四轮独立转向-独立驱动电动车主动避障路径规划与跟踪控制∗

杭 鹏，陈辛波，2，张 榜，史鹏飞，唐廷举

(1.同济大学汽车学院，上海 201804；2.同济大学新能源汽车工程中心，上海 201804； 3.同济大学机械与能源工程学院，上海 201804)

前言

随着车辆主动安全技术的快速发展，无人驾驶技术已成为国内外研究的热点。四轮独立转向-独立驱动电动车(4WIS-4WID EV)是一种多执行器、多控制自由度的特殊电动车辆，4个车轮的驱动、制动和转向都独立可控，可实现主动后轮转向、直接横摆力矩控制等功能，有利于提高车辆低速行驶机动性与高速行驶操稳性，是一种理想的无人驾驶汽车车型[1]。德国不来梅机器人技术创新中心研制的EOSmart 2和德国航天航空中心研制的ROboMObil都是这类车型，国内外高校如吉林大学、山东大学、北京理工大学、香港中文大学和釜山大学等也对4WIS-4WID EV展开了相关研究[2-5]。

主动避障技术是无人驾驶技术的基础，而路径规划与跟踪控制又是主动避障技术的重要组成部分。文献[6]中基于多项式进行避障路径规划并设计鲁棒控制器进行轨迹跟踪控制，文献[7]中采用改进智能水滴算法进行避障局部路径规划并保证车辆避障过程中的操稳性，文献[8]中运用触须算法设计避障策略，文献[9]中提出改进的人工势场法进行避障路径规划并通过硬件在环试验验证避障算法在不同场景下的可行性。避障规划算法中，多项式规划具有算法简单、运算量小的特点，通用性和实用性强。路径跟踪控制算法主要有最优控制、滑模控制、鲁棒控制、模糊控制和模型预测控制等[10-12]。模型预测控制是一种基于简单模型进行滚动优化控制的算法，在车辆控制领域上有着比较广泛的应用。本文中基于七次多项式进行主动避障路径规划，采用模型预测控制进行路径跟踪控制器设计，通过Matlab/Simulink与Carsim联合仿真验证所设计4WIS-4WID EV主动避障算法的可行性与准确性。

1 四轮独立转向-独立驱动电动车

一种新型4WIS-4WID EV样车如图1所示，该车主要由图1所示的4组一体化线控独立转向/驱动模块所构成，该模块集成了悬架系统、驱、制动系统和转向系统。一体化线控独立转向/驱动模块的采用使该车4个车轮的驱、制动(轮毂电机制动)转矩和转向角度都独立可控，控制冗余自由度更多，控制策略选择更多样化，更有利于发挥出色的动力学性能。整车参数如表1所示。

表1 整车参数

2 系统建模

2.1 运动学模型

运动学模型的建立主要用于设计上层主动避障路径规划算法，基于如图2所示的简化单轨模型，4WIS-4WID EV的运动学方程可表达为

式中：X和Y分别为车辆在大地坐标系下的横纵坐标；φ为车辆横摆角；β为质心侧偏角；v为车速；δf和δr分别为单轨模型前后车轮的转角。

图2 车辆单轨模型

考虑到四轮转向车辆质心侧偏角较小，β≈0，式(1)可简化为

2.2 动力学模型

动力学模型主要用于设计路径跟踪控制器，基于图2所示的单轨模型，简化的2自由度车辆动力学模型为

式中：Fyf和Fyr分别为前后轮胎侧向力；vx和vy分别为纵向与侧向车速；r为横摆角速度；ΔMz为附加横摆力矩，由左右车轮驱制动力差值产生。

若轮胎侧偏角较小，轮胎侧向力和轮胎侧偏角之间可近似表示为线性关系。推导得到线性2自由度车辆动力学模型：

路径跟踪问题可表述为对目标横摆角与目标侧向位移的跟踪，行驶过程中横摆角与侧向位移的微分方程可近似表示为

结合式(4)与式(5)，得到路径跟踪控制微分方程：

式中：状态向量x=[vyrφY]T，控制向量u=[δfδrΔMz]T；测量输出向量 y=[φY]T；系数矩阵为

3 主动避障系统设计

主动避障系统控制框图如图3所示，主要分为3层：上层是避障路径规划器，通过环境感知系统提供的环境信息和被控车辆传感器提供的实时状态信息规划期望避障路径；中层是车辆动力学控制，基于模型预测控制算法设计路径跟踪控制器，本文中车辆纵向速度设定为匀速，纵向运动控制不予赘述；底层是基于中层得到的车辆纵向合力与附加横摆力矩分配四轮驱制动转矩，由于篇幅限制，本文不予赘述。

图3 主动避障系统控制框图

3.1 主动避障路径规划

避障过程应保证避障路径曲率的连续性，且避障起止时刻曲率为零。进一步，为了提高避障过程的舒适性，避免变道冲击，选用七次多项式进行避障路径规划算法的设计。

避障过程如图4所示。被控车辆的行驶速度为v0，前方车辆的行驶速度为vc，由于v0＞vc，为避免与前方行驶车辆发生碰撞，被控车辆需进行移线避障，避障后行驶速度为vt。避障过程中，假设障碍车辆匀速行驶。

图4 主动避障路径规划示意图

设定被控车辆在避障开始的t0时刻，初始状态信息为

被控车辆在避障结束的tt时刻，终止状态信息为

基于式(2)车辆运动学方程，得到规划路径(Xd，Yd)在起止时刻的约束条件：

初始时刻

终止时刻

规划期望路径(Xd，Yd)关于时间t的函数可用七次多项式表示为

式中多项式系数矩阵可表达为

其中

规划期望路径(Xd，Yd)可进一步表示为

其中 P=[1，t，t2，t3，t4，t5]

故此，规划期望路径的表达变量系数由式(13)的 16 个减少到 4 个：a6，a7，b6，b7。

设定障碍车辆初始位置坐标为(Xc0，Yc0)，被控车辆与障碍车辆的包络半径分别为R0与Rc，则两车避免碰撞的约束条件为

式中vcx和vcy分别为vc在X和Y方向的分量。

基于式(16)构建避障惩罚函数：

式中ζ为较小正数以避免出现分母为0的情况。

为求解多项式系数a6，a7，b6和b7，构建避障性能指标函数：

式中：w1，w2和w3为加权系数；为不避障的理想路径。

路径规划过程的采样时间为T1，时域[t0，tt]被分成n等份，n=(tt-t0)/T1，tk(0≤k≤n)时刻，被控车辆初始状态信息更新为

终止状态信息不变，tk时刻规划期望路径(表示为

tk时刻避障性能指标函数为

多项式系数的求解可表达为最小化性能指标minJ(Xkd，Ykd)，通过粒子群优化算法可求出系数a6，a7，b6和b7，带入式(14)可求解出多项式系数矩阵，得到规划的期望避障路径。

期望横摆角可表达为

3.2 路径跟踪控制器设计

本文中基于模型预测控制算法进行路径跟踪控制器设计，对式(6)路径跟踪微分方程进行离散化，采样时间为T。

其中：Ak=I+AT；Bk=BT；Ck=C；Dk=D

将离散状态变量x(k)与控制变量u(k-1)组合成新的状态变量：

得到新的离散状态空间方程：

定义模型预测控制的性能指标函数：

式中：yd=[φdYd]由上层路径规划算法得到；Q和R为加权矩阵；Np和Nc分别为预测时域和控制时域。

路径跟踪控制器的求解须考虑执行器的输出约束和轮胎物理特性约束等条件，考虑约束条件后的最优模型预测控制器求解可表达为

求解出k时刻的一组控制增量序列：

k时刻控制变量可表示成k-1时刻控制变量叠加k时刻的控制增量，即

4 仿真分析

为验证所设计的4WIS-4WID EV主动避障系统的可行性，进行 Matlab/Simulink与 Carsim联合仿真。仿真步长为0.02s，周期为10s，路径规划算法与跟踪控制算法的相关参数如表2所示。

表2 仿真参数

此外，预测控制加权矩阵Q和R选定为Q=diag[8×103，104]，R=diag[5×105，5×105，10-4]，控制器约束设定为 umax=[30° 30° 2000]T，umin=[-30° -30° -2000]T，Δumax=[3° 3° 100]T，Δumin=[-3° -3° -100]T。

4.1 不同路面附着系数工况

为了验证主动避障系统在不同路面附着系数下的鲁棒性能，路面附着系数设定为0.25，0.5和0.9，模拟低、中和高3种附着系数路面情况，被控车辆速度20m/s，初始时刻障碍车辆在被控车辆正前方60m处以10m/s车速匀速行驶，进行仿真。

避障路径的仿真结果如图5(a)所示，即使在低附着系数路面工况下，所设计的跟踪控制器对规划路径的跟踪误差也非常小，体现了该控制器具有良好的鲁棒性。图5(b)和图5(c)分别为质心侧偏角和横摆角速度的仿真结果。从图中可以看出，在中、高附着系数路面下，由于引入四轮转向与直接横摆力矩控制，整个避障过程质心侧偏角几乎为零，车辆具有良好的操稳性，在低附着系数路面下质心侧偏角有所增加但整个系统仍在稳定范围内。车辆侧向加速度仿真结果如图5(d)所示，在3种路面工况下都保持在稳定范围内。控制器的输出即前后轮转角和附加横摆力矩分别如图5(e)～图5(g)所示。由图可见，在低附着系数路面下，由于轮胎力减小，控制器应输出更大的前后轮转角和附加横摆力矩来保证车辆的操稳性。

图5 不同路面附着系数工况仿真结果

4.2 侧风扰动工况

为评估4WIS-4WID EV受侧风扰动下的主动避障性能，被控车辆速度为20m/s，初始时刻障碍车辆在被控车辆正前方60m处以10m/s车速匀速行驶，被控车辆受到右方侧风的影响，进行仿真。

图6 侧风扰动工况仿真结果

无侧风、侧风速度为10m/s(5级风)和20m/s(8级风)3种工况下的仿真结果如图6所示。从图6(a)可以看出，即使在8级侧风的影响下，车辆在整个避障过程中依然能保持很好的路径跟踪性能，体现了所设计的控制器具有良好的扰动抑制能力。从图6(b)可以看出，在侧风影响下，车辆依然能保持较小的质心侧偏角。图6(c)为3种工况下车辆的横摆角速度，可见3种工况下变化不大。车辆侧向加速度仿真结果如图6(d)所示，可见在3种侧风扰动工况下几乎相同，车辆侧向稳定。图6(e)～图6(g)分别为3种工况下的前后轮转角和附加横摆力矩。

5 结论

本文中针对一款4WIS-4WID EV设计了主动避障系统。上层采用七次多项式设计避障路径规划器，中层采用模型预测控制理论进行路径跟踪控制器设计，底层进行转矩分配控制。通过动力学仿真对设计的避障算法进行验证，结果表明：基于四轮转向与直接横摆力矩控制的主动避障系统在参数摄动与外界扰动的情况下依然具有优越的避障能力，体现了系统良好的鲁棒性。