内可逆往复式Maisotsenko-Brayton循环生态学性能优化

沈佳锋，戈延林，陈林根，朱富丽

(海军工程大学, 武汉 430033)

有限时间热力学(FTT)[1-13]理论被广泛应用在热力系统的分析和优化中。该理论融合了热力学、流体力学和传热学等多学科内容，旨在有限时间和尺寸的限定下降低过程和循环的不可逆性，从而提升能源的利用效率。

当前大多数现存能源的生产和使用并不高效或者包含有害的环境污染物。1976年，Maisotsenko提出了一种清洁高效的热力学循环，即Maisotsenko循环(简称M循环)，利用水蒸发到空气中的潜热提供可再生能源的方法来捕捉空气中的能量。文献[14]介绍了新型M循环的具体结构与循环过程。该循环不仅在暖通空调、水的蒸馏提纯、电力行业和余热回收等方面有一定程度的应用[15-19]，而且在改进燃气轮机循环中也有应用。文献[20]提出了M循环与Brayton循环相结合的M-Brayton联合循环。文献[21]证明了M-Brayton循环的热力效率明显高于湿空气燃气轮机(HAT)循环和Brayton循环。文献[22]通过将M循环与开式的布雷顿循环结合，分析了几种参数对燃气轮机效率和净输出功率的影响。文献[23]在M-Brayton循环的基础上，将M循环作为底循环计算了功率和效率。文献[24]研究了M逆布雷顿循环在低压下的功率、效率特性。这些成果都是在经典热力学的基础上得到的。

文献[25, 26]应用FTT理论建立了考虑传热损失的内可逆[25]和考虑传热损失与内不可逆性的不可逆[26]往复式M-Brayton循环模型，得到了循环的最优功率和最优效率。

1991年文献[27]最先提出生态学函数。1992年，文献[28]修正了生态学函数。1994年，文献[29]给出了各种热力循环统一的生态学函数及其品质因素的定义式。之后，生态学函数被广泛的使用于热机[30-32]、制冷机[33-34]和热泵[35-37]的性能分析与优化中。

本文将在文献[25]的基础上，基于其内可逆往复式M-Brayton循环模型，进一步推导出循环熵产率和生态学函数等参数表达式，分析空气饱和器中出口温度、循环最高温度和注水流率三种参数对循环生态学性能的影响，最后将结果与传统的往复式Brayton循环相比较。

1 循环模型

内可逆往复式M-Brayton循环的原理图[26]如图1所示，图2为其对应的图[25]。图1中主要的工作部件是空气饱和器。它的工作流程为：外界空气进入压缩机进行绝热压缩；压缩空气进入空气饱和器下部后，将其分成3股；3股空气注入干通道后被水冷却至露点温度；两股空气混合后进入空气饱和器上部，另外1股继续在下部湿通道加热加湿；进入上部的2股干空气被燃气机排放出来的废气加热加湿；最后3股空气汇合在燃烧室进行燃烧并吸热。

内可逆往复式M-Brayton循环满足以下4个条件[25]。

(1)T4>T3，否则空气在饱和器下部不能被加热加湿至饱和状态，与设计原理不符。

(2)T6>T4，否则从空气饱和器下部流出的饱和气体会在上部继续定压放热，不能成为过热状态。

(3)T8>T6，否则空气饱和器流出的过热湿空气会传热给废气，不能实现回热。

(4) 存在临界压比，否则当循环注水流率mwin达到饱和，会让空气饱和器出口的湿空气处在两相区，造成能源浪费。

图1 内可逆往复式M-Brayton循环原理图

图2 往复式M-Brayton循环图

2 性能分析

根据湿空气的特性，空气中水蒸气的压力Ps为

Ps=αsP

(1)

αs=(ms/Ms)/(ms/Ms+ma/Ma)

式中P——空气的总压力；αs——空气中水蒸气百分数；m——质量流率；M——摩尔质量。

当空气处于饱和或过热状态时，质量流率ms为

ms=0.622Ps/(P-Ps)

(2)

空气中水蒸气的焓ha[38]为

hs=f(Ps，T，x)

(3)

式中Ps——空气中水蒸气的压力；x——干度；T——温度。

空气中干空气的焓ha[39]为

ha=maCp(T-273.15)

(4)

各状态点中蒸汽质量流率分别为

m1s=m2s

(5)

m3s=2m2s/3

(6)

m4s=(m2s+3mwinL)/3

(7)

m6s=m7s=m8s=m9s=m4s+m3s+mwinU

(8)

式中mwinL，mwinU——进入空气饱和器下端与上端的水质量流率。

根据能量守恒定律，在饱和器上下部分通过迭代分别得到mwinU和mwinL。

不考虑压力损失，压气机的压比为

π=P2/P1=P7/P8

(9)

定义压气机的等熵温比为

y=T2/T1=T7/T8=
(P2/P1)m=(P7/P8)m=πm

(10)

m=(k-1)/k

式中k——压气机里空气的绝热指数。

假设已知湿空气流入饱和器的质量流率为m1s、压力为P1和温度为T1，整个过程干空气的质量流率ma不变。根据文献[25]，循环中湿空气的吸、放热率分别为

Qin=Q67=m7sh7s-m6sh6s+mah7a-mah6a

(11)

Qout=Q91=m9sh9s-m1sh1s+mah9a-mah1a

(12)

由于实际内可逆往复式M-Brayton循环中气缸壁不是绝热的，所以存在传热损失。工质和气缸之间存在较大的温差，必须考虑高温湿空气和外界环境之间的不可逆传热损失。假设传热损失正比于工质平均温度与冷却介质T0之间的温差，按照文献[40]，可表示为

(13)

式中B——汽缸壁的热导率，J/(K·s)；T0——环境温度。

每循环周期的输出功率和效率分别为

P=Qin-Qout=m7sh7s-m6sh6s+mah7a-
mah6a-m9sh9s+m1sh1s-mah9a+mah1a

(14)

η=P/(Qin+Qleak)

(15)

对于内可逆往复式M-Brayton循环中存在两种熵产：传热损失产生的熵产和工质经过功率冲程作功后由排气冲程排往环境所产生的熵产。根据文献[41]，这两种熵产的熵产率分别为

(16)

(17)

因此，整个循环的熵产率为

(18)

循环的生态学函数[29]为

(19)

3 数值算例

根据文献[42,43]，在计算中取Cp=1.005 kJ/(kg·K)，T1=288 K，T0=288 K，ma=1 kg/s，k=1.4，B=0.1 kW/K。通过数值计算，可以得到考虑传热损失时的内可逆往复式M-Brayton循环的P、η和E的特性关系。

图3为空气饱和器出口温度T6对E的影响。T6=T8-20、T6=T8-25、T6=T8-30时压比的范围都是2～24。由图3可知：E与压比π为类抛物线形式，存在最大生态学函数；随着T6的增加，E增加。

图3 空气饱和器出口温度T6对E的影响

图4为空气饱和器出口温度T6对E和P的影响。当T6=T8-20、T6=T8-25、T6=T8-30时，P保持不变。由图4可知：当E小于348 kW时，E和P成类线性关系；当E大于348 kW时，每个E对应有两个P输出，应使循环工作在P较大的点；Emax随着T6的增加而增加。

图4 空气饱和器出口温度T6对E和P的影响

图5为空气饱和器出口温度T6对E和η的影响。由图5可知：当E小于348 kW时，η随着E的减小先增大后减小；当E大于350 kW时，E对应有两个η输出，应使循环工作在η较大的点；E和η关系曲线存在Emax和ηmax，ηmax和Emax随着T6的增加而增加。

图5 空气饱和器出口温度T6对E和η的影响

图6为空气饱和器循环最高温度T7对E的影响。由图6可知：1 000 K、1 100 K、1 200 K的压比范围都在2～33；E与压比π呈类抛物线关系；E和Emax对应的压比随温度T7增加而增加。

图6 循环最高温度T7对E的影响

图7为循环最高温度T7对E和P的影响。由图7可知：T7不改变E和P关系曲线的基本形状；Pmax对应的E和Emax对应的P随着T7的增加而增加。图8为循环最高温度T7对于E和η的影响。由图8可知：T7不改变E和η关系曲线的基本形状；随着T7的增加，E和η增加明显；ηmax对应的E和Emax对应的η随着T7的增加而增加。

图7 循环最高温度T7对E和P的影响

图8 循环最高温度T7对E和η的影响

图9为循环注水流率mwin对E的影响。由图9可知：在注水率mwin为0.2 kg/s时，其压比π范围为2～30；注水率mwin为0.3 kg/s时，其压比π范围为2～29；注水率mwin为0.4 kg/s时，其压比π范围为2～28；在此范围内，E与压比π呈抛物线，随着mwin的增加，E和Emax时对应的压比均增加。

图9 循环注水流率mwin对E的影响

图10为循环注水流率mwin对E和P的影响。由图10可知：mwin不改变E和P关系曲线的基本形状；随着mwin的增加，Pmax和Emax均随之增加。图11为循环注水流率mwin对E和η的影响。由图11可知：mwin不改变E和η关系曲线的基本形状；随着mwin的增加，E和η增加明显；ηmax对应的E和Emax对应的η随着T7的增加而增加。

图10 循环注水流率mwin对E和P的影响

图11 循环注水流率mwin对E和η的影响

4 与传统往复式Brayton循环的比较

图12为内可逆往复式M-Brayton循环与传统往复式Brayton循环的T-s对比图。实线为本文提出的M-Brayton联合循环，虚线部分1-2-3B-4B-1为传统往复式Brayton循环。

图12 内可逆往复式M-Brayton循环与往复式Brayton循环T-s图

类比于内可逆往复式M-Brayton循环，循环传热损失为

(20)

吸放热率表示为

Qin，B=maCp(T3B-yT1)

(21)

Qout，B=maCp(T3B/y-T1)

(22)

循环功率和效率输出为

P=Qin，B-Qout，B=
maCp[T3B(1-1/y)+T1(1-y)]

(23)

η=P/(Qin+Qleak，B)

(24)

传热损失产生的熵产率和工质经过功率冲程作功后由排气冲程排往环境所产生的熵产率分别为

(25)

(26)

因此整个传统循环的熵产率为

(27)

循环的生态学函数为

(28)

图13为内可逆往复式M-Brayton循环和传统往复式Brayton循环对比图。由图13可知：内可逆往复式M-Brayton循环的和在整个压比范围内要高于传统往复式Brayton循环；当π为2～18范围时，内可逆往复式M-Brayton循环的和高于传统往复式Brayton循环，而当超过18时内可逆往复式M-Brayton循环的和要低于传统往复式Brayton循环。

图13 内可逆往复式M-Brayton循环与传统往复式Brayton循环对比图

5 结语

本文基于文献[25]建立的考虑传热损失的内可逆往复式M-Brayton循环模型，进一步推导出循环熵产率、生态学函数等特性参数。由数值计算分析了3种参数对循环性能的影响，并将内可逆往复式M-Brayton循环与传统的Brayton循环进行比较，主要结论如下。

(1)随着T6的增加，P不改变，ηmax和Emax随着T6的增加而增加；

(2)随着T7的增加，Pmax、ηmax和Emax都随之增加；

(3)随着mwin的增加，Pmax、ηmax和Emax都随之增加；

(4)E-P图和E-η图均有一段当增加到某个值就对应有两个不同的P或η；

(5)内可逆往复式M-Brayton联合循环在P和E上都要远远优于传统Brayton循环，而仅在压比大于18时才小于传统Brayton循环η。