某机载雷达天馈伺系统结构疲劳寿命评估

杨志刚 房 凯

(1.南京电子技术研究所 南京 210039)(2.中国人民解放军驻南京电子技术研究所军事代表室 南京 210039)

0 引言

机载雷达作为重要的航空电子设备，要求其结构能够承受载机平台特有的振动环境，并且在一定寿命周期内不发生结构破坏[1-2]。随机振动是造成结构破坏的关键因素，也是振动工程领域研究的一个重点问题[3-5]。随机振动对结构造成损坏的过程与机理相当复杂，最直接的方法是采用试验方法对结构进行验证，试验方法虽然直接有效，但不利于从开始的设计阶段就发现结构的薄弱环节，以及不能有效避免可能破坏的发生，且重复地修改设计-试验将使研发周期变得很长，高成本但效率低下。有限元法作为现代飞速发展起来的一种工程分析方法，有效解决了此问题，我们不再需要重复修改设计与试验，可以通过有限元分析，事先知道我们想了解的信息，并对设计进行评估，而使研发变得更高效、低成本。有限元法不但能给出整体的详细信息，还能给出局部的详细信息，如加速度、应力、应变响应等，目前，在工程领域较多地采用有限元法用于随机振动分析。通过随机振动响应分析可找出结构的危险部位，再对结构危险部位进行疲劳分析，进而对整体的结构疲劳寿命进行评估[6-7]。

本文基于有限元法及Miner线性累积损伤理论系统阐述了进行结构疲劳寿命评估的理论依据及详细的工程实践方法，并对某机载雷达天馈伺系统结构进行了疲劳寿命评估。

1 系统概述

某机载雷达天馈伺系统主要由三部分组成：天线、天线座和馈线。系统各组成部分之间均通过螺钉连接，与飞机通过天线座上三个螺栓连接，形成固定约束。系统组成及连接关系如图1所示。

天馈伺系统主体材料为铸铝和铝合金，其中天线座为ZL114A，天线为铝合金6063，馈线为铝合金5A05和3A21。

系统进行疲劳寿命评估所使用的工况为耐久随机振动谱。

2 理论方法

对于线性结构系统的运动方程通常可定义为式(1)所示，系统时域方程可以在相应载荷步的物理坐标系中进行求解。

[M]{x(t)}+[C]{x(t)}+[K]{x(t)}={P(t)}

(1)

式中：{x(t)}为系统位移向量，[M]、[C]和[K]分别为质量、阻尼和刚度矩阵，{P(t)}为载荷向量。

当载荷为随机信号时，可以对{P(t)}进行傅里叶变换生成载荷的功率谱密度矩阵：

(2)

式中：n是载荷的维数，对角线上是载荷{Pi(t)}的自相关函数，非对角线上是载荷{Pi(t)}和{Pj(t)}的互相关函数。

因此，系统的时域运动方程可转化为频域内的代数方程：

[Sx(ω)]=[H(ω)][Sp(ω)][H(ω)]T

(3)

式中：[H(ω)]为输入载荷与输出响应之间的传递函数，可表示为：

[H(ω)]=(-[M]ω2+[C]ω+[K])-1

(4)

通过求解线性代数方程组就可以得到随机响应变量[Sx(ω)]的值，如位移和应力响应等。

以随机振动的应力响应结果为依据确定结构的疲劳危险部位；在此基础上，对结构危险部位进行频响分析，获得结构危险部位在单位载荷激励下各频率点的应力响应；进一步结合材料的S-N曲线、PSD载荷谱和疲劳累积损伤理论进行疲劳分析，得到结构危险部位的疲劳寿命。由于其他区域的疲劳寿命均高于危险部位的寿命，因此，危险部位的寿命可反映整体的疲劳寿命。结构疲劳寿命评估流程如图2所示。

3 有限元建模

根据天馈伺系统的工作状态和受力情况简化几何模型，由于系统的结构较为复杂，为了减小计算规模，提高计算效率，将原几何模型中对分析结果影响较小的几何特征去除，得到简化后的几何模型。对简化后的天馈伺系统进行网格划分，将划分完的网格导入专业的前处理软件Patran中，通过定义单元的材料属性和边界条件，得到整个天馈伺系统的有限元模型如图3所示。整个模型通过天线座底板上的3个大螺栓与载机固定，因此，在底板中心建立一个独立节点，并创建MPC多点约束与3个大螺栓点进行自由度耦合，该独立节点即为基础约束点。

4 疲劳寿命分析

4.1 随机振动响应分析

在进行随机振动响应分析和频率响应分析时，首先需要对天馈伺系统进行模态分析，模态分析的主要目的在于确定雷达天馈伺系统在耐久随机振动谱范围内的各阶固有频率。在模态分析的基础上，进一步对天馈伺系统进行三个轴向的随机振动响应分析，获得系统的结构位移和应力响应，一方面校核结构的刚度、强度是否满足耐久随机振动的环境条件要求；另一方面根据应力响应分布确定天馈伺单元中结构的疲劳危险部位，作为后续疲劳寿命分析的对象。

对天馈伺系统的有限元模型分别施加三个方向的耐久随机振动谱，可得到三个方向的位移和应力响应分布。限于篇幅本文仅给出了某方向的应力响应云图，如图4、5所示。由于有限元模型中同时包含了实体单元和壳单元，因而应力响应云图分成了实体单元部分和壳单元部分进行显示。

4.2 结构危险部位的确定

依据天馈伺系统的随机振动响应分析结果和零部件的材料强度极限，选取应力水平较高(安全系数相对较低)的部位作为结构危险部位，确定结构在分别承受三个方向随机振动载荷谱下的危险部位，作为后续疲劳寿命分析重点关注的薄弱区域。限于篇幅本文仅给出了某方向结构危险部位的选取结果。

天馈伺系统在承受某方向随机振动载荷作用时，应力水平较高的区域集中于天线座底座与飞机接口、馈线安装板螺栓连接点和波导几部分，前两处均存在局部的应力集中现象，去除局部应力集中部位，应力水平较高的部位均为几处波导，波导材料为3A21。选出的危险部位如图6所示(仅给出了其中一处危险部位的波导)。

4.3 结构危险部位频率响应分析

频率响应分析的目的在于获得系统的传递函数，即获得在单位载荷激励下雷达天馈伺单元在各频率点下的应力响应。

频响分析通常选择一个激励点施加单位载荷，因此将天线座与飞机安装接口的3个大螺栓通过MPC多点约束连接到底板中央的一个独立节点上，并将频响分析的单位载荷施加到该独立节点上。分别在该独立节点上施加三个方向单位加速度，频域范围为15-2000Hz，在共振频率点附近取步长为1Hz，同时保证载荷频域覆盖结构的所有固有频率点。

限于篇幅本文仅给出了某方向单位加速度激励下天馈伺系统的应力分布如图7所示。

4.4 疲劳寿命分析

由于随机振动响应分析所确定的结构危险区域均为波导，波导所用材料牌号为3A21铝合金，3A21铝合金的合金含量与美标牌号3003非常接近，两种材料具有相似的组成和性能。因此选用MSC. Fatigue材料库中的3003_HV的S-N曲线作为3A21材料的S-N曲线。

随机振动疲劳分析采用的是Miner线性累积损伤理论。该理论采用的假设为：试样所吸收的能量达到极限值时产生疲劳破坏。从这一假设出发，如果破坏前可吸收的能量极限值为W，试样破坏前的总循环次数为N，在某一循环次数为n1时试样吸收的能量为W1，由于试样吸收的能量与其循环次数间存在正比关系，因而有：

将频响分析的计算结果导入MSC. Fatigue中，并结合耐久试验PSD谱线、3A21铝合金材料的S-N曲线和Miner线性累积损伤理论对天馈伺系统的危险部位进行三个轴向的随机振动疲劳分析，可得到危险部位的疲劳寿命分析结果。限于篇幅仅给出了疲劳寿命最低的危险部位的寿命云图，如图8所示，发生在某方向某波导的拐角处，该部位疲劳寿命为6.94×104s，约19.3h，即连续工作约19.3h此部位会发生疲劳破坏。

由疲劳寿命分析结果可得到整个天馈伺系统疲劳寿命最小值为19.3h，其它部位的疲劳寿命均大于此值，因此可以认为整个天馈伺系统的结构疲劳寿命为19.3h。同时，通过危险部位疲劳寿命分析结果，可以重点关注疲劳寿命的薄弱部位，进而采取一些针对性的改进措施，以提升整个天馈伺系统的疲劳寿命。

5 结束语

本文以有限元理论及方法为基础，结合Miner线性累积损伤理论，对某机载雷达天馈伺系统进行了结构疲劳寿命评估，并系统阐述了其理论、过程及方法。通过随机振动的应力响应分析确定结构的疲劳危险部位，进而对结构危险部位进行频响分析，进一步结合材料的S-N曲线、PSD载荷谱并基于Miner线性累积损伤理论对结构危险部位进行疲劳分析，得到结构危险部位的疲劳寿命值，最终达到对天馈伺系统结构疲劳寿命进行评估的目的。同时，通过疲劳寿命分析可以清楚地知道结构危险部位及其危险程度，为改进结构设计提供理论依据及参考。