谈数学建模在高中数学中的应用

卢皓东

摘要：目前，我国越来越重视高中数学教育的实际应用意义和价值，着重培养高中生利用课本基础知识解决实际问题的能力，数学建模作为一种利用数值的方法将实际的现象和难题进行模型的转化与建立，从而更加科学的找到答案的解题形式，对于高中数学的意义非常重大。因此本文将针对数学建模在高中数学中的应用做简要的探讨和研究。

关键词：数学建模;高中数学;应用

1 数学建模的内容概述

数学建模作为数学课程教育中不可缺少的一个重要组成部分，其主要关注的是利用数学的基础知识与相应的数值算法对实际的现象和问题进行物理参数化处理，建立和模拟一个客观与直接的数学模型，让实际问题能够转化成为可计算与可检验的直观数值，从而通过求解方程组或模型来找到最科学与合理的方案，实现对现实的把握与对未来的预测。数学建模在各行各业内都利用广泛，尤其是一些需要进行数值预报的领域，例如气象部门、建筑行业等，正确的模型建立能够节约大量的时间与财力，提升工作的效率。

2 数学建模对高中数学的意义

2.1 利于高中生培养自主探究的能力

高中数学课程学习对于高中生来说，不仅是为了完成和实现高考规则所带来的硬性任务与指标，更多的是对过去接受的初等数学教学内容进行总结复习的基础上进行更深层次的学习，为未来接受高等教育的深造打下坚实的基础。高中数学教育对高中生的培养目标也提出了更高的要求，更加要求学生具备自主学习的能力，数学建模在高中数学教学中的加入，能够加强学生对现实的观察和思考，从而在探寻解决办法与建立模型过程中逐渐养成自主探究的能力，增强学习的主动性。

2.2 利于高中生提高学习解题的效率

高中数学课程相比较于小学初中的数学课程明显提升了难度与复杂程度，考核与评估的试卷的考查内容也更加综合方向更加全面，不仅仅是要求高中生熟练掌握高中数学的基础理论知识，更是要求不同知识之间的融会贯通与应用。因此对于高中数学试卷中的后面几道大题来说，就可以作为不同程度学生之间的分数分水岭，解题能力和效率较高的学生能够有效把握题目方向，找到正确思路完成解答。数学建模方法的应用，为高中生提供了一个新的解题方式，更加直观与具体，能够显著提高解题的效率。

2.3 利于增加高中数学教学的丰富性

传统高中数学课程教学大多数都比较注对学生的知识传授，课堂内容一般都是进行机械的重复与灌输，这样做的好处在于能够让学生具备较为扎实的数学基础，但是弊端在于数学课堂内容太过于单一，缺乏有效地创新与拓展，容易限制学生的数学思维与数学习惯，养成一种惯性的解题习惯，缺乏灵活应变能力。因此在高中数学教学过程中加入数学建模的学习和传授，能够帮助调节数学教学内容的枯燥和单调，让我们学生产生新鲜感与兴趣，提升丰富性。

3 数学建模在高中数学中应用的举措

3.1 学生利用数形结合方法对实际问题建立模型

高中生在解决实际问题的时候，容易由于题目所给的条件多而复杂，不能做到有效的筛选从而陷入一个思维的怪圈产生混乱不清的结果，无法及时的解答。这时，有效正确的建立数学模型就非常关键，高中生可以利用数形结合的方法，将实际情况转化为图形方便条件的选择与对照。例如在解决路程问题时，高中生可以將路程线路简化为一段线段如图1所示，不同的节点就代表不同的相遇地点与状况产生处，这样建立图像模型之后，对于条件就一目了然，方便求解与分析。

图1

3.2 学生寻找题目中的变量关系实现模型的建立

高中数学试卷中的许多应用题在进行题目设定和条件提供时，为了迷惑学生解题思路增加难度，都会进行关键性的变量关系的隐藏，只有学生充分发掘出了潜在的变量关系之后才能够正确和快速的建立起数学模型。例如经典的买卖方案设定的问题中，题目可能已经给出进价x和售价y，并且给出了商品卖不完的亏损a，需要学生进行最合理收益最高的贩卖处理方案的拟定。其实这类题目考查的关键点就在于盈利与亏损之间的差值变量关系，即b=mx-ny-pa，通过对m、n、p 的确立，找到 b 的最大值。

3.3 学生综合考察题目找到最佳模型方案进行求解

数学建模的方法在高中生解题过程中的应用程度和难度也是存在差异的，有的题目只需要进行某些条件的选择和关注之后就能够建立适合的方程组或者不等式组进行求解，但是有的题目本身不具备单一的固定答案，考查的是学生建模思维和方法的熟练能力。例如给出了某地气象局观测场最近一个月内的日气象要素观测记录，让学生对未来几天的天气进行预测，这样的题目，对于高中生来说，肯定是需要综合考察题目和条件，建立一个拟合程度较好的数值模型，可能是多次函数型，如y=β0+β1 x+β2 x2+…+βk xk+ε，也可能是线性拟合，即y=b0+b1 x11+b2 x12 +…+bp x1p+ε1，从而不同的模型将会得到不同的预测结果。

4 小结

随着我国经济水平的提高，各行各业对于数学人才和对实际问题进行数学化解决的需求越来越大，高中数学作为一个人整个数学教育经历中关键的环节，掌握与应用知识的能力也决定了高中生未来的深造和就业方向。数学建模作为一个实际与理论联系紧密，对数学素养和计算能力要求较高的解题思路与方法，对于高中生学习数学课程以及个人的数学思维培养和创新能力的提升都有着重要的意义。

参考文献：

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