浅谈小学数学教学中反向思维的应用

◆史爱芹

(青州市云门山街道职工子弟学校)

人们的思维有一定的惯性和固定性，在面对某一问题时，经常会使用自己熟悉的方式来理解和解决问题。但是，有时候用常规思维不能够解决问题，这时采用反向思维，从问题的结果向前推演，就可以反推出条件。反向思维可以让将问题变得更简单，也可以更省时省力，有时还会让人产生新的创新性理解能力。

一、反向思维的概念

反向思维，也叫逆向思维，或者求异思维。顾名思义，反向思维就是要从事件或者观点的反方向进行思考，当大家都按照一个固定的思考方向来试图解答一个问题时，朝相反方向思索，这样的思维方式就是所谓的反向思维。在反向思维的应用当中，最广为人知的就是司马光砸缸的故事，一般来说，人们只想着把人从缸里救出来，司马光却不这么想，他反而把缸砸烂，让缸以及缸里的水离开人。

二、反向思维的特点

反向思维与一般的正向思维不同，如果所有人都按照传统的思维方式来思考，那么大家的思路就容易变得僵化，创新的欲望就会减弱。因此，反向思维最突出的特点就是新颖性，反向思维从一开始就代表着要与众不同，克服仅仅从熟悉的一面看待问题的习惯，这样的思维方式所推导出来的结果往往能够让人耳目一新。

反向思维是普遍的，只要能从一个方面想到尝试从与之对立的另一方面进行思考，就属于反向思维。虽然反向思维是普遍的，然而要进行反向思维、实现创新，却不是容易的，因为反向思维的核心在于克服思维的定式，敢于打破常规，打破由于往常的经验和以往的习惯而造成的僵化的认识模式。

三、在教学中使用反向思维的意义

对于大部分人来说，从事物的反向进行思考并不是他们所熟悉的解决问题的方式。一般来说，个人也很难跳出惯性的思维，因此，反向思维的锻炼一般是通过教学来进行的。教师在教学中，尤其是在小学生的教学中，合理培养学生反向思维的能力，能够让学生打破顺向思维的固化定式，发现新的知识，更能够让学生在考虑问题时做到全面，通过这种能力的训练和培养，学生不仅能够学会反向思维，还能够举一反三，从各种不同的角度来分析问题，自主探索多种解题方法。学生的发散思维也可以在这一过程中被培养出来，更重要的是学生能够做到有自主创新的意识和求异的意识。教师在教学中渗透反向思维，可以使学生不仅能学到数学知识，更能够开发学生智力，并能够让学生在生活中也做到灵活运用反向思维，学以致用。

四、小学数学教学中反向思维的应用

小学数学的理论性和应用性都在随着年级逐步增强，教师在小学数学的教学中应用反向思维应能够不厚此薄彼，将两个方面的知识都放在同等重要的位置上，同时，不仅是从知识教育上应用反向思维，更能够从学生的心理上，从师生的相互交流中培养学生的反向思维能力。

(一)逆用定义、定理和定律，加深对概念的理解

在数学学习中，定义、定理和定律是学生需要掌握的基础知识，只有对这些知识有了深刻的了解，才能在之后的做题中灵活运用。数学上的定义、定理和定律一般都是双向的，教师如果仅仅按照顺向思维的方式对学生进行讲解，学生就不能了解定义、定理和定律的全貌，容易产生迷茫感。因此，在概念的教学中，教师要学会逆用定义、定理和定律，让学生从正反两个方面来加深对定义的理解。加法交换律和乘法交换律时典型的反向思维运用，A+B与B+A并没有实质上的不同，同理，A*B其实就等于B*A，两个式子算出来的结果是一样的，在低年级学生学习加减乘除法时，教师还可以引导学生进行发散思维，既然加法和乘法在交换之后结果不变，那么减法和除法是不是也能够使用交换律呢？在学生自主计算推演和教师的指导和解释下，学生就会明白，减法和除法是不能够使用交换律的。这样的反向思维训练对于学生来说，可以深化概念理解，甚至还能让学生学会举一反三。

(二)逆用公式和法则，提高解答应用题能力

小学数学中常常会有应用题，其目的是为了让学生不仅能够记住理论上的概念和定义、定理、定律等，更可以用这些理论知识解决实际问题，增强数学的实用性，为学生未来的日常生活提供方便。由于日常生活的复杂性，小学数学的应用题也有多种类型，但其中最难掌握的是关于钱的计算，这类题型也是反向思维最能发挥作用的题型。从设问方式上来说，当学生看到只知道最终结果而不知道最开始的数据信息时，就是应用反向思维的时候了。

例题1：服装店进来一批服装，提价30%出手，后来为了尽快甩货，又按照标价打五折销售，现价为200元。问这批服装进价多少元？

在分析这道题时，由于之后所有的变动都是在服装进价上进行的，然而我们不知道的正是服装最开始的进价。在运用正向思维无法得出问题答案的情况下，反向思维就有其应用的空间了。我们把这道题倒着来分析，根据“又按照标价打五折销售”，说明标价是原本的单位一，求单位一需要用除法，列出计算式为200/0.5，结果是400，元，再根据“提价30%出售”，这里的提价就相当于比多，提价是比进价提价，所以进价是单位一，求单位一用除法，列式为400/(1+30%)，结果约为308，那么最终的结果就是308，这批服装进价为308元。

例题2：一种饮水机先打八折，再打九折，现在售价为216元。这种饮水机原价为多少元？

例题2与例题1的本质是一样的，如果学生们学会了例题1的解题思路，通过列式计算，就可以很容易地得出正确的结果。因此，再用反向思维来分析例题2，“打九折”，式子为216/0.9=240元，再根据“先打八折”，说明第一次打折前的价格，也就是原价，是作为单位一的，求单位一用240/0.8=300元，那么最终的结果就是，饮水机的原价为300元。

例题3：小强问爷爷今年多大年纪，爷爷没有直接告诉他，反而说“把我的年龄加上16，然后用4除，减13，再用10乘，恰巧是100岁。”那么小强的爷爷今年多大了?

我们用逆推法进行解题，题中最后乘以10是100岁，那么乘以10之前的年龄就是100/10=10岁，减13变成加13，就是10+13=23岁，除以4变成乘以4，就是23*4=92岁，加上16变成减去16，就是92-16=76岁，那么得出结果，小强的爷爷今年是76岁。这道题也是比较特殊的经典反向思维题目，学生对这种了类型的题目熟悉之后就会知道，在反向思维解题法中，所有的数字运算都是相反的，然后从结果往上推演就好了。

(三)加强师生交流，培养思维能力

教师要摆正心态，首先要做到自己更新观念，转变教学中的角色，成为学生学习中的引导者，通过与学生的交流了解学生学习的困难点在哪里，进行有针对性的训练与培养，对于小学生来说，反向思维是比较困难的一种思维方式，教师务必要多了解学生的学习情况，并鼓励学生在互动中学习，在团结中加深理解。

五、结论

综上所述，反向思维能力不仅对于学生的数学学习有帮助，更能够启发学生的思维广度，助力未来的发展。教师应当从理论和实践上对学生进行教学训练，启发学生从多个角度进行思考，形成良好的思维习惯，提高思维水平。