“认识周长”教学实录与评析

陈加会?牛献礼

“认识周长”是人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册的教学内容，其教学目标有三：（1）通过观察、比较等活动丰富对周长“形”与“数”的感知，理解周长的概念。（2）在围、量、算等活动中理解周长的概念本质，掌握测量周长的方法，了解“变与不变”“化曲为直”等数学思想方法，培养空间观念。（3）结合具体情境，体会周长与实际生活的联系，增加学习数学的积极情感。

一、初步感知周长的含义

师：同学们，今天我们来认识数学王国里的一位新朋友——周长（板书：周长）。你觉得什么是周长？

生1：物体边线拉直的长度。

生2：一周的长度。

师：是的，周长、周长，就是图形“一周的长度”（板书）。（出示数学书）谁能指一指数学书封面的“一周”？（一生上前指）

师：指得真清楚，从一个点出发，沿着边缘绕一圈又回到起点就是“一周”。请大家拿起数学书，我们一起指一指数学书封面的一周。（全体学生动手指）

师（追问）：只能从这个点开始吗？

生：还可以从角上的其他三个点开始。

师（再追问）：只能从这几个点开始吗？从其他点开始行不行？

生：可以的。（上前从一条边线上的一个点开始指，沿着边线绕一周又回到了起点。）

师：刚才几位同学虽然指的起点不同，但是有什么是相同的？

生1：都指了“一周”。

生2：长度都是一样的。

生3：都回到了起点。

（PPT动态演示数学书封面的“一周”。）

师：在数学上，我们把数学书封面一周边线的长度叫它的周长。（板书）

师（出示乒乓球拍）：你能指出这个乒乓球拍一个面的“一周”吗？

一生上前指出后，PPT演示乒乓球拍一个面的“一周”。

师：你发现乒乓球拍一个面的“一周”与数学书封面的“一周”有什么相同点和不同点？

生1：数学书封面“一周”的线是直线，乒乓球的是弯线。

生2：相同的是它们都从起点出发，绕了一周又回到起点。

教师出示一个用毛根（一种可以随意弯折的手工制作材料）围成的“非封闭图形”（见图1）。

师：你能指一指这个图形的“一周”吗？

一生上前指，从起点开始，走到终点，但起点与终点无法重合。

生1：不同意，这个毛根的起点和终点没有重合。

生2：应该是这样绕的，（跑上前一边指一边说）到终点时再沿着里面的线绕回去。

师：再绕回去？大家觉得行吗？

生：不行，不能再绕回去。只有像圆、长方形、正方形这样的封口的图形才有周长。

师：封口的图形在数学上叫作封闭图形，只有封闭图形才有周长。（板书：封闭图形）

生：封闭图形一周边线的长度就是它的周长。

【评析】周长首先是一个与“形”有关的概念，这是因为周长是指图形“一周”的长度，图形的“一周”自然与图形本身紧紧连在一起。因此，建立周长的概念，首先要建立周长的表象，也就是从哪到哪是“一周”？“一周”什么样儿？为此，教师精心设计了找“数学书封面”和“乒乓球拍一个面”的“一周”的数学活动，将图形的“一周”从图形中剥离出来，使学生真正“看”到图形的“一周”，从而建立清晰表象。同时，教师非常注重通过追问的方式让学生明晰周长概念的本质。第一次追问：“只能从这几个点开始吗？”第二次追问：“你发现乒乓球拍一个面的‘一周与数学书封面的‘一周有什么相同点和不同点？”第三次追问：“你能指一指这个用毛根围成的图形的‘一周吗？为什么？”课堂追问让课堂对话丰富而深刻，有助于学生思维的步步深入，能深刻理解周长概念的本质。

二、操作对比，理解周长的“形”的本质

教师让学生用30厘米长的毛根围成一个自己喜欢的封闭图形，要让起点与终点重合。然后安排小组活动：互相指一指围成图形的“一周”，比一比这些图形有什么相同点和不同点。

生1：我们发现，这些图形都是由30厘米的毛根围成的，但它们的形状是不一样的，而且它们围的大小也不同。

生2：它们的周长都是一样的，都是30厘米。

师（追问）：你们怎么知道它们的周长是一样的？

生3：因为它们都是由30厘米的毛根围成的，我们可以把它展开拉直，它们的长度都是30厘米。

学生纷纷竖起大拇指表示赞同。

师：是啊，不管围成什么样的图形，把它拉直，图形的周长都是30厘米。

【评析】周长的表象是借助封闭图形表现出来的，后面将要学习的面积的表象也要借助封闭图形表现出来，通常学生建立起的周长和面积表象比较模糊，所以部分学生难以区分周长和面积。为此，我们要帮助学生建立起正确的周长的表象——一周边线的长度，以区分于将来学习的面积的表象——图形的大小（图形里小方格的个數）。教师设计用同样长度的“毛根”围成封闭图形的活动，目的就是帮助学生建立起正确的周长的“形”的表象。学生在活动中发现，不管围成的封闭图形的形状如何，它的周长都是“毛根”的长度——30厘米。用相同的“数”对“形”进行描述刻画，学生对周长的“形”的理解将更为深刻。

三、测量计算，理解周长的“数”的本质

教师用多媒体呈现几种形状的相框。

师：为了使相框更加美观，加会老师准备把每一个相框像这样贴上彩线（边说边用课件演示用彩线装饰每一个相框的方法）。老师至少要买多长的彩线呢？解决这个问题要用到什么知识呀？

生：彩线的长度就是图形的周长，要量出三个图形的周长，然后再把它们加起来。

师：你们真能干！老师已经把相框按照实际尺寸画到了练习纸上。下面我们进行小组合作：任选一个形状的相框测量周长。测量之前先想一想：（1）要测量图形的几条边？为什么？（2）怎样测量？

学生合作测量、讨论，然后全班交流。

生1：我们组测量的是圆，发现直尺不行，它弯不了，所以我们用的是彩线。先把一头放在任意一端，绕一圈又回到头儿，摁住线，再把线拉直，用尺子量出线的长度是42厘米。

生2：我们组也是这样的方法，为了保证精确，我们用线绳绕一点，就用尺子压住一点，最后量的长度是41.6厘米。

师：特别棒的方法！测量会出现误差，所以不同的组测量的结果可能是不一样的。

生3：我们是先在圆上做一个记号，再把圆在尺子上滚动一圈，到记号那里停下来，再看尺子上是多少厘米。

师：滚动的方法和绕绳的方法都是測量圆周长的好方法。想一想，它们有什么相同之处吗？

生：都是把弯的线变直了。

师：是的，数学上把这种方法叫作“化曲为直”。（板书：化曲为直）

生4：我们组测量的是长方形相框，用尺子测量了两条边，因为上下的两条边是相等的，左右的两条边也是相等的，所以都乘2，再把得数加起来，结果是52厘米。

生5：我们组测量的是六边形，一条边是7厘米，每一条边都是一样的，有6条边，所以用7乘6等于42厘米。

师：讲得真好！现在我们来总结一下，怎么求一个平面图形的周长呢？

生：如果这个图形所有的边都相等的话，只需要测量一条边，再数出它有几条边，然后相乘就可以算出它的周长。

师：如果一个图形的几条边不相等呢？

生：那就把它的所有边长都量出来，再相加求和就行了。

【评析】从本质上讲，周长是一个与“数量”有关的概念，是可以量化的。因此，建立周长概念绝不能仅仅停留于建立形状的表象，而应该进一步用长度这一数值来进行刻画描述，这是建立周长概念必不可少的、关键的一步。教师在上述教学中创设的“买多长的彩线”的情境，加上学生实际测量的体验，都能够让学生建立这样的数学活动经验：周长与长度有关，周长就是一周边线长度之和，这是周长的“形”的本质。在测量曲线的长度时会出现困难，“化曲为直”的数学思想得到自然渗透，同时学生测量长度的活动体验也更为深刻。

四、比较辨析，区别图形的周长与面积

师：“十一”假期，很多人外出旅游。旅游公司安排A司机带领游客绕甲景区观光，安排B司机带领游客绕乙景区观光。你认为谁的行驶路线长（见图2）？

生1：乙的路线长，因为乙比甲大。（同学们大都赞成这一想法）

师：是不是大图形的周长一定比小图形的周长更长呢？能不能想办法验证呢？小组内讨论一下。

生2：甲和乙的上、下边一样长，左右的边一样长，中间弯曲的线也是一样长的，所以甲和乙的路线是一样长的。

同学们纷纷向生2竖起了大拇指。

师：通过刚才这个问题的解答，你有什么发现？

生：周长的长短跟图形的大小没有关系。

【评析】教师创设了一个问题情境“谁的行驶路线长”，任务真实，问题富有挑战性。在学生出现预料之中的错误认识之后，教师适时引导学生进行验证，在对比辨析中明确了“周长的长短跟图形的大小没有关系”，在周长概念建立之初就对比“周长”与“面积”这两个相似易混的概念，促进了学生对周长概念的深刻理解。

五、课堂总结（略）

（作者单位：北京亦庄实验小学）

责任编辑：孙昕

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