将化归思想引入高中数学函数教学

艾志辉

摘 要：化归思想属于一种较为常见的解决数学问题的方法，针对高中生学习函数知识来说异常关键。掌握化归思想，在学习高中数学函数知识过程中学生将会感到易懂和轻松，遇到疑难问题时也能够轻松解决，从而起到事半功倍的效果。笔者结合自身多年的教学实际，通过对如何借助化归思想促进高中数学函数教学作分析，同时罗列部分科学恰当的举措。

关键词：化归思想；高中数学；函数教学

一、化归思想应用的基本原则

（一）等价性原则

在进行化归思想应用的过程中，必须要保证代数性质能够与几何性质实现等价，这是避免解题失误的重要基础。但需要注意的是，由于图形往往具备一定的局限性，往往很难对代数的性质进行完全的表现，因此在数形结合的过程中，图形的性质只是一种较为浅显的说明作用。

（二）双向性原则

在进行化归思想应用的过程中，一方面需要对抽象的代数关系进行探讨，另一方面也需要对直观的几何图形关系进行分析。在这一类的数学解题中，必须要立足于代数与图形的结合才能够保证解题效率，要注意两者之间是相辅相成的关系。

（三）简单性原则

在高中数学的解题中，运用数形结合的方法往往会有多种解题方法，需要我们在实际情况中根据具体的题目来选择合适的方法，要保证解题方法简单。应用化归思想的根本目的就是为了让求解更加简单，因此化归思想应用的方向就是使得问题变得简单。

二、化归思想在高中数学函数学习中的作用

数学思维的形成从本质上来看，就是我们在学习数学并应用数学的过程中，对于数学的相关规律、概念有了自己的理解与认知。而化归思想作为高中数学函数学习中的一种重要思想，同样是我们对于高中数学知识的理解与归纳。在实际情况中，思维活动是影响人认知活动的重要因素，思维活动的状态与内容体现了一个人对于事物本质规律的理解。在此认知基础上，我们就很容易认识到数学思维中的化归思想对于高中数学解题的重要意义。首先，化归思想能够有效提高学生在数学学习与应用过程中的观察能力，而无论是对于数学相关规律与概念的观察，还是对于高中数学习题解题方法的观察，都是十分重要的内容，是我们自身真正掌握数学知识的重要基础。只有建立对于问题的仔细观察，才有可能利用化归思想寻找问题之间的联系，最终实现复杂问题向简单问题的转化。其次，化归思想能够帮助我们实现对于观察的总结，对于数学规律的观察只是我们学习的第一步，更需要我们在这一过程中能够将观察到的知识与得到的想法总结起来，这要求我们具备化归思想，能够对观察到的结果进行归纳总结。只有这样，才能够使得我们在求解问题的过程中更加有效率、有质量，化归思想的应用基础就在于我们对于数学知识的理解程度，积累越多，那么应用也就越熟练。最后，化归思想还能够提高我们对于数学规律与方法的应用水平，在完成对于规律与方法的总结后，就需要我们能够真正利用这些知识。高中数学解题的过程就是我们应用相关知识的过程，因此需要我们利用化归思想来加深对于数学规律的理解，从而更好地实现应用。

三、高中数学函数学习中化归思想的运用

（一）将未知问题转化为已知问题

化归思想在高中函数中的应用可以实现题型内在联系的适当转化，对复杂的问题进行简化，解题难度也会随之降低。在函数解题过程中，可以利用图像对题目信息进行表示，将抽象的概念转化为具体的图形，在数形结合的基础上充分发挥化归思想的效果。将函数题目中的数字与文字转化图像显示，可以更加清楚地了解参数、变量之间的关系，提高解题的效率。在运用函数知识解题的过程中，我们很清楚题目考查的知识点，但是由于条件不足，实际解題可能并不会那么顺利。通过化归思想的应用，我们可以在对题干内容进行准确分析的基础上，变换提问的形式或者是解题方向，将未知问题转化为已知问题，并依照相应的解题思路对问题进行逐步解答，在确保解题步骤条理化的同时，自己的解题能力也会逐渐提高。例如在进行三角函数相关问题的解答时，可以先将其转化为二次函数或者是其他的简单函数问题，在此基础上更容易明确变量之间的关系，通过变量构图的方式可以更加清晰地了解函数的特征，降低解题难度。

（二）借助化归思想的换元法解答函数问题

换元法指的是借助化归思想，把本来陌生复杂且不够规范的式子或方程转变为简单、熟悉的式子。这种简单的换元在高中数学函数教学中比较常见，相对来说是一种较为容易掌握的解题技巧。对此，高中数学教师在具体的函数教学实践中，可借助化归思想的换元法指引学生分析和解答问题，使其把反复出现的已知条件或未知参数当成一个整体，让他们运用熟悉的数学知识进行科学转化，从而把复杂的函数题目变得简单化，真正理解题意。

（三）通过化归思想的多样性解决函数问题

在高中数学函数教学中要求学生灵活运用化归思想，对他们的综合能力有着较高的要求，不仅需要知识水平达到一定标准，最关键的是要有极强的分析与解决问题的能力。针对能力较差的学生，当他们遇到函数问题时一时之间难以产生解题思路，也无法观察出问题间的内在关系与规律。所以，高中数学教师应当引领学生转化函数问题的表现形式，通过化归思想的多样性变化函数问题的逻辑方式，寻求到正确的解题思路。同时，高中生学习函数知识的关键在于解决函数问题的思维模式，而思维的关键则在于他们是否可以将个人所学知识灵活运用，这就需要通过化归思想的多样性解决函数问题，使其在问题解决过程中逐步积累一定的解题方法与技巧。在传统的高中数学函数教学中，学生学习与掌握的解题方法通常由教师传授，自己探索而出的则较少。但是利用化归思想的多样性可以活化学生的思维，让他们在解决函数问题时思维更加灵活，将问题适当转化，通过知识的转化与运用，既能够促进消化与吸收，还可以有效提升学生参与学习的积极性与自主性，充分发挥个人主观能动性，并锻炼他们的解题思维，在多样性的化归思想引领下解题思路得以拓宽，从而高效学习函数。