《三角形的中位线》课堂教学实录

范丽娜

摘 要：本节课是概念教学，内容是了解三角形中位线的概念，理解三角形中位线的性质，探索三角形中位线性质的一些简单应用，在证明三角形中位线的性质时用到了四边形的性质和判定，运用四边形的知识来解决三角形的问题，体现了数学的转化思想。

关键词：新知探究；性质拓展；定理应用

一、新知探究——导出三角形中位线的概念与性质

复习中线的定义，性质，应用

师：三角形中，我们把顶点与对边中点连接的线段叫中线。中线具有哪些性质？哪些应用？

生：三角形中线平分对边，中线平分三角形的面积。

师：我们学习几何知识往往会从几何知识的定义、性质、应用三方面展开

师：如果连接三角形两边中点的线段，那么可以把这样的一条线段称为中位线

师：请同学们画一画三角形的中位线，你能画出几条？

生：三条

生：三条边有三个中点，每连接两个中点，则可得三条中位线

老师在黑板上板书，

师：我们已经知道了三角形中位线的定义，下面我们一起来探索一下它的性质，请同学们观察图形，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，观察一下，猜想DE与三角形的三边之间会存在怎样的位置关系呢？

生：DE与相邻两边AB，AC相交，与第三边BC平行。

師：如何判断DE∥BC，

生：利用同位角相等，两直线平行

师：好，同学们测量后的结果怎样？

生：同位角相等

师：那么我们实验后的结果是DE∥BC，你们得到的是两线段之间的位置关系，那么两线段之间会存在着怎样的数量关系呢？怎么去发现这个结论？

生：用测量

师：可以，试试看，你发现了什么样的数量关系？

生：DE=BC

师：好，你们已经通过实验发现了三角形中位线的性质，请同学总结一下你所发现的结论。

生：三角形中位线平行且等于第三边的一半

师：非常好，那么我们所得到的这个命题如何证明它的准确性，接下来请大家结合图形，写出已知，求证

学生讲，教师板书

请一位同学说说解题的思路

生：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，

∵点E为AC的中点 ∴AE=EC，

在△ADE与△CEF中

AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF

∴△ADE≌△CEF

∴∠ADE=∠F ∴AB∥CF，AD=CF

又∵点D平分AB，AD=BD

∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形

∴DF∥BC且DF=BC

概念整理：三角形有三条重要的线段，其中中线是连接顶点与对边中点的线段，三个顶点与三个中点分别连接有三条。如果我们把三角形的两个中点连接起来，所得到的线段我们也给它个名称，叫中位线，三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。分别连接三角形的各边中点，我们能画出三角形的中位线也有三条。

二、定理应用：三角形中位线定理的应用

1、如图：D是AB中点，E是AC中点，DE=50m，求池塘宽度。

2、若D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC三边的中点：

⑴若EF=5，则AB=（ ）；AC=12，则DF=（ ）；

⑵若△ABC周长为38，则△DEF周长为（ ）；

⑶四边形ADEF是（ ）四边形；

⑷若△DEF的面积为10，则△ABC面积为（ ）；

三、课堂小结

三角形的旋转变化，我们能得到平行四边形，而平行四边形中的一条旋转直线又产生三角形中新的知识点，让我们了解到：1.三角形中位线平等且等于第三边的一半；2.辅助线产生的理论依据；3.交流合作情况的反馈。

教学反思：

首先引导学生根据定理的条件和结论写出已知和求证。证明三角形中位线的性质，注意引导学生证明思路的形成。定理的结论中有数量关系与位置关系两个结论，数量关系是一个倍分关系，结合我们原有的经验，让我们联系到了截长补短，此时可以提出一种证法——倍长中位线，把三角形问题转化为四边形问题。给出定理的证明方法是延长DE，构造平行四边形，引导学生考虑通过中心对称把三角形问题转化为平行四边形问题。

定理的证明是本节课的难点，通过转化思想把复杂的三角形的问题转化为简单的平行四边形问题，同时让学生在教学过程中体会转化的思想。