回归“两个吃透”的常识

宋德生?牛献礼

怎样提高小学数学的教学质量，使得人人都能获得良好的数学教育、让核心素养真正落地？有没有根本性、普适性的经验？理论与实践都能证明：两个“吃透”是有效教学的基本規律，是提高教学质量的根本性经验，也是重要的常识。

所谓两个“吃透”，即“吃透”教材、“吃透”学生。这既是教学活动的逻辑起点，也是教学取得成效的根本保证。

一、“吃透”教材

张奠宙先生曾讲：“数学教育，自然是以‘数学内容为核心。数学课堂教学的优劣，自然应该以学生是否能学好‘数学为依归。也就是说，教育手段必须为数学内容服务。”英国学者P.欧内斯特也说：“数学教学的问题并不在于教学的最好的方式是什么，而在于数学是什么……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。”确实，教师只有清楚学科本质是什么，才会明白教学究竟要把学生带向何方。数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”，呈现数学特有的“教育形态”，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学内容的价值和魅力。

数学教材是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，是数学内容的主要载体，备课首要的就是“备教材”。要弄清数学知识本身的结构体系，整体考虑知识之间的关联，把握具体数学知识的本质，挖掘知识背后蕴藏的数学思想方法。“吃透”了教材，才能真正做到“创造性地用教材教”，才能促进学生数学核心素养的形成与发展。

以“认识周长”为例，“周长”概念的形成，应包含以下一些能力要素：一是知道周长的定义，能表述什么是周长；二是能用自己的语言正确描述或指出一个平面图形的周长；三是能根据周长的意义通过测量、计算等基本方法求出一个平面图形的周长；四是能应用周长的意义进行判断和推理，并解决数学问题。从布鲁姆的学习目标分类理论来看，周长概念的能力结构正好体现了“记忆、理解、掌握、应用、评价”的思维发展过程。前文中陈加会老师教学的成功，正在于她准确把握住了“周长”概念的能力要素，精心设计合适的情境，提出合适的问题，学生深度参与学习活动，在解决一系列问题的过程中逐渐形成了自己对“周长”的理解与感悟。

可见，“吃透”教材，弄清楚数学内容的本质、相关内容的核心、基本问题和重要问题、具体知识内容的来龙去脉等，才能更好地开发与落实数学内容的教育价值。

二、“吃透”学生

学生是教学的出发点和归宿，“教什么”和“怎么教”在很大程度上是由学生的学习决定的。“吃透”学生就是要把我们对学生的模糊判断、主观判断转变为精确、客观的判断，以获得尽可能真实、准确的信息，并使教学精确到与学生的需求相联系。

只有把学生的学习起点、学习路径、学习方式等研究清楚，把学生学习的障碍与困难研究透彻，并能够准确地分析产生学习困难的原因以及寻求相应的解决策略，才能在关键处引领学生的思维，教师的教才能有效地促进学生的学。从这个意义上说，教师最重要的本领就是“对学生学习情况了如指掌和进行有针对性的指导”。

还以“认识周长”为例，对于周长概念的几个要素，学生或多或少都有一定的知识经验，但这些经验往往是模糊的、直觉的、非数学化的。比如，学生虽然能够根据生活经验领会“一周”的含义，但远远没有准确到“从某一点出发，沿图形边沿回到起点”的准确程度。再如，在学生眼中，观察到的往往是一个图形的整体，缺少对图形“一周”的关注，更缺少对“一周”的直观感知。根据学情调研，学生容易将周长和面积混淆的原因大致是：第一，学生在观察图形时，往往是同时看到图形的边线和图形的面，不易剥离。教学时，可以用线绕“图形”一周之后，将线拉直，使学生真正看到，这条线的长度就是这个图形的周长（如前文教学设计中的“如何测量圆的周长”）。第二，在一般情况下，学生遇到的例子往往是周长长的图形面积就大，学生就会感觉到，周长和面积差不多。这时就需要教师有意识地举反例，比如展示周长一样但面积不一样的一组图形（如前文教学设计中的“比比谁的行驶路线长”的实际情境）。同时，教师还可以设计一些实际问题，鼓励学生根据对问题及对周长和面积概念的理解，选择是用周长还是用面积来解决实际问题。

又如，六年级学习“分数问题”，习题中有这样一道题：有两根绳子，第一根长2米，第二根比第一根长米，第二根长（ ）米。

显然，这道题应该用加法，2+，括号里应该填米。可是，让人吃惊的是，竟然有不少学生把答案写成米。怎么算的呢？原因是把“多米”误认为是“多”了，2+2×=米。这似乎是审题时“马虎”了，没看见单位名称造成的。

可是，这些出错的孩子为什么会看不到单位“米”呢？根本的问题在哪里？归根结底，并非“马虎”惹的祸，而是没有真正理解“与米”的区别。

在分数教学时，如果我们注重在“与米”“与千克”等问题上有针对性地进行比较，经常进行如下辨析性练习，情况就会大不一样。

例1：米长还是一根绳子的长？

例2：两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米。哪根铁丝剩下的长？为什么？

像这样的问题，答案都是不唯一的。通过讨论，学生会清楚，所谓米是以1米为整体的，它的长度是具体的、确定的。而“一根铁丝的”，是以一根铁丝为单位“1”，是针对这根铁丝而言，这根铁丝的长度是未知的，所以这根绳子的也是未知的。因此，米与一根铁丝的相比较，需要分类讨论，答案会出现三种情况：一根铁丝的更长；米更长；两根一样长。产生这种不确定性的最根本的原因是与米之间的差异，对此学生有了深刻的认识，自然也就会认识到单位名称“米”，不是可有可无的。当学生的认识达到这种程度时，所谓“粗心大意”的张冠李戴现象就会大大减少了。实践已经反复证明，“吃透”学生的过程就是一个发现学生的过程，是一个不断摆正自己作为一个教育者的位置、寻求与学生交往的更好的方式的过程，也是一个不断提升自身专业水平的过程。

作为一线教师，对生命、对教育要常怀敬畏之心，不迷信，不盲从，坚持独立思考，遵循规律，返璞归真，不断把教学研究做实、做细、做深。

（作者单位：1. 河南省周口市六一路小学 2. 北京亦庄实验小学）

责任编辑：孙昕

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