数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究

◆朱 琳

(深圳高级中学)

高中数学的学习过程中，由于难以理解和不太容易简单分析，学生普遍地被这些扰乱，把数学看作是一门相对单调无聊的学科。但是，数形结合办法的使用，可以改变学生对数学的看法，该办法能够让学生在消化和学习数学知识之后，更善于去运用在平时的解题思维里，而且能够让学生建立起适合自己的学习方法和知识结构。所以，如何把数形结合更好地应用在平时的教学中，是高中老师应该去着重关注的问题，而且应该努力地促使学生在平时学习中主动运用数形结合，从而提高学习效率，培养数学学习的热情。

一、数形结合思想在教学中的地位和意义

数学在高中阶段主要围绕着“数”和“形”，这两个事物总是会用来对换推演，因此处在同一个对应联系中。同时，它们在高中数学的学习中有着非常重要的一部分，在学习和教授中都需要深刻地理解并贯通数形结合的思维方式。它涵盖的内容被分为两部分：第一个是用准确精准的数字去推演某些关于图形的题目，这种方式也被叫做“以数解形”；另一种则是用简洁明了的几何图形去演示某些数字之间的关系，该方式也叫做“以形解数”。“数”和“形”虽然是不一样的种类，但通过将二者相结合，可以进行对疑难题目的解决。

这种思想方式的优势比较明显，因为其对难题的解决整体性极强，但是又具有十分灵活的属性。学生能够把数学知识整理成为自己的框架从而串联开，也有助于帮助学生提高创新性和应用。在高中教学的过程中使用数形结合的作用在于让学生形成一个完整清晰的脉络，有利于培养数学思维。

目前，在我国大多数学校的高中数学授课普遍存在不能吸引学生的情况，如大部分的老师仍是采用老式的无趣的方式讲课，该讲课方法没有认识到学生的主体地位，由于课堂对学生们没有吸引力、状态不佳，因此考试也不会取得理想的效果。但是，如果在教学中选择数形结合来授课，去吸引学生们的兴趣和带动他们去思索，领导学生们从一个全新的角度来了解学科，会普遍加强学生对于他们的感染力，所以教学质量也会随之上升。

教师在课堂授课时，大部分是采用大幅板书和语言文字的办法传授知识，但是由于高中时期的数学对比其他学科总是不太具象，所以学生在听讲时，总是觉得难以理解和无趣，更严重的会出现一种厌烦数学的心理。因此，如果想要完美地进行授课，首先要调动学生们的积极情绪，让学生们能够在收获知识的同时也能融会贯通。在授课中要采用数形结合的办法来让几何形状帮助学生们建立一个个的成体系的知识大纲，加深他们对知识的了解和应用。

老式的填鸭式授课方法因为不符合数学的特性，现在已经不被学生们接受，它不仅过于无趣和单一，而且只是单纯的教师在讲台上授课、学生在座位上面听讲，不能调动学生们的思维和主动去学习的兴趣，大大地限制了学生们的创新能力，也不能练习学生们的解题思维，所以大部分的学生总是轻易对数学失去兴趣。在授课中有效地运用数形结合的模式，在数字和几何图形的相互转化之中，不但会使学生们的思维一直在被联系，而且老师使用该办法可以把使用该方式去解题的思想传授给学生，从而使他们在推演数学题时也可以熟练运用数字图形互相结合的解题方式，提高学生们的数学水平。例如，在数学老师讲关于函数类的题时，该部分的内容包含单调性和奇偶性，等等，可以采取画函数图形的方式对其做一个形象具体的展示，从而让学生产生更深刻的对于函数的了解，也能使学生使用数形结合的能力提高。

二、高中数学教学中数形结合办法的应用

第一，高中的数学知识是一个内容十分丰富的学科，所以能用应用数形结合模式进行授课的地方占很重的一个比例，如指数函数的部分。教师们应该将不同的授课内容采用不一样的讲课策略，才不会让学生感到枯燥无味，提高学生们对于数形结合的了解，锻炼他们能够自己去思考解题思路的才能。例如，平面几何是数学中的一个重要章节，在引导学生学习时，教师们能够采用数形结合去讲解该章节的内容，带领学生们主动使用几何去推演一些疑难，还可以提高学生们对于内容的理解；也可以画出函数的图形来讲解方程式更为简洁的展示出它们可能存在的联系，让学生们更快地掌握知识隐含的必然联系。例如，采取使数字变为图形的方式将代数转化算出函数的定义域，以此来展示出数形结合的优点。所以，也可以得出结论，高中数学采用该办法进行讲课能够大幅锻炼学生们的数学能力，改变学生对疑难问题的思维方式。

第二，由于教育随着科技的进步也在不断的进行转型和完善，有许多的现代教学工具的出现为教学也增添了很大的助力，而且由于高中阶段的数学是有非常大的一部分充斥着繁杂的知识点是不太具象的，教师们单纯利用语言对其描述和解释是过于空洞的，所以，教师们应该锻炼自己对于多媒体教学设备的使用。教师们在进行授课时，应该利用多媒体丰富的图形或者动态图像等与数形结合起来，把数学中的函数等知识图像简洁的呈现在课堂上，这一做法不仅能够使授课变得更加有活力，而且能够使枯燥的数学知识成为一个充满乐趣的宝库，学生们也会更容易去理解和接受。例如，在讲解关于函数的定义域的内容时，充分利用多媒体去把函数的图像画出，能够完美地呈现出详细的步骤和学生们应该要了解的细节，也可以锻炼学生们的作图能力，能够直接给学生们了解函数提供助力，掌握到破解疑难的关键。因为与学生们在高中时期以前接触到的数学相对比，高中数学是非常乏味、抽象的。例如，可以通过多媒体把关于三角函数的图像画出，把关于函数公式的演算的过程转化成为图像进行展现，结合课本使学生们更容易去理解它的特点和公式，也可以使学生们对其的印象更加深刻，知识点掌握的更加牢固和准确，促使学生们学习能力的上升。更为重要的是，把枯燥的课本知识转化为屏幕上动态直观的图像，在理解学习的内容之余，能够大幅提高学习数学的兴致。

第三，集合是高中数学的课本中占据重要比例的一部分，而且，数形结合在集合中的运用很普遍。概括地说，用一些几何图像作为工具，解决繁琐枯燥的数学疑问，意在寻求推演的办法，韦恩图的作用就是把集合转换为图形来进行解决。教师们也要善于统计数形结合的一些实例，意在取得举一反三的效果。

综上所述，老式的授课方法会让学生们对数学产生厌烦和抵触心理，所以采取数形结合的方式进行教学，它的作用不只局限于养成学生们更好的思维方式，能够提高学生们解题的能力，在面对数学难题时更加的得心应手。同时，还可以引起学生们主动学习的兴趣。另外，教师们的授课能力和学生们的学习水平有着直接的关系，这就要求教师要锻炼使用数形结合的能力，从而使教学的新模式能够充分发挥作用，促使学生们的思维逻辑得到发展，为其以后学习数学打好基础。