五种三参数区间数决策模型及卫生综合评价应用比较研究*

潍坊医学院“健康山东”重大社会风险预测与治理协同创新中心(261053) 李望晨 王培承 王在翔 张利平

【提 要】 目的 以三参数区间数测度为基础，设计综合评价方案。方法 阐述三参数区间数知识，参照线性求和、TOPSIS、灰色关联、投影和VIKOR 法思路设计模型并作比较研究。结果 三参数区间数测度与线性求和、TOPSIS、灰色关联、投影和VIKOR 法结合设计模型有理论依据，计算出案例排序和择优结果，适于医疗服务综合评价问题。结论 以三参数区间数为基础的综合评价模型有方法论应用比较和推介意义。

多属性决策问题就是将多个对象关于所有指标测度信息模型集结并用于排序或择优[1]。传统指标以实数点值测度为特点,往往无法兼顾指标复杂动态性,区间数形式则对测度信息利用合理充分[2-3],其中三参数区间数是从指标取值范围确定端点和重心点的一种代表形式。本文在考虑三参数区间数对指标测度基础上,以线性求和、TOPSIS、灰色关联、投影和VIKOR方法为理论依据设计建模方案,由案例验证可行性并讨论比较其应用意义。

理论知识

1.指标测度

设有指标c1,c2,…,cn、对象A1,A2,…,Am。

(1)

下面探索多种基于三参数区间数测度的综合评价模型并简述其最核心程序。

2.靶心及靶心距

3.线性求和法

基本思想是将测度值线性加权合成综合值,由可能度知识比较计算。

(2)

(3)

形成可能度矩阵(pik)m×m;i,k=1,2,…,m。

(4)

4.TOPSIS法

基本思想是计算各对象与正、负理想靶心的靶心距,由靶心距排序或择优。

(5)

计算Ai与A+、A-的靶心距:

(6)

(7)

5.灰色关联法

基本思想是在指标靶心距系数基础上计算灰色关联度、相对贴近度。

分别计算Ai与A+、A-关于指标cj的关联系数:

(8)

(9)

(10)

6.投影法

基本思想在测度基础上结合向量投影,计算每个对象投影、相对贴近度。

类似内积运算知识,分别将Ai向A+,以及A-向Ai进行投影:

(11)

(12)

(13)

7.VIKOR法

在三参数区间数距离基础上直接计算群体效用值Si、个体遗憾值Ri:

(14)

(15)

根据Si,Ri,Qi值将待评对象比较排序,Si,Ri,Qi值越小则Ai越优,Qi为关键依据。

若Ai以Qi值升序排列为A(1),A(2),…,A(J),…,A(n),则给定如下条件:

(1)Q(A(2))-Q(A(1))≥1/(m-1);(2)A(1)依据Si,Ri排序仍为最优对象。若条件(1)和(2)同时成立,则A(1)稳定为最优对象;若仅条件(2)不成立,则A(1),A(2)妥协且为最优对象。若仅条件(1)不成立,则A(1),A(2),…,A(J)为最优对象,J为Q(A(J))-Q(A(1))<1/(m-1)成立之最大值。

第二，教育者可以基于中国个体化的社会现实，分析在当今社会弘扬集体及集体主义价值原则的重要意义。 90后大学生群体作为中国个体化进程的见证者和参与者，对个体的自由及发展有着强烈的关注和追求。 在他们看来，强调和维护集体利益的集体主义价值原则是与社会发展趋势相悖的道德说教，也是对个体自由发展的束缚。 诚然，个体化境遇下集体主义原则遭遇了种种挑战，但不能否认的是，个体化进程也为集体主义带来了新的发展机遇及生长空间，赋予其新的时代价值。 因此，在开展集体主义教育的过程中，教育者应充分了解大学生群体对集体主义的价值困惑，有针对性地展开教育。

案例实证

1.对象资料

以医疗服务综合评价为案例验证方法可行性。从质量c1、效率c2维度细分指标,对四所三甲医院取普外科(A1～A4)进行医疗服务综合评价,旨在验证或演示方法实施流程。

鉴于指标复杂动态性,以多次测评后均值为重心点,以最小、最大值为端点,以三参数区间数表示指标测度值符合实际。指标、类型、权重和资料见表1。

由线性求和、TOPSIS、灰色关联、投影和VIKOR法结合设计建模方案,计算过程在excel单元格中编排公式实现,难度小、方法多、程序多、工作量大,仅列述核心结果。

2.线性求和法

由式(1)对资料作同向和归一化预处理。由式(2)将A1～A4关于指标测度值加权合成:

由式(4)计算排序数v1=0.238,v2=0.243,v3=0.255,v4=0.264。

于是A1～A4优劣排序为A4≻A3≻A2≻A1,A4为最优。

此法是将四个科室所有指标区间数测度信息直接合成为综合区间数测度信息,由可能度比较和排序,类似作为求和法的改进。

表1 指标体系、权重和对象资料

3.TOPSIS法

由式(5)虚构理想靶心A+、A-;由式(7)计算A1～A4与A+,A-靶心距离系数。

由式(6)计算A1～A4与A+、A-靶心距:0.599,0.496,0.475,0.325;0.367,0.375,0.486,0.586。

由式(7)计算相对靶心距:0.380,0.431,0.505,0.643。

于是A1～A4优劣排序为A4≻A3≻A2≻A1,A4为最优。

此法是将四个科室关于所有指标区间数测度信息虚构最理想或最不理想科室(即靶心),将每个科室计算与之距离、比较和排序,类似作为TOPSIS法的改进。

4.灰色关联法

由式(8)计算A1～A4与A+,A-的灰色关联系数。

由式(9)计算A1～A4与A+、A-关联度:0.539,0.548,0.645,0.749;0.768,0.658,0.633,0.516。

由式(10)计算A1～A4与A-相对贴近度:0.412,0.454,0.505,0.592。

于是A1～A4优劣排序为A4≻A3≻A2≻A1,A4为最优。

此法也是将四个科室关于所有指标区间数测度信息虚构最理想或最不理想科室,将每个科室计算与之灰色关联度、比较和排序,类似作为灰色关联法的改进。

5.投影法

根据权重及预处理矩阵,由式(11)将A1～A4向A+投影:0.220,0.217,0.231,0.275;由式(12)将A-向A1～A4投影:0.151,0.156,0.155,0.153。

由式(13)计算A1～A4与A+的相对贴度:0.594,0.582,0.598,0.642。

于是A1～A4优劣排序为A4≻A3≻A1≻A2,A4为最优。

此法也是将四个科室关于所有指标区间数测度信息虚构最理想或最不理想科室,将每个科室计算与投影、比较和排序,类似作为灰色关联法的改进。

6.VIKOR法

由式(14)计算A1～A4群体效用值:0.697,0.584,0.490,0.315;计算A1～A4个体遗憾值:0.176,0.183,0.186,0.087。由式(15)计算A1～A4折中值:0.950,0.836,0.730,0.000。

于是A1～A4优劣排序为A4≻A3≻A1≻A2,A4为最优,A1～A3更适合为折中对象。

此法是将四个科室按照最大化群体效用和最大化个别遗憾思想逼近理想科室,将每个科室计算与折中值、比较和排序,类似作为VIKOR法的改进。

讨 论

研究发现三参数区间数相比传统精确数作为指标测度方式,对于不确定或动态信息描述更充分、客观且符合实际。三参数区间数经指标测度信息集结以后,对象间排序、择优是以三参数区间数测度以及可能度、排序数计算为基础,将待评价对象排序或择优,如将靶心距系数与灰色关联法思路结合计算与靶心灰色关联度,将靶心距系数与TOPSIS法思路结合计算靶心贴

近度,在投影法思路下计算与靶心投影,或结合VIKOR法思路来计算与靶心的群体效用、个体遗憾和折中值,这些思想可以作为传统意义上指标测度及综合评价方法的改进。

文中医疗服务综合评价案例仅发挥载体作用,旨在验证方案可行性、有效性和可推广性。这些模型将实数改为三参数区间数来测度指标,依托传统理论改进设计模型,将多对象比较、排序或择优,全部过程结果在excel软件单元格中按公式编排顺次实现,每个步骤均以四则运算公式为主、较为繁琐但没有难度。三参数区间数测度为基础的线性求和、TOPSIS、灰色关联、投影法、VIKOR法步骤和结果类似。以上方法认为第4所医院科室A4最优,结果略有差异是方法原理及计算角度的特异性引起的,综合评价方法都有理论支持、解释意义和存在价值,须把握数学理论和实际资料进行方法选择和结果解读。卫生领域多属性决策或多指标评价问题中,交叉学科更多新方法有待于研究者关注、引进和应用。