所以，教师应当把更多的精力放在教学过程各个环节的设计上，课件的版式简单明了突出核心知识点，体现数学的简洁之美。

2.突出学生的主体地位。

随着教育改革不断推进，教师逐渐认识到学生的主体地位，但是很多教师在实际教学中依然从自身角度出发，设计如何进行教学，如何顺利完成教学任务，这种忽略学校、班级、学生认知发展水平的教学势必会影响课堂教学的效果。在实际调查的情况中发现大多数学生对几何画板软件具有很强的好奇心，在操作过程中教师应当注意观察学生的反应，灵活调整教学节奏，还可以适当增加一些学生亲自动手的机会，切不可走马观花。让学生在做中学习数学，亲身经历知识的生长过程，真正发挥学生的主体性和知识的主体建构。

3.重视与板书教学结合。

正确处理板书和几何画板中的文本信息之间的关系对于教学来说是十分有必要的。板书是教师的微型教案，它展现出一节课的重要内容，帮助学生理解知识之间的逻辑关系，尤其在教学过程的习题和总结环节，板书中的重要内容更是起到了启发指导的作用。因此，在教学中要将几何画板与板书教学有效结合。板书可以使学生更好地跟上教师的课堂节奏，增强对知识之间逻辑关系的理解，同时也能够让学生清楚本节课的知识脉络，特别是一些重要的概念、公式和定理。需要注意的是，在几何画板的设计中，不必重复板书的内容，丰富板书的表现形式，两者之间相互配合实现课程资源的合理利用；在几何画板的使用中，教师也应当讲究教学的先后顺序，先动画还是先板书，以及与语言讲解之间的配合。

四、结语

几何画板的优势已逐渐突显，越来越多的教师投身到几何画板课程开发的行列，利用几何画板进行授课成为一种教学潮流。希望本论文的研究能帮助广大高中数学教师全面了解几何画板，并能够与课堂教学更好地融合。