善待数学“错误”资源 提升教学有效性

糜万勇

课堂教学不是一个被动的传递和执行课程的过程，而是一个动态生成的过程。师生双方在丰富变化的课堂教学活动中，不断地分析和解决已有的问题，同时又不断地发现新的问题，然而这一过程并非是一帆风顺的，有时会产生认知偏差或失误。教师要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，进行恰如其分的评价和引导，挖掘更深刻的教育价值。

一、正确认识错误，保护学生求知热情

皮亚杰曾经说过，学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考找到错误的缘由并逐渐消除错误的过程。小学生由于年龄小，以形象思维为主，又缺乏生活经验，在面对数学这一门逻辑性、抽象性很强的学科时，犯错就变得再正常不过了。

如，在“按比例分配应用题”教学时：一个长方形的周长是16厘米，已知长和宽的比是5 ∶ 3，长方形的长和宽各是多少厘米？

学生列出了三种做法：

①5+3=8（份） 长：16×■=10（厘米） 宽：16×■=6（厘米）

②（5+3）×2=16（份） 长：16×■=5（厘米） 宽：16×■=3（厘米）

③16÷2=8（厘米） 长：8×■=5（厘米） 宽：8×■=3（厘米）

学生分组讨论发现：

学生1：第一种做法是错误的，因为■表示长占长与宽和的■，单位“1”是长与宽的和，而16厘米是周长，不是单位“1”，所以不能用16×■来算长方形的长，同样宽也不能用16×■来计算。

学生2：我用第一种做法求出的结果进行验算，周长是（10+6）×2=32（厘米），而题目中的周长是16厘米，所以这种方法是错误的。

学生3：第一种方法是可以的，但要再算一步：长10÷2=5（厘米），宽6÷2=3（厘米）。

……

面对错误，教师不应简单以非对即错进行评价，要从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，鼓励学生勇于实践，大胆创新，以健康的心态投入学习，体会到学习的乐趣。

二、善于利用错误，引导学生主动思辨

英国心理学家贝恩布里奇说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”课堂教学中学生的错误不可预见，而这样的错误往往又是学生思维真实的反映，探求其产生错误的内在因素，挖掘其教育价值，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

例如，在复习“倍数关系应用题”时：学校舞蹈队有24人，比合唱队人数的2倍少2人，合唱队有多少人？学生见了这道题马上列出算式：①24×2-2，②24÷2-2，③（24-2）÷2，④（24+2）÷2。

面对这几个算式，我既没有直接指出谁对谁错，也没有请学生判断，而是让学生通过画线段图进行主动思考，分析错误原因，内化解答策略。至此我并没有停住，而是利用错式进一步引导，提出问题让学生思考：“如果按照①③两道算式出题，原题中的条件应该怎样改？”学生积极性高涨，很快编出应用题，如“学校舞蹈队有24人，合唱队的人数比舞蹈队人数的2倍还少2人，合唱队有多少人？”“学校舞蹈队有24人，比合唱队人数的2倍还多2人，合唱队有多少人？”学生不仅纠正了错误，还借题发挥，真可谓一举两得。这样产生错误的根源被彻底清点，学生对错误观点有了清楚的认识，自主地形成了正确的观点，已经有的数学知识获得完善。

三、预设错误“陷阱”，促使学生深入思考

奥地利哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”教师若能在学生易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生突破性地认识到错误所在，将思维引向深入。

如在复习了“三角形的特征”和“按比例分配应用题”之后，练习：一个等腰三角形的周长是36厘米，其中三角形两条边的比是5 ∶ 2，三角形的腰和底各是多少厘米？

学生1：如果三角形腰和底的比是5 ∶ 2，5+5+2=12（份）

那么三角形的腰：36×■=15（厘米）

底：36×■=6（厘米）

学生2：如果三角形的腰和底的比是2 ∶ 5，2+2+5=9（份）

那么三角形的腰：36×■=8（厘米）

底：36×■=20（厘米）

这时我提醒学生三角形三边之间有什么关系或者试着画一画这两个三角形。

学生发现：“第二种答案是错的，因为三角形的两边之和要大于第三边，如果三角形的腰是8厘米，8+8=16厘米，小于20厘米，不能围成三角形。”“还有更简单的判断，如果腰和底的比是2 ∶ 5的话，因为2+2<5，围不成三角形，所以腰和底的比不可能是2 ∶ 5。”

课堂上，如果怕学生出错而事先反复提醒反复强调，学生的感受往往不够深刻，但如果在学生自以为得、沾沾自喜的时候，指出错误，促使他们自主操作、自主反思，学生的印象往往深刻得多。从逆向思维的角度切入教学，有意识地给学生设计错误，设置“陷阱”，让学生去探究、思考、辨析、比较、發现错误，进而修正错误，最终获得比正面的直接的学习更牢固的知识。

总之，错误是学习过程中正常而普遍的现象，错误不是阻碍学生学习的绊脚石，它是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的教学资源。面对错误，教师应以“阳光”的心态、多元化的视角对其价值重新审视、重新定位，使错误也能成为教学的闪光点。