地毯图案设计中基于IFS的彩色渐变分形图应用技术研究

石英路,杨旭红

(苏州大学纺织与服装工程学院，江苏 苏州 215021)

地毯是我国传统的大宗出口商品，作为一种高档的地面装饰材料，与其他铺地材料相比，地毯更加具有可设计性[1]。传统手工设计地毯图案生产周期长、效率慢、生产成本较大，无法满足当代市场的采购需求。因此，运用计算机可视化技术来代替人脑设计地毯图案则备受关注。在地毯图案设计中，图案要求是几个颜色就是几个颜色，无多余的杂色，放大后边缘清晰、圆滑等。为满足要求，设计人员需要花费大量的时间和精力在去除图案杂点、调整图案边缘至圆滑等后期处理上。基于计算机技术的快速发展，分形理论的不断完善，应用领域也不断扩展，分形理论与计算机技术的完美结合，可以创造出大量美轮美奂的分形艺术图案[2]。这些分形图应用到地毯图案设计中能够有效的缩短图案设计周期、减少后期处理工作量，它打破了传统图案设计的思维禁锢，创造出了一种独特的风格，通过数学公式的反复迭代，无限精细的图形中蕴含着高度的自相似特征，为视觉审美做出了新的诠释。迭代函数系统(Iterated Function System, IFS)是分形理论的重要分支，它是分形图形图像处理中最富生命力并具有广阔应用前景的领域之一[3]。运用IFS理论能够生成多种独特的分形图，将这些分形图经过一系列的变换可直接应用于地毯图案设计中。

1 IFS 基本理论

1.1 相似变换和仿射变换

IFS将待生成的图像看成是由许多与整体相似的(自相似)或经过一定变换与整体相似的(自仿射)小块拼贴而成，如果将这种相似变换归纳为仿射变换，则仿射变换的数学表达式为[4]：

(1)

对于一个比较复杂的图形，可能需要几个不同的仿射变换来实现，仿射变换族{ωn}控制着图形的结构形状，由于仿射变换的形式是相同的，因此形状的不同取决于仿射变换的系数。仿射变换族中的每一个仿射变换被调用的概率不一定是等同的，引进一个新的变量P，作为仿射变换ω被调用的概率。从而，6个仿射变换系数(a，b，c，d，e，f)和一个概率(P)便组成了IFS算法中关键的部分:IFS码。

1.2 算法与步骤

①取得仿射变换的IFS码。

②生成随机数R并使R的值在0到1之间。

③分配ω1，ω2，ω3……ωn这n个仿射变换的概率空间，分别为。

④判断随机数落入哪一个空间，并调用相应的仿射变换所具有的IFS码值，付给相应的参数ai，bi，ci，di，ei，fi。

⑤根据计算仿射变换关系式，计算仿射变换后的x’，y’值。

⑥在(x’，y’)处画一点。

⑦循环执行步骤②到步骤⑥，并将上一次计算出的x’，y’值作为这一次的x，y 值参加计算。

⑧完成循环次数或控制键结束。

2 彩色渐变分形图的IFS生成

2.1 彩色渐变C曲线的IFS生成

经典C曲线的IFS码如表1所示。

表1 经典C曲线的IFS码

经典的C曲线是仅用黑白两色的着色方式表现出来的，在其Visual Basic 6.0生成程序中，RGB色彩模式下的着色方法是将着色点全部赋予黑色即RGB(0，0，0)，如图1(a)所示，色彩较单调且缺乏生动感。因此，本文以生成更加活泼绚丽的彩色C曲线为目的，在经典C曲线的基础上对其着色方法进行改进。

在经典C曲线的Visual Basic 6.0生成程序中，通过定义一随机变量R(R=Rnd)使RGB(R * 800 * Abs(x), R * 100, 500 * R * Abs(y))赋以随机值，从而将其着色方法进行一定的改进，可生成如图1(b)所示的随机彩色分形图。此种着色方法生成的分形图具有色彩绚烂、缤纷、给人以视觉上的遐想等特点。但由于这种着色方法的随机性，导致颜色种类不易控制、色彩层次不易把握，不能很好的满足机织地毯图案对颜色层次的要求。因此，本文在此基础上对着色方法做进一步的改进，可生成一种颜色层次可控的具有彩色渐变效果的C曲线。

图1 C曲线

通过IFS方法生成的彩色渐变C曲线是在随机彩色C曲线的基础上，对其VB语言可视化程序中的着色方法进行进一步的改进编辑，引入变量p(Dim p As Single)、q(Dim q As Single)，运用if( )条件语句，对迭代函数x、y进行区域赋值，再引入到RGB着色函数的R、G、B色彩分量中绘制而成。

绘制该IFS码生成的彩色渐变C曲线，理论上渐变颜色数量即色彩层次可任意设置，本文采用单变量赋值的方法，仅对迭代函数变量x进行区域赋值，其实际生成的图形如图1(c)所示。通过观察可以发现，此赋值方法生成的彩色渐变C曲线的颜色是根据区域段进行着色的，色彩过渡明显、衔接融洽且色彩层次可控，即能达到色彩缤纷的效果，又符合地毯图案设计中对色彩层次的要求。通过对其IFS码的研究以及大量的试验，可找到C曲线的赋值边界，色彩区域赋值语句如下：

If x > 1.25 Then p = 0

If x⟸ 1.25 and x > 1 Then p = 0.1

If x⟸ 1 and x > 0.75 Then p = 0.2

If x⟸ 0.75 and x > 0.5 Then p = 0.3

If x⟸ 0.5 and x > 0.25 Then p = 0.4

If x⟸ 0.25 and x > 0 Then p = 0.5

If x⟸ 0 and x > -0.25 Then p = 0.6

If x ⟸ -0.25 and x > -0.5 Then p = 0.7

其中RGB着色函数为：RGB(0, p * 450, 1 000 * 20 * Abs(p))。

2.2 彩色渐变分形树的IFS生成

经典分形树的IFS码如表2所示。

表2 经典分形树的IFS码

经典分形树的表现形式也仅由黑白两色构成，在经典分形树的Visual Basic 6.0生成程序中，生成随机彩色效果的改进着色方法与上述随机彩色C曲线相同，生成如图2(b)所示的颜色层次不可控的随机彩色分形图。

图2 分形树

对于彩色渐变分形树的生成方法，与上述中的彩色渐变C曲线相同。通过对其IFS码的研究以及大量的试验，可找到分形树的赋值边界，其实际生成的图形如图2(c)所示，色彩区域赋值语句如下：

If x > 0.48 Then p = 0

If x ⟸ 0.48 and x > 0.36 Then p = 0.1

If x ⟸ 0.36 and x > 0.24 Then p = 0.2

If x ⟸ 0.24 and x > 0.12 Then p = 0.3

If x ⟸ 0.12 and x > -0.12 Then p = 0.4

If x ⟸ -0.12 and x > -0.24 Then p = 0.3

If x ⟸ -0.24 and x > -0.36 Then p = 0.2

If x ⟸ -0.36 and x > -0.48 Then p = 0.1

其中RGB着色函数为：RGB(0, p * 450, 1 000 * 20 * Abs(p))

3 彩色渐变分形图在地毯纹样设计中的应用

选用现有的地毯图案的实际尺寸为2m×2.9m，对应的像素数为799×1 159。在Potoshop中新建一个同等像素数(799×1 159)的画布，则我们绘图的尺寸为6.75cm×9.80cm，按照比例对应关系，要想查看地毯图案的实际视觉效果，则需要将在Potoshop中所绘制的图案放大至2 900%左右，因此在对地毯图案进行设计时就要求组成纹样的基本元素的分辨率大于或等于画布的像素数，才能满足最终的地毯图案对花纹清晰度及边缘圆滑的设计要求。而以往采用VB语言对分形图进行可视化的程序不能生成指定分辨率的图形，因此本文对彩色渐变C曲线及分形树的VB程序进行了改进。

3.1 控制图形分辨率的程序改进

3.1.1 窗体显示改进

图3 窗体界面

在原始窗体的Picture1中放置另一个PictureBox(Picture2)，同时在Picture1中添加上下、左右滚动条，以便要求绘制的分辨率过大、图案过大时在图片框中能够查看完整的分形图，窗体界面如图3所示。

3.1.2 程序改进

在原始程序中的适当位置加入定义Picture尺寸的语句，即可改变分形图的分辨率大小(此处定义的Picture尺寸的值为真实分辨率(799×1 159)/15后经微调试验而得到的)，尺寸定义语句如下所示：

Picture2.Height = 17 500

Picture2.Width = 12 008

Picture1.Width = Picture2.Width + 2 000

Picture1.Height = Picture2.Height + 2 000

改进后的VScrollBar与HScrollBar的程序语句如下：

Picture2.Top = -VScroll1.Value

Picture2.Left = -HScroll1.Value

3.2 应用

目前机织地毯最多可生产16套颜色的产品，但常规产品原则上不超过8套颜色，因为只有控制在此颜色范围内，织机设备才能维持在最佳工作状态，以最高生产效率运行，而且可以降低成本[1]。因此本文设计的地毯图案均控制在8套颜色以内，以便提高生产效率。

3.2.1 东方式地毯风格

东方式地毯是我国生产最多的传统地毯图案样式之一，以几何图形、抽象组合式纹样为主题图案，也有表现植物纹样的，但是它不再强调植物的生命感、自然感[5]。在图4(a)的地毯图案中无论是主花、次花，都是由基于IFS理论生成的彩色渐变分形图及其自身的组合、旋转、重叠而构成的，在边饰、地内中用三色渐变分形树纹样以二方连续的方式，成整数倍翻番使用。在图案整体风格上呈现出色彩鲜明有个性，明亮、浓烈、纹样细密、繁杂、节奏感强烈的特点，图案结构线均齐、规整。

图4 地毯图案设计1 图5 地毯图案设计2

选取地毯图案的局部放大约至2 900%，如图4(b)中的红色选框为其放大区域，可以明显的看出放大后的图案边缘光滑、色彩分明、无杂色，满足地毯图案设计的最终要求，因此运用VB语言可视化技术基于IFS理论生成的彩色渐变分形图在地毯图案设计中的应用具有极高的可行性。另外，彩色渐变的效果应用到地毯图案的设计中，还能够展现出一定的花纹立体感。

3.2.2 地中海风格

优美典雅的地中海风格，带给人的第一感觉就是阳光、海岸、蓝天、白云，使人仿佛沐浴在明媚的夏日海岸气息里，它的基础特点是简约、明亮、大胆、色彩组合和民族性[6]。本文中地毯图案的主体花纹是将六色彩色渐变C曲线经90度旋转、复制，最终相互结合后得到的。构图方式围绕菱形范围依次重叠排列，同时采用图层叠加的绘图方法增强了色彩效果，如图5(a)所示。以蓝色系为主要色调，渲染出了强烈的地中海风格；渐变的彩色效果，使花纹突显立体纹路，给人以视觉上的动感；底纹图层配置带有自然属性的多叶草作为点缀，以白、蓝为底与主体图层相互叠加更能增加整个图案的绚烂气息。图5(b)为其局部放大效果。

4 结论

本文在VB语言的环境下对基于IFS理论生成的经典C曲线及分形树的着色方法进行了改进，运用改进后的程序能够获得一种颜色层次可以控制的具有彩色渐变效果的C曲线、分形树，可满足地毯图案对颜色层次的要求而直接应用到图案设计中；同时通过在Visual Basic 6.0程序中对运行程序以及窗体显示界面进行改进，可生成随着图案设计对清晰度的要求而任意改变分辨率的分形图，为分形图在地毯图案设计上的应用开拓了新的思路。

本文尝试以彩色渐变C曲线、彩色渐变分形树为基础元素设计了两种不同风格的地毯图案，并对设计的图案进行局部放大至2900%，明显看出放大后的图案边缘圆滑，颜色纯明，无杂点。因此基于IFS理论生成的彩色渐变分形图应用到地毯图案设计中具有极高的可行性，为其他理论生成的分形图应用到地毯图案的设计中奠定了基础；同时这种应用解决了目前地毯图案设计的局限性，可缩短图案设计周期、减少设计及后期处理工作量，给地毯图案以全新的设计思路。