信息技术：为学生“做思共生”的数学学习助力

江苏盐城市神州路小学 王迎朋

信息技术以其自身特点，在数学教学中展现了巨大魅力。在数学教学中，充分运用信息技术，介入学生“做思共生”的数学学习之中，能克服常规教学手段的局限性，增强教学效果。通过信息技术的感性呈现、情境创设、辅助理解等，能让学生数学学习从接受走向生长、从具象走向抽象、从单一走向丰盈、从模糊走向清晰。信息技术，对学生数学“做思共生”的学习活动具有重要的意义和价值。

一、信息技术介入学生做思共生数学学习活动的价值意义

数学是一门理性的学科。数学中的概念、定义、法则等都是抽象的。如何让抽象的数学概念、法则、定义等使学生内化？如何让抽象的数学概念、法则、定义等真正走进学生心灵？笔者认为，借助信息技术，可以打开学生数学思维之门，展现数学之魅力，从而让信息技术激活学生数学做与思的情趣，萌生做与思的欲动，催生做与思的想象，促发做与思的成功。

1.萌生学生“做思欲动”

建构主义学习理论认为，学习的效能在很大程度上取决于氛围。只有在心理安全和心理自由的氛围中，学生才能展开学习探索。信息技术，可将静态知识动态化，将抽象知识具体化，将内隐知识可视化，进而能萌生学生数学“做思欲动”。例如，在教学“轴对称图形”时，笔者从网络上精心选取了许多优美的对称图片，借助多媒体课件向学生展示。当学生通过观看感受、体验到轴对称图形的对称美之后，就萌生了做轴对称图形的求知欲，点燃了学生认识轴对称图形的好奇心。在画、剪、折的过程中，学生逐渐认识到轴对称图形的完全重合的数学本质。在数学教学中，充分发挥信息技术自身的功能，组织数学活动，就能让学生准确、敏锐、多角度、多层次地把握知识本质，从而发展学生的数学核心素养。

2.激活学生“做思情趣”

心理学家皮亚杰曾指出：有效的学习活动应当以某种兴趣作为先决条件。在教学中，教师要激活学生数学做思共生的情趣，将学生引入最佳的数学学习状态中。例如，在教学“射线、直线”时，笔者在多媒体教室的屏幕上首先出示“孙悟空的金箍棒”，问：“孙悟空的金箍棒有什么好处呢？”有学生说：“金箍棒可以变长、也可以变短。”“金箍棒可以无限长，也可以无限缩短。”此时，笔者点击几何画板中“线段直尺工具”中的“直线”，屏幕瞬间展现一条直线并向屏幕两端无限延伸，学生在直观中感受、体验到什么是无限延长。在此基础上，让学生闭眼想象，巩固学生的无限延长表象。然后，学生们纷纷在几何画板中画一画，体验直线无限延长的魅力。

3.催化学生“做思想象”

学生“做思共生”的数学学习活动，在很大程度上缺失一种想象。借助信息技术，教师可以创造适宜条件，为学生提供数学想象必不可少的画面、情境支撑，催生学生的“做思想象”。例如，在教学“圆的面积“时，当学生通过将圆分成十六等份、三十二等份拼成近似的长方形后，如何尽量消除近似长方形的长边的弧度，就成为学生数学想象的前提。动手操作只能将圆平均分至六十四份，这是一个迈步过去的操作极限。如何突破这样的极限？借助多媒体技术，可以将圆平均分成一百二十八份、二百五十六份……随着平均分的份数的增加，学生能直观感知到有弧度线逐渐演变成直线的过程。在此基础上，自然能催生学生的数学想象，让学生感受、体验极限的数学思想方法。

在“做思共生”的数学教学活动中,教师应当把教材内容与学生的实践活动联系起来，拓展学生的认知面，建构学生立体认知的空间。借助信息技术，能让“不可能”成为“可能”，将学生的自主性、能动性和创造性充分发掘出来。信息技术为学生搭建了有效的数学学习平台，提升了学生的数学学习力。

二、信息技术介入学生“做思共生”学习活动的方式方法

信息技术是学生数学思维的“摆渡船”，能让枯燥的数学展现独特的魅力。在数学教学中，教师要依托信息技术，并巧妙地运用信息技术，让信息技术助推学生更好、更准、更深地理解数学知识。信息技术能让学生不可视的思维可视化，能让难以用语言描述的数学内容可理解化。相对于传统的教学手段、教学方式方法，信息技术有其独特的优势。

1.用“暗箱式活动”引导学生进行数学思考

在数学教学中，教师不能将知识和盘托出，而应激发学生主动思考。只有当学生自主地、能动地建构数学知识时，知识对学生而言才是有意义的。为此，教师有时需要将数学知识用信息技术包装、隐藏起来，形成一个类似“暗箱”的活动。一方面，敞亮数学知识本质，另一方面外化学生的数学思维，从而让学生获得认知上的突破，消除学生的认识盲点，让知识的本质清晰化、具体化。例如，在教学“用字母表示数”时，为让学生认识到两种变量之间的相互依存关系，培育学生的关系性思维，笔者借助flash动画技术，设置了一个看不见的“魔盒”，学生从“魔盒”的一端任意输入一个数，从“魔盒”的另一端就出来一个相应的数。如学生输入数字2，“魔盒”出来数字4；输入数字3，“魔盒”出来数字9；输入数字4，“魔盒”出来数字16，等等。这样的暗箱式活动，激发了学生对两个数关系的思考：输入的数和输出的数之间有着怎样的关系呢？怎样用一个算式概括这样的关系呢？借助信息技术，将两种量之间的关系形象而富有趣味性地展示给学生，能激发学生数学思考的兴趣，引发学生的深度思考。

2.用“微观性活动”引导学生进行数学探究

数学中有许多知识属于超验性知识，尽管学生在数学做思活动中非常精细，但还是难以形成科学的结论。这样的一种超验性知识探究，不仅需要学生的“做思共生”活动，更需要信息技术的介入。信息技术能让数学知识可视化、可感化。例如，在教学“三角形的三边关系”时，对于两根小棒的长度之和小于第三根小棒，三根小棒则不能围成三角形，学生在“做思共生”操作活动中几乎都达成了共识。但对于两根小棒的长度之和等于第三根小棒，三根小棒能否围成三角形，学生仍存在分歧，这是由于小棒本身的宽度、厚度造成的。如何让学生消除数学操作活动导致的认识上的误区呢？笔者认为，灌输、说教是不能让学生信服的。为此，我们在教学时引入信息技术，向学生展示两根小棒（线段）的和等于第三根小棒（线段），三根小棒（线段）围三角形的动画。学生发现，当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，两根小棒不能“拱”起来，而是与第三根小棒（线段）重合在一起了。至此，学生深刻认识了围成三角形的必要条件。

3.用“精细化活动”引导学生进行数学分析

在数学教学中，借助信息技术手段，实现技术实验，能提高数学实验的效度，让数学实验更为精准。信息技术作为一种手段，为学生的“做与思”提供了一个有效载体，能引导学生对数学实验活动进行精细化的分析、计算，从而助推学生的数学实验活动。例如，在教学“圆的周长”时，当学生通过滚圆、画圆等方法测量出圆的周长后，教师让学生计算圆的周长和直径的比值，许多学生都因为实验误差而得出圆周率为2.9左右、3.2左右，等等。借助几何画板，就可以简单还原古人的“割圆术”的过程，让学生体验先人对圆周率π的研究。随着正多边形边数的增加，正多边形周长发生了相应的变化，正多边形面积也发生了相应变化。通过数据列表，重点引导学生计算周长和直径的商，随着小数位数的增多，学生认识到圆周率是一个无限不循环小数。要让圆周长和直径的比值无限接近圆周率，只有不断地增加边数。这个过程是传统媒体支撑下的教学所难以完成的。

“做思共生”是生态的，借助信息技术，能让学生的形象思维与数学的抽象逻辑对接、交融。在信息技术支撑下，学生的“做思共生”活动是生长的，能让数学本质、学生本体、探究本性有机统一。同时，学生的“做思共生”活动又是生动的，能让数学学科的实践性、综合性、体验性得到有效彰显。借助信息技术，能提升学生数学学习的信度、效度。