二级拉伸熔体静电纺丝数值模拟

边慧光，江 瑞，张 伟，蔡 宁，晁宇琦，井 浩

(青岛科技大学机电工程学院，山东省高分子材料先进制造技术重点实验室，山东 青岛 266061)

0 前言

近年来，纳米纤维在生物医药、能源电子、高效过滤、功能性纺织品等多个领域都有着广泛的应用[1-2]。静电纺丝是制备纳米纤维的高效方法之一，其原理是聚合物溶液或熔体在高压静电场的作用下，克服表面张力形成射流并固化成丝。但纺丝过程中存在纤维下落路径不稳定以及纤维细化过程鞭动的问题，这些都会对纺丝纤维细化产生影响。从静电纺丝工艺参数看，纺丝电压、接收距离[4-5]等都是通过间接改变纺丝静电场分布进而对纺丝纤维产生影响。实验中静电纺丝的电场分布难以直接测量，因此对其进行模拟和实验相结合的研究和分析[6-7]有着非常重要的意义。

本文运用COMSOL软件对二级拉伸熔体静电纺丝进行数值模拟，掌握静电纺丝工作时的电场分布形式及规律；对改进静电纺丝设备、设计静电纺丝实验和提高纺丝纤维质量均有重要的指导作用。

1 二级拉伸熔体静电纺丝的工作原理

熔体静电纺丝中的二级拉伸采用两个电极板，且两电极板都施加一定数值的电压。其中一级电极板位于纺丝喷头近端，并施加适当的电压，使喷头末端产生足够的感应电荷；二级电极板位于纺丝喷头远端，同样施加一定数值的电压。调整两电极板的距离使射流固化成丝并收集于二级电极板上。二级电极板既作为电压施加板，也作为纺丝接收板。二级拉伸示意图如图1所示。

图1 二级拉伸示意图Fig.1 Schematic diagram of two electrode plates stretch

2 模型建立

2.1 物理模型建立

本次分析将运用 COMSOL软件对静电纺丝装置工作电场进行数值模拟。创建该纺丝装置的三维模型，用空气包覆模型与装置做布尔减法运算，得到求解模型[8]，模型如图2 所示。

图2 几何模型Fig.2 Geometric model

2.2 数学模型建立

基于有限元麦克斯韦电磁场理论,COMSOL软件可以对静电纺丝电场分布进行模拟仿真。在电场问题的有限元方法中，主要涉及到泊松方程和拉普拉斯方程。本文涉及到的方程主要有:

积分形式的静电场基本方程：

∮lE·dl=0

(1)

Dds=q=∮ρdv

(2)

在相同介质中，

D=εE

(3)

微分形式的基本方程：

(4)

(5)

(6)

(7)

式(6)～(7)即为静电场的泊松方程。

对于场中无电荷分布，即ρ=0，式(7)为：

(8)

这就是静电场的拉普拉斯方程。

(9)

式中φ——电势

ρ——电荷密度

ε——电容率

q——自由电荷

2.3 有限元模型建立

在进行有限元分析时，分析结果的优劣在一定程度上取决于网格划分的好坏，网格划分对网格数量、网格密度、网格质量等有一定的要求。因此，要建立合理准确的有限元模型，网格划分至关重要。

如图3所示，是根据实际位置不同而进行的网格划分结果。对划分的网格进行统计后，得出网格中四面体单元数为 440 007，三角形单元数为29 422，边单元数为1 233。

图3 几何模型网格划分效果图Fig.3 Grid partition effect diagram of geometric model

3 二级拉伸有限元分析

3.1 两电极板位置分布的分析

本装置安装有一级电极板和二级电极板。其中一级电极板可位于纺丝喷头上部，也可位于纺丝喷头下部，通过对几何模型的模拟分析，得出设定条件下的电场分布、电场强度分布及喷头纺丝尖端区域处的电场强度。

(1)给定一级电极板电压10 kV，至纺丝喷头下端面距离20 mm，二级电极板至纺丝喷头下端面距离100 mm，电压10～50 kV，梯度为 10 kV。探究在电压变化条件下，一级电极板分别位于纺丝喷头上部与下部两种情况下的电场强度。

(2)给定一级电极板电压10 kV，至纺丝喷头下端面距离20 mm，二级电极板电压50 kV，至纺丝喷头下端面的距离 100～300 mm，梯度为 50 mm。探究在间距变化条件下，一级电极板分别位于纺丝喷头上部与下部两种情况下的电场强度。

如图4所示，为一级电极板位于纺丝喷头上部时，二级电极板至纺丝喷头下端面距离为100 mm，电压为 50 kV时的三维电场强度等值线分布图。从中提取电场强度极值位于喷头纺丝尖端区域，且最大电场强度值E1=6.18×106V/m。

一级电极板位于纺丝喷头下部，二级电极板距纺丝喷头下端面距离为 100 mm，电压为50 kV 时的三维电场强度等值线分布图如图5所示，从中提取电场强度极值位于喷头纺丝尖端区域，且最大电场强度值E2=3.52×106V/m。

对其他电压参数下模拟得到的电场强度对比，如图6(a) 所示；对距离参数下模拟得到的电场强度对比，如图6(b) 所示。

图4 三维电场强度等值线分布图Fig.4 Three dimensional distribution diagram of the electric field intensity contour

图5 三维电场强度等值线分布图Fig.5 Three dimensional distribution diagram of the electric field intensity contour

从上述模拟结果可知，一级电极板位于纺丝喷头下端面上部时，在二级电极板处于一定的电压和间距范围内，产生的电场强度大于一级电极板位于纺丝喷头下部时的电场强度。

■—一级电极板位于纺丝喷头上部 ●—一级电极板位于纺丝喷头下部(a)电压参数下电场强度对比 (b)距离参数下电场强度对比图6 电场强度对比图Fig.6 Contrast diagram of electric field strength

3.2 二级拉伸对电场强度的增益效果分析

当在两个电极板施加一定数值的电压，在喷头纺丝尖端处会产生相应的电场强度。电场强度的变化与施加的电压以及两电极板距纺丝喷头的距离有关。

二级电极板距纺丝喷头下端面 10～60 cm 时，只有二级电极板，两电极板都作用时的电场强度对比，如图7所示。 由图7可知，在一级电极板电压20 kV，二级电极板距离纺丝喷头下端面 10 cm 时，在多数电压范围内，两电极板都施加电压喷头纺丝尖端处的场强均小于二级电极板单独作用时的场强；当二级电极板距离纺丝喷头下端面 20、40、50、60 cm 的距离时，在设定电压 40～80 kV 条件下，两电极板都施加电压，喷头纺丝尖端处的场强均大于二级电极板单独作用时产生的场强。由此可知，在一定的电压和间距范围内，二级拉伸对电场强度存在增益效果。

■—只有二级电极板作用 ●—两电极板均作用间距/cm:(a)10 (b)20 (c)30 (d)40 (e)50 (f)60图7 不同间距参数下电场强度对比图Fig.7 Contrast diagram of electric field strength under different spacing parameters

4 实验验证

静电纺丝是青岛科技大学工程学部重点研究方向之一，通过自主研发的二级拉伸熔体静电纺丝装置进行纤维纺丝。本次实验选用的材料为聚丙烯(PP)，PP6820，溶体流动速率2 000 g/10 min。通过对只有二级电极板和两电极板都存在的情况下，对纺出的纤维进行电镜扫描，来验证有限元软件COMSOL分析结果的一致性，同时也为后期设备改进提供参考依据。如图8所示为一级电极板距离纺丝喷头下端面20 mm，电压20 kV，二级电极板距离纺丝喷头下端面200 mm，电压40 kV条件下的纤维电镜图。

(a)只有二级电极板 (b)两电极板都有图8 PP纤维的SEM照片Fig.8 SEM photos of PP fiber

■—只有二级电极板 ●—两电极板都有图9 纤维直径随电压变化对比关系曲线Fig.9 Comparison diagram lines of fiber diameter with voltage variation

对其他电压参数下,纤维直径随电压变化对比关系图如图9所示。静电纺丝的过程中电场强度的变化会对纺丝纤维产生直接的影响，从而导致纺丝纤维直径的变化，影响纺丝质量。观察纺丝纤维的电镜图能清晰看出，在相同参数的设定条件下，二级拉伸纺丝纤维质量要高于二级电极板单独作用时纺丝的质量，与模拟分析的结果相一致。

5 结论

(1)利用有限元软件COMSOL对静电纺丝二级拉伸中的一级、二级电极板位置分布的场强进行模拟分析以及二级拉伸对电场强度的增益效果分析得到每种情况下的电场强度值；

(2)通过实验，最终得到在二级拉伸的作用下，纺丝纤维质量较传统纺丝有较大提高； 验证了COMSO软件的可靠性及二级拉伸的实用性。