通信电台运动轨迹完备化方法

沈嘉宁，王伦文

(国防科技大学电子对抗学院，安徽 合肥 230037)

0 引言

处在移动平台上的非合作方通信电台传输大量的指挥控制信息，其运动轨迹反映了通信电台运动行为，也反映了作战平台的攻防状态等信息，对其运动行为的认知能为目标识别和战术运用提供重要依据，为电磁态势估计和威胁等级评估提供辅助和参考。

近年来，对常见的飞机汽车等载体的运动轨迹分析研究较多[1-4]，但对通信电台运动轨迹研究存在两个难点：一是如果通信电台暂时停止工作，就无法继续获取位置和轨迹信息，致使运动轨迹数据不完备；二是其轨迹位置信息的获取主要采用测向定位技术，相较于GPS等定位技术误差比较大，导致轨迹精度不高[5]，这就对插值恢复算法有较高的要求。这些都影响对其行为认知。

本文针对通信电台运动轨迹不完备的问题，以及提高完备化结果的准确性，提出了通信电台运动轨迹完备化方法。

1 检测准则和三次样条插值算法

1.1 不完备轨迹判断准则

非合作方通信电台为了任务需要，电台不会长时间保持开启状态，而静默状态下的电台就会造成获取轨迹的不完备。如图1所示，轨迹1与轨迹2不连续，若它们对应信号的技术特征一致，很可能是同一个电台的运动轨迹。本文将从时间、空间和信号技术特征来分析轨迹数据，实现对不完备轨迹的检测。

如图1所示，轨迹Tr1和Tr2分别是不连续的两段轨迹，其中设定轨迹的表示为Tri=sn,sn+1,…,sn+m，其中{si=(xi,yi,ti)|n≤i≤n+m}，xi,yi表示轨迹点的当前位置坐标，ti表示时间点。首先，定义轨迹1和轨迹2是否是同一个电台在一次行动中的一对不完备轨迹。这里从信号技术特征、运动速度和空间距离考虑，定义判断准则。

准则1：如果轨迹1与轨迹2对应的电台信号技术特征一致，则这两条不连续的轨迹对应的电台为同一个，中间缺失的时间是在原有的运动模式下的，这就可判定这两条是不完备的轨迹。由于本文研究的目标是电台的运动轨迹，在测向定位的同时也能得到电台对应信号的频率f、电平A等特征参数，利用这些参数可以判断两条不连续的轨迹是否为同一电台的轨迹。

准则2：若s4和s5之间的平均速度vlose与轨迹1以及轨迹2的运动速度一致，则认定轨迹1和轨迹2为一条不完备的运动轨迹。

准则3：若s4和s5对应位置间距dlose很大，或s4和s5时间间隔过长，则认为轨迹1和轨迹2为两条独立的轨迹。

对于轨迹1和轨迹2，准则1从信号技术特征判断是否为同一目标运动的轨迹，准则2和准则3从时间和空间上判定是否为一次行动的不完备运动轨迹。

1.2 三次样条插值算法

检测出了不完备轨迹之后，使用插值算法对轨迹缺失的点进行补齐，使两条不完备轨迹能够在时间和空间上拟合。轨迹完备化的主要方法包括牛顿插值法[6]、拉格朗日插值法[7]和三次样条插值法[8-9]等。牛顿插值算法若节点过多，相邻节点间距过密，会影响插值精度；拉格朗日插值法容易出现龙格现象；三次样条插值法[8-9]能克服上述问题，生成的曲线通过所有采样点，其分段表达式灵活多样，弥补了圆弧样条曲线在拟合缓和曲线时误差较大的不足。本文采用三次样条插值算法对不完备轨迹进行恢复。

对于轨迹序列(xi,yi)，其中i=1,2,…,N，G(x)为xi,yi所对应的轨迹函数。设G(xi)在xi处的二阶导数是Hi，即G″(xi)=Hi。因为G(x)在区间[xi,xi+1](i=0,1,…,n-1)上是分段的三次多项式，故G″(xi)在[xi,xi+1]上是线性函数，可表示为：

(1)

式(1)中，hi=xi+1-xi。对G″(xi)积分两次并利用G(xi)=yi及G(xi+1)=yi+1，可定出积分常数，于是得到了三次样条表达式：

(2)

式(2)中，Hi为未知参数。然后对G(x)求导得：

(3)

因此

(4)

用下标i-1取代i得到G(x)在区间[xi-1,xi](i=1,2,…,n)上的表达式，从而得到：

(5)

利用G′(xi+0)=G′(xi-0)可得

μiHi-1+2Hi+λiHi+1=di

(6)

方程组含有n+1个未知量，但却只有n-1个方程。根据第一类边界条件，式(2)、(3)中的i分别取1和n得端点方程：

(7)

(8)

根据上式可求出H0,H1,…,Hn的值，即可求出轨迹的三次样条插值表达式。这样就能得到完备化的运动轨迹。

2 通信电台运动轨迹完备化方法

非合作方通信电台在执行任务的时候移动平台主要的载体为无人机、飞机、船舶、汽车等，虽然不能直接通过GPS等技术获取其运动轨迹，但说明了移动通信电台的运动不是毫无规律的，运动轨迹数据的完备化是可行的。假设通信电台的载体是轮船，这里以轮船[10-11]为载体的通信电台为例来研究运动轨迹数据完备化方法。以轮船为载体的通信电台的轨迹较稳定且基本在一个二维的平面上运动，速度基本保持不变。但是，通过对电台信号进行测向定位时，噪声的影响对定位会造成一定的误差。这就要求我们的算法有较好的鲁棒性，能在轨迹数据不精确的情况下尽可能提高完备化的效果。

不完备轨迹的检测算法从时间、空间和信号技术特征来分析检测轨迹数据，而不是简单的从轨迹空间分布来检测不完备轨迹，算法流程如算法1所示。

算法1 不完备轨迹的检测算法

输入：Tr1对应的信号频率f1、电平A1、信号方位ω1,Tr2对应的信号频率f2、电平A2、信号方位ω2,两段轨迹Tr1，Tr2的时间和空间数据。

输出：判断两条轨迹是否为同一个电台对应的不完备轨迹。

①根据f1=f2，0.8≤ω1/ω2≤1.2，0.8≤A1/A2≤1.2判断这两条轨迹是否为同一个电台，如果是，则进行下一步，否则就结束算法；

②计算s4至s5的距离间隔dlose，设s4至s5的时间间隔tlose、s3和s4的距离间隔d1及时间间隔Δt，根据准则3，如果dlose/d1≤10且tlose/Δt≤10则进行下一步，否则就结束算法；

③根据公式v=d/t计算s4至s5之间的平均速度vlose、s3和s4平均速度v1、s5和s6间平均速度v2，根据准则2，如果0.5≤vlose/v1≤2且0.5≤vlose/v2≤2则进行下一步，否则就结束算法；

④如果轨迹同时满足②和③，则判定Tr1和Tr2是一个电台对应的不完备轨迹。

算法1既能够判定轨迹1和轨迹2是否为一个电台的轨迹，又能判定轨迹1和轨迹2是否为一次行动的运动轨迹。

轨迹完备化的方法是采用三次样条插值算法，相较于其他完备算法，三次样条插值算法运算速度较快，鲁棒性较好，主要流程描述如算法2所示。

算法2 轨迹完备算法

输入：两段不完备的轨迹序列Tr1和Tr2。

输出：一段完备化的轨迹Trend。

①分析算法1得到两条不完备的轨迹Tr1和Tr2，选取Tr1上n个轨迹点以及Tr2上n个轨迹点，并根据Δt确定需要补齐的轨迹点个数m；

②利用公式(2)求出每个区间[xi,xi+1](i=0,1,…,n-1)中的三次多项式G(x)；

③对G(x)求导得到G′(x)，利用G′(xi+0)=G′(xi-0)求得端点方程；

④联立端点方程可得关于参数H0,H1,…,Hn的n+1阶线性方程组，求解线性方程组即可求出轨迹的三次样条插值表达式；

⑤利用三次样条插值表达式将轨迹完备化，得到完整的轨迹Trend。

算法2能将图1中的轨迹1和轨迹2之间缺少的轨迹部分完备或恢复。三次样条插值算法较其他插值算法更接近真实情况，且有一定的抗噪声干扰能力。

3 仿真与实验分析

实验环境：Windows10操作系统，Inter 7700HQ 2.8 GHz CPU，16.0 GB内存。开发环境：Matlab R2014b。

实验数据：实验使用的数据在船舶自动识别系统(Automatic Identification System, AIS)轨迹数据[12]基础上仿真的。人工截去一部分轨迹数据，从而得到不完备的轨迹数据。AIS数据是根据GPS定位获得的，相当于电台的真实运动轨迹，而电台的测向定位误差较大，本实验在原始数据的基础上加上噪声来模拟测向定位的误差，如表1所示。

实验一：验证算法1对不完备轨迹的检测效果。在上述模拟的电台运动轨迹数据中选取连续的25个点并在中间扣除5个点获得两段不连续轨迹，这样得到的两条轨迹用以对不完备轨迹的检测，其中一次仿真模拟的数据见表1。其中轨迹1的信号参数频率f为15.732 kHz，电平A为59 dBm；轨迹2的信号参数频率f为15.732 kHz，电平A为56 dBm。

根据算法1的流程，先确定两段不连续轨迹是同一个电台运动产生的；然后计算第一条轨迹结束和第二条轨迹开始的时间间隔Δt′为120 s，Δt为20 s；再计算9和10两个点之间的距离d1为112.2 m，10和16两个点之间的距离dlose为583.0 m；最后计算9和10两个点之间的速度v1为5.61 m/s，10和16两个点之间的速度vlose为4.85 m/s(在东经114°上，1纬度的距离大约为111 km，在北纬30°上，1经度的距离大概是96 km)。由此计算所得的结果，可判断这两条轨迹是同一通信电台的一次运动不完备轨迹。

表1 通信电台测向定位数据

实验二：验证算法2对轨迹完备化的效果，主要验证的是三次样条插值算法的效率，和其比较的算法有牛顿插值法和拉格朗日插值法。

所用实验数据如表1所示，对两段轨迹之间缺失的数据点进行补齐。实验结果的评判标准是根据完备算法恢复的数据和原始数据的差值绝对值的和。

利用上述三种算法的修复结果如图2所示。由图2可以看出，观测轨迹得到的轨迹数据在原始轨迹上下随机波动，且修复得到的轨迹也一定程度上偏离了原始轨迹。从实验结果来看，三次样条插值算法偏离的程度最小，牛顿插值算法和拉格朗日插值算法都有一定程度的偏差。

重复上述实验100次，求得所有误差的平均值和所用时间。实验结果如表2示所示。由实验结果可知，三次样条插值法的修复误差较小，因此，在对电台运动轨迹修复的效果方面要较好于牛顿插值法和拉格朗日插值法。

完备化方法三次样条差值法拉格朗日插值法牛顿插值法100次实验平均误差/m184.26256.41316.35

4 结论

本文提出了对通信电台不完备运动轨迹数据检测准则和完备化方法，该方法将电台信号的特征、运动轨迹的时间和空间特性结合，实现了对不完备运动轨迹检测，再利用三次样条插值算法恢复不完备轨迹。最后通过电台运动仿真轨迹数据进行了实验，仿真实验表明，该方法能有效检测出不完备轨迹，且三次样条插值算法在恢复通信电台运动轨迹的效果上要好于其他插值算法。完备化的电台轨迹可为运动行为认知打下良好的基础，可为电磁态势估计和威胁等级评估提供辅助和参考。