例谈小学数学推理能力的培养

林清

数学教学的目的之一是培养学生的数学核心素养，数学核心素养可以说是数学学习的灵魂所在，只有当学生形成了数学核心素养，他们的学习能力、学习质量才能够得到本质上的提升。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了数感、运算能力和符号意识等十大核心素养，推理能力在其中占有一席之地。因此掌握推理的数学思维对学生学习数学来说是非常重要的，推理不但是一种数学思想，更是一种重要的数学学习手段。然而当下许多的小学数学教师对推理能力的价值认识不到位，不重视对学生推理能力这一数学核心素养的培养，具体表现在教学过程中過分重视结果而轻视推理过程，这对学生的可持续学习能力培养来说是非常不利的。鉴于此，笔者认为教师在教学中应不断更新自身的教学观念，充分认识到推理能力对学生数学学习的重要性，在教学过程中要有意识地锻炼学生的这一核心素养。

一、创设猜想情境，引发学生推理

世界上的许多伟大发现源于合理的猜想，当人产生疑惑进而主动猜想之后，才有可能接下去进行一系列的推理活动以验证自己的猜想。在教学的过程中，教师应当积极鼓励学生进行猜想，毫无根据、毫无目的的猜想是没有意义的，教师要做的是引导学生在探究问题的过程中进行合理的猜想，进而提高学生的分析与推理能力。教师应当为学生创设符合他们特点的教学情境，制造认知上的冲突，这样学生的思维才能化被动为主动，激发猜想推理的激情。只有通过已有事实，进行一系列的类比和归纳活动推理出数学结果后，学生才能够真正融入数学课堂探究中，他们的推理能力才能真正有所发展。

例如，在教学人教版六上“圆的周长”时，由于圆是学生首次接触到的曲线图形，和他们之前学习到的正方形和长方形等直线图形有所不同，圆对于小学生来说具有一定的抽象性。如何让学生理解圆的周长与直径之间的倍数关系是该部分内容的重、难点所在。笔者给学生创设这样的学习情境：假如一个圆的直径和一个正方形的边长相等，让同一只乌龟沿着这两个图形爬一圈，哪次能够更快到达起点？让学生展开讨论，笔者在一旁适时地进行引导：“正方形的周长公式是什么？你们觉得圆的周长与它的什么要素有关？”学生将圆对折之后发现上下两段圆弧都比直径来得长，因此得出圆的周长至少是直径的3倍多的关系。还有的学生提出自己的猜想：圆的四条直径能够组成一个正方形，若将圆对折两次，设圆半径为r，那么2r>c，c为对折后的弧长，4个c组成了圆的周长，据此可以推理出圆的周长绝对不会超过直径的4倍。通过上述教学可见，教学情境的创设可以引发学生的猜想，进而引导学生进行推理释疑，学生才能够对所学知识产生深刻的感悟，找到学习的正确方法，提高自身的推理能力。

二、重视动手实践，深化推理活动

动手操作是学习必不可少的环节，也是培养学生数学能力的关键要素。遇到较为抽象的数学知识时，教师可以引导学生进行动手实践操作，让学生亲历知识的形成过程，从实践操作上升为抽象思维，促进学生由对知识的感性认识向理性认识的转化，让学生置身于推理过程之中，在帮助学生积累推理经验的同时，也在潜移默化中提高学生的推理能力。

例如，在教学人教版五上“可能性”时，因为事件的发生具有随机性，所以推理就显得比较困难。笔者在教学过程中给学生安排实验活动，通过实验来让学生验证他们的假设。笔者告知在袋中放入同等数量的黑球和白球，问：任意摸出一个球，摸到什么颜色的球的概率更大？学生根据已掌握的知识很自然地回答说“摸出两种球的概率一样大”，但没有实验的支撑之前，这只能算是一种假设。于是，笔者把全班分成若干个小组进行摸球实验，让学生记录下每次所摸到球的颜色，每个学生都能参与到这个推理的过程中，实验结果有力地证明了学生假设的正确性。通过操作性的实验活动不但能够深化推理活动，为推理提供强有力的数据支撑，学生在这样的实验活动中也提升了推理能力。

三、回归生活场景，激发推理过程

数学来源于生活，并应用于生活，因此数学教学应当让学生学习到“有用的数学”。同时，数学教学应当因人而异，因地而异，再精妙的教学设计，要是脱离了学生所熟知的生活认知场景就难以达到预期的教学效果，也难以对学生的学习与发展起到积极的促进作用。

例如，在教学人教版一下“认识人民币”时，笔者给学生展示了几种常见的学习用品并标出各用品的价格，如铅笔1元，水笔3元，笔记本5元，钢笔10元。随后，让学生上台来“购物”，让学生体验购物过程，询问若给他们20元，他们能够买哪些东西，又最多能买几种东西。在类似的学生熟悉的生活场景中，学生的学习兴趣很容易被调动起来，既积极主动地思考问题，一步步地推导出问题的答案，也为他们的后续学习打下了坚实的推理基础。

四、鼓励口头表达，提升推理能力

推理是一种隐性的思维活动，若要培养学生的推理能力，那就很有必要帮助学生显化他们的推理过程。只有当学生的推理过程“浮出水面”，教师才能够帮助学生梳理他们的推理过程，并对学生推理的方法和路径进行针对性的指导，推动学生思维能力的提升。若要为学生搭建起思维的舞台，教师应当鼓励学生多动口表达，在畅所欲言的过程中不断“回放”自己的思考过程，在回顾的过程中适时提炼，提升自身的推理能力。

例如，在教学人教版四上“商不变的规律”时，在给学生出示了例题中的表格之后，笔者先让学生根据已学知识自主填一填，填完之后再让学生观察表格中的被除数、除数和商。接着笔者重点组织学生进行汇报交流，让学生谈谈自己的发现。学生发言之后，笔者发现学生的一些推理不够严密，如学生能发现“被除数和除数同时除以或乘以某个数，商不变”，笔者让其他学生谈谈对这个推理的看法，经过探讨，学生发现同乘或同除以的数不能是0。当学生们都知道商不变的规律之后，笔者要求学生举几个例子来进一步验证这个规律，并让学生重点阐述他们的思考过程。最后笔者组织学生回顾之前的两次提炼活动，让他们懂得第一种推理方式叫做合情推理，第二种叫做演绎推理，加深他们对推理这一数学学习手段的认识。

总之，推理是一项严密的思维活动，对学生推理能力的培养需要一个循序渐进的过程，教师可以从创设猜想情境、重视动手实践、回归生活场景以及鼓励口头表达这四个方面入手，让学生亲历猜想、验证以及表达的过程，涵养推理能力，丰富核心素养。

（作者单位：福建省平潭第二实验小学）