玻璃钢管道相贯线机器人铣削轨迹规划

尤 波 邹 宇 许家忠

哈尔滨理工大学自动化学院，哈尔滨，150080

0 引言

环氧树脂与玻璃纤维形成的复合材料俗称玻璃钢，它以其质量轻、耐腐蚀好、强度高、使用寿命长、施工方便、廉价等优点而深受人们的重视和推崇[1]。由环氧树脂玻璃纤维制成的玻璃钢管道已被广泛应用到船舶的管道系统中[2]。直径达4 m和设计寿命至少50年的大型玻璃钢管道系统已被大规模应用在大型饮用水管道、大型重力下水道、雨水排水管道、河水与海水的进水口和排水口以及电厂循环冷却水管线系统中[3]。由于管道的相贯结构在管道工程中普遍存在，故玻璃钢相贯管的制造质量几乎影响着整个管道系统的使用寿命。

在玻璃钢相贯管的制造工艺中，相贯线的铣削质量较大程度上决定了玻璃钢相贯管的生产质量。由于玻璃钢管相贯线上的坡口复杂多变，且不易测量，故很难确定铣刀的姿态。玻璃钢管相贯线轨迹上的每点铣削厚度未知，无法确定铣刀具体深入的合适长度，极易出现管道未切透或过切的现象，造成二次加工、刀具碰撞管件和损坏刀具及管件等后果，进而严重影响生产效率。玻璃钢属于低刚度材质，极易出现铣削变形的现象。上述问题均给玻璃钢相贯线的铣削工作带来了极大的挑战。

目前国内外针对玻璃钢管道相贯线加工的研究较少，缺乏成功的经验借鉴，存在较多技术问题需要解决。对于大直径、不垂直的玻璃钢管相贯线开孔，传统方案往往通过刀具靠模，按模具的轮廓线将此类相贯线孔加工完成，但加工质量差，效率低，且相贯线与轴线角度难以保证[4]。美国南方复合管道公司采用套筒攻丝的方法对玻璃钢管道进行开孔[5]，该方法虽然可以保证相贯线的轮廓准确，但由于套筒种类有限，较难满足型号繁多的管件，自动化程度低，不易满足生产效率。日本KOPCI系列数控切管机、德国MULLER公司的RB系列数控管切割机以及美国JESON公司的SE-4、SE-5系列马鞍形数控切割机等的切割效率、切割质量、自动化程度、设备操作性能都很高[6-8]，但存在价格高昂、柔性程度低、体积庞大等缺点，在国内大多数企业中不能广泛使用[9]。基于机器人的切割系统则具有更高的灵活性和适应性[10]。重庆智能系统与机器人研究中心开发的工业机器人相贯线切割系统[11]可以有效地利用机器人进行管件相贯线的激光切割，但由于玻璃钢管所能承受的温度有限，高温易导致其表面焦灼，故不适合玻璃钢管道的相贯线加工。考虑到国内企业对高效率高质量低成本的机器人铣削玻璃钢管道相贯线系统的迫切需求，研发出既能满足相贯线坡口多样性，又能准确把握各点铣削厚度的机器人铣削玻璃钢相贯线的工作站，对我国的船舶工业和管道系统的发展具有十分积极的意义。

本文通过计算管道内壁及与之对应的管道外壁铣削轨迹的曲线方程，推导铣削厚度与玻璃钢相贯线的坡口模型。根据相贯线轨迹上每一点所对应的铣削厚度确定铣削深入的适合长度，避免未切透和过切的现象。根据坡口模型确定机器人末端铣刀的位姿，针对铣刀过切、碰撞与未切透的问题，对机器人关节空间的轨迹进行规划。通过机器人的离线控制实验，设计机器人铣削工作站运行该轨迹，验证该工作站的铣削性能。

1 机器人铣削工作站系统结构

机器人铣削系统主要由系统总控制柜、机器人、机器人控制柜和电主轴4大部分组成，系统总控制柜由工控机、PLC控制器、变频器等器件组成。PLC通过控制变频器对电主轴的转速进行调整。机器人末端安装电主轴，带动铣刀进行铣削。玻璃钢相贯线铣削机器人的整体结构框图见图1。

图1 机器人铣削工作站系统结构Fig.1 Systematic structure of robot station for milling

2 玻璃钢相贯线铣削轨迹建模

2.1 铣削坡口模型

本文重点研究的玻璃钢相贯管为典型的插入式相贯结构，支管外壁与主管内壁以任意角度相交，形成主管内壁的相贯线轨迹。坡口向量将以此为起点，根据不同的坡口要求向外发散，并与主管外壁相交，交线为主管外壁的铣削轨迹，因此，推导出主管内壁的相贯线轨迹与外壁铣削轨迹，即可建立铣削坡口模型。

(1)主管内壁相贯线轨迹。在主管开孔的相贯线铣削方式中，主管内壁相贯线轨迹为主管内壁与支管外壁相交所得的曲线轨迹，分别建立主管OXYZ坐标系和支管O′X′Y′Z′坐标系，见图2。

图2 主支管坐标系Fig.2 Coordinates of main pipe and branch pipe

主管内壁在主管OXYZ坐标系中的空间方程为

支管外壁在支管O′X′Y′Z′坐标系中的空间方程为

主管OXYZ坐标系与支管O′X′Y′Z′坐标系的空间几何关系为

(1)

经计算，在支管坐标系中，主管内壁与支管外壁相交所得的相贯线内壁轨迹为

式中，r为支管外径；R为主管内径；θ为支管坐标系相对于主管坐标系的偏转角；β为支管的圆周角；e为主管坐标系与支管坐标系的偏移量。

(2)主管外壁铣削轨迹。图2中，主管外壁铣削轨迹为以主管内壁相贯线轨迹为起点，各点沿坡口向量np向外发散，与主管外壁相交所得轨迹。在主管开孔的相贯线铣削过程中，坡口角p为坡口向量np与支管中心线的夹角。主管切面法向量nm与支管切面法向量nb所在平面的法向量nf与坡口向量np垂直。

在支管坐标系下，设主管的壁厚为h，根据主管开孔的空间几何关系可求出主管外壁轨迹。设坡口向量np=(1,bp,cp)，其中，bp、cp分别为坡口向量Y轴分量和Z轴分量；主管外壁轨迹在支管坐标系下用(x2,y2,z2)的形式表示，则可列出方程：

(x2+e)2+(z2cosθ-y2sinθ)2=(R+h)2

可以求得支管坐标系下的主管外壁轨迹在(x2,y2,z2)：

由于本系统以主管坐标系为机器人的目标坐标系，为方便机器人末端执行器的运动，需要将该坡口模型转换至主管坐标系内，故将支管坐标系下的主管内壁相贯线轨迹与主管外壁铣削轨迹分别转换至主管OXYZ坐标系下：

当主管内径R为400 mm、壁厚h为60 mm、支管外径r为360 mm时，变换坡口模型中的部分参数，坡口模型的曲线变化如下：假设支管与主管垂直相交即偏转角θ为0°，且主管的中心线与支管的中心线垂直相交即偏移量e为0，此时，坡口角分别为0°、30°、60°时的坡口主管外壁铣削轨迹见图3。

图3 主支管垂直正交时坡口轨迹曲线Fig.3 Curve of groove from vertical main and branch pipes

假设支管与主管偏转角θ为15°时，主管的中心线与支管的中心线相交但不偏移(即偏移量e为0)，此时，坡口角分别为0°、30°、60°时的坡口主管外壁铣削轨迹见图4。

图4 支管偏转15°时坡口轨迹曲线Fig.4 Curve of groove from 15° in rotational branch pipe

假设支管与主管垂直相交(即偏转角θ为0°)，当支管沿主管坐标轴的X轴正方向偏移20 mm(即偏移量e为20 mm时)，坡口角分别为0°、30°、60°时的坡口主管外壁铣削轨迹见图5。

图5 支管偏移20 mm时坡口轨迹曲线Fig.5 Curve of groove from 20 mm in translational branch pipe

2.2 铣削厚度分布

在玻璃钢材料的铣削过程中，机械力受进给速度和切削深度的影响分别为54%和45%[12]。因此，掌握每个轨迹点对应的厚度，不仅可以有效避免玻璃钢管相贯线铣削过程中未切透和过切碰撞的现象，而且可以根据具体材料成分，选择与厚度对应的铣刀进给速度，提高铣削质量和效率。

在主管坐标系下，根据主管内壁的相贯线轨迹(x3,y3,z3)与主管外壁的铣削轨迹(x4,y4,z4)，可以推导出每一个轨迹点所对应的铣削厚度H，即

当主管内径R为400 mm、壁厚h为60 mm、支管外径r为360 mm时，铣削厚度H随支管圆周角β的变化曲线如下。

(1)假设支管与主管垂直相交(即偏转角θ为0°)，且主管的中心线与支管的中心线垂直相交(即偏移量e为0)，此时，坡口角分别为0°、30°、60°时的铣削厚度分布见图6。

图6 主支管垂直正交时铣削厚度曲线Fig.6 Thickness of groove from vertical main and branch pipes

(2)假设支管与主管偏转角θ为15°且偏移量e为0，此时，坡口角分别为0°、30°、60°时的铣削厚度分布见图7。

图7 支管偏转15°时铣削厚度曲线Fig.7 Thickness of groove from 15° in rotational branch pipe

(3)假设支管与主管垂直相交(即偏转角θ为0°)，当支管沿主管坐标轴的X轴正方向偏移20 mm(即偏移量e为20 mm时)，坡口角分别为0°、30°、60°时的铣削厚度分布见图8。

图8 支管偏移20 mm时铣削厚度曲线Fig.8 Thickness of groove from 20 mm in translational branch pipe

根据每个轨迹点对应的厚度，既可以确定铣削深入的适合长度，有效规避了未切透和过切碰撞的风险，又可以选择与之对应的刀具进给速度，提高了生产质量和效率。

3 机器人控制程序

3.1 机器人关节空间轨迹规划

由于上文所求得的主管内壁相贯线轨迹(x3,y3,z3)与主管外壁铣削轨迹(x4,y4,z4)所在坐标系为主管OXYZ坐标系，为方便机器人关节空间的求解，需要将坡口模型转换至机器人基坐标系O0X0Y0Z0内，见图9。

图9 机器人各关节坐标系Fig.9 Each joint coordinate of robot

由于机器人末端点为铣刀末端的中心点D(图10)，故需推导出铣刀末端的位姿。

图10 铣刀位姿Fig.10 Milling position and pose

在主管坐标系中，A点为玻璃钢管道主管内壁相贯线轨迹点，B点为铣刀刀头下端点，C点为铣刀刀头上端点，D点为铣刀刀头的中心点，即机器人铣削系统的末端点，过点D作点A竖直方向的垂线，交点为E。设铣刀的直径为d，铣刀的穿透长度AB为L，因此，主管内壁相贯线轨迹点A到铣刀刀头中心点D的距离

根据三维空间的三角形原理，玻璃钢管道主管内壁相贯线轨迹点A到铣刀刀头中心点D的竖直距离AE为

lAE=lADcos(p+∠BAD)cosθ

经推导得：

lAE=Lcospcosθ-0.5dsinpcosθ

铣刀刀头中心点D在Z轴方向的坐标

DZ=z3-Lcospcosθ+0.5dsinpcosθ

在支管坐标系中，铣刀刀头中心点D在X′方向和Y′方向上的坐标分别为

根据式(3)中的主支管坐标转换关系，将铣刀刀头中心点D的三维坐标均转换至主管OXYZ坐标系中：

nx=ayoz-azoyny=azox-axoz

nz=axoy-ayox

ox=-x6/Eoy=-y6/E

ax=(x5-x6)/Fay=(y5-y6)/F

az=(z5-z6)/F

px=x7py=y7pz=z7

D=(axx6+ayy6+azz6)/az-z6

式中,px、py、pz分别为铣刀末端在机器人基坐标系中X、Y、Z轴坐标。

根据机器人末端铣刀的位姿，运用机器人逆运动学方程，每个铣削轨迹点上可以求出6个关节角q1～q6共8组解：

3.2 机器人铣削轨迹离线编程

图11为机器人铣削程序离线编程的流程图。采用经过二次开发后的VS软件对玻璃钢管道坡口模型进行前处理，获得铣削点位信息，再将此信息经后处理，生成机器人末端铣刀位姿信息。根据机器人的结构及尺寸建立机器人的连杆模型，利用D-H法建立机器人运动学方程。最后，根据以上信息计算出机器人运动学逆解获得各铣削点的关节角，经后处理得到机器人的控制程序。

图11 机器人铣削玻璃钢管道离线编程流程图Fig.11 Flow chart of off-line programming for robot milling FRP pipe

4 机器人铣削玻璃钢相贯线实验

实验采用KUKA KR210六自由度机器人，KR C4控制柜，S7-1200 PLC，台达VFD-B系变频器，HITECO自动换刀电主轴和56°螺旋角硬质合金铣刀，见图12。为验证本系统的铣削玻璃钢管道相贯线性能，对本铣削系统进行实验验证。

图12 机器人铣削玻璃钢相贯线实验图Fig.12 Diagram of robot milling intersecting line of FRP pipe

实验先后采用手动铣削模式与本系统自动铣削模式，分别对同规格管件进行相同要求铣削。实验参数见表1。

表1 实验参数

4.1 手动铣削实验

手动铣削模式即采用机器人的手动操作模式，在仅掌握玻璃钢主管内壁相贯线轨迹的情况下，根据过往经验在铣削过程中手动调节铣刀穿透长度L和坡口角度p，从而完成表1所要求的玻璃钢管道相贯线的铣削。手动铣削后的成品见图13。

图13 手动铣削玻璃钢管道相贯线效果Fig.13 Effective picture of manual milling intersecting line of FRP pipe

由于在手动铣削过程中较难把握各铣削点的铣削厚度H以及坡口角度p，不易确定铣刀的合适穿透长度L，故在较大程度上影响了铣削轨迹精度，造成图13中的未切透现象。通过观察未切透区域可发现，此区域的坡口角度p明显大于15°。并且由于玻璃钢低刚度，多处产生图13中的毛刺现象。

利用纳米显微镜对手动铣削模式下的玻璃钢管道相贯线铣削表面进行粗糙度测量，玻璃纤维的分布情况见图14。

图14 手动铣削玻璃钢管相贯线表面测量结果Fig.14 Result of testing of manual milling intersecting line of FRP pipe

坡口表面的各类高度参数经纳米显微镜测量后的结果见表2。

表2坡口表面纤维高度参数(手动铣削)

Tab.2Parametersofheightsoffibrefromgroovesurface(manual milling) μm

4.2 自动铣削实验

自动铣削模式即采用本系统所规划的机器人铣削玻璃钢管道相贯线的轨迹，将表1的加工参数输入机器人控制程序中，机器人控制铣刀的位姿对玻璃钢管道的相贯线进行自动铣削。根据实验管件的规格，可以理论计算出主管相贯线的铣削厚度分布，见图15。

图15 实验管件相贯线厚度分布Fig.15 Thickness distribution of intersecting line in experimental pipe

由图15可知，本次实验所铣削的管件相贯线，最高厚度为9.942 mm，最低厚度为9 mm，故可将铣刀穿透长度L设置为10 mm，既保证管件的切透，又可以避免铣刀与管件的碰撞，同时保证因实验地面不水平或管件夹具高度不一致等外部因素导致的误差。自动铣削后的成品见图16，可以看出相贯线轨迹连续光顺，表面光滑均整。

图16 自动铣削玻璃钢管道相贯线效果Fig.16 Effective of automatic milling intersecting line of FRP pipe

利用纳米显微镜对自动铣削模式下的玻璃钢管道相贯线表面进行粗糙度测量，玻璃纤维的分布情况见图17。坡口表面的各类高度参数经纳米显微镜测量后的结果见表3。

表3 坡口表面纤维高度参数(自动铣削)

图17 自动铣削玻璃钢管相贯线表面测量结果Fig.17 Result of testing of automatic milling intersecting line of FRP pipe

4.3 实验结论

对比手动铣削和自动铣削的实验结果可知，手动铣削后的玻璃钢管道未能一次性形成开孔，坡口表面多处存在毛刺，玻璃纤维分布杂乱，粗糙度Sa约为26.76 μm。而采用本系统所规划的机器人铣削轨迹，对玻璃钢管道相贯线进行自动铣削后，一次性完成相贯线开孔，坡口表面光滑均整，粗糙度Sa约为18.6 μm，有效降低了表面粗糙度，提高了铣削质量。

5 结论

(1)基于主管内壁相贯线轨迹和坡口向量，计算出外壁铣削轨迹，建立了玻璃钢管主管相贯线铣削坡口的数学模型。

(2)以相贯线坡口模型为基础，推导出玻璃钢管相贯线轨迹上每点对应的铣削厚度，为确定铣刀合适的切入深度提供了理论依据。

(3)根据玻璃钢管内壁相贯线轨迹和外壁铣削轨迹，确定了机器人末端铣刀位姿，运用机器人逆运动学求解出8种关节角的组合，为机器人铣削玻璃钢管相贯线的动作提供了合适的姿态。

(4)实验结果表明，本文所规划的机器人铣削玻璃钢管道相贯线的轨迹能一次性完成开孔作业，减少了毛刺产生，有效降低了坡口表面粗糙度，提高了铣削质量。