对“一一列举”同课异构的几点思考

夏俊利

[摘 要]同课异构是一种重要的磨课手段。教师在教学“一一列举”这一课时，既要抓住生成问题的契机，又要避免误导造成的低级错误，还要抓住关键，学会简化流程，从而寻求异构中的“最大公约数”。

[关键词]同课异构;一一列举;思考

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0039-02

在中心校举办的一次教研活动中，两位教师对苏教版教材五年级上册“一一列举”一课进行了同课异构教学，两位教师的准备都很充分，教学风格也各有千秋。课后教研员和听课老师对这两节课进行了集体评议。总体来看，两节课都彰显了新课标的要旨，都设法渗透新理念，采用新模式，但是对一些细节的处理不是很妥帖。同行中肯的评语，也引发了笔者的思考。现笔者将这两节课拿来对比，以期探索出一点有价值的结论。

一、要抓住生成问题的契机

【教师甲的教学片段】

师：若要用18块1m长的正方形薄铝板搭建一个长方形活动板房，怎样施工得到的活动板房占地面积最大？

（学生纷纷提出建议）

师：请用正方形卡纸代替薄铝板来模拟验证，并阐述你的构想，说说用了几张卡纸。

生1：围短边用了2张，围长边用了7张。

生2：围短边用了3张，围长边用了6张。

师：还有别的方案吗？请各小组拿出事先准备好的卡纸，以4人为一组合作探究，并记录实验数据。

（小组交流，一一展示实验成果）

方法1：18[÷]2=9（m）。①1+8=9（m）;②2+7=9（m）;③3+6=9（m）;④4+5=9（m）。

方法2：寬3m、长6m，3[×]6=18（m2）;宽1m、长8m，1[×]8=8（m2）;宽4m、长5m，4[×]5=20（m2）;宽2m、长7m，2[×7=14]（m2）。

方法3：长8m、宽1m，长7m、宽2m，长6m、宽3m，长5m、宽4m。

师：不错，像上面这样将所有可能的方案一个不漏地列举出来，叫作 “一一列举”（板书：解决问题的策略—— 一一列举）

师：你们觉得在列举时有哪些注意事项？

……

师：根据刚才所列举的数据，分别计算一下各种方案对应的面积是多少？（课件出示以下表格，引导学生填写）

[长（m） 8 7 6 5 宽（m） 1 2 3 4 面积

（m2） 8 14 18 20 ]

师：观察表格中的数据，你认为哪种方案最好？

生5：第四种方案。因为在这种情况下，活动板房的占地面积最大。

师：长和宽有着什么样的关系才能使面积最大？

生6：长和宽的大小无限接近时，面积最大。

【我的思考】纵观整节课，情境导入让人印象深刻，联系生活实际引导学生尝试解决问题，借此激发学生学习数学的兴趣和热情。然而教师讲解知识点的时间仓促、节奏过快、进展平淡，课堂中缺少生成性的问题，学生也没有机会思考和提问，师生之间的交流没有深入问题本质。仔细回想，其实课堂上教师是有不少机会可以生成有价值的问题的，比如在展示三种方案时，方法2其实已经顺带算出了面积，这不是个别的偶然现象，具有代表性，但是却被教师无视了。教师应该在三种方案的基础上，尽量放手让学生自由探究，让学生在独立思考、合作交流中自行摸索，体验与感知数学知识的生成。

二、要避免误导造成的低级错误

【教师乙的教学片段】

师（课件出示题目：用18块1m长的正方形薄铝板搭建一个简易的长方形工棚，怎样建造可以使工棚的占地面积最大？）：题中数据“18”其实是长方形的什么？

生1：周长。

师：那么已知周长为18m，面积该怎么求？

生2：要求面积，必须先求出长和宽。

师：请大家尝试用一一列举法解决这个问题，然后再集中汇报交流。

生3：18[÷]2=9（m），1[×]9=9（m2），2[×]8=16（m2），3[×]7=21（m2），4[×]6=24（m2）。

师：算式“18[÷]2=9”有什么道理？

生4：周长的一半，其实就是一长与一宽的长度和。

师：不错。上面这位同学求出的最大面积是24平方米，还能更大吗？

生5：17[×]1=17（m2），16[×]2=32（m2），15[×]3=45（m2），14[×]4=56（m2），13[×]5=65（m2），12[×]6=72（m2），11[×]7=77（m2），10[×]8=80（m2），9[×]9=81（m2）。

师：面积最大可高达81m2，远远超过24m2，你真厉害！其他同学还有没有补充的？（此时有不少学生发现纰漏之处）

生6：我觉得上面这样算不对，长方形的周长18m是四条边的总长，现在却让一宽一长的长度和为18m，大错特错！

师：那么按照一长一宽之和也就是周长的一半9m，能列举出更多可能的数对吗？

生7：可以。（通过如下表格将各种可能一一列举出来）

[长/m 1 2 3 4 5 6 7 8 宽/m 8 7 6 5 4 3 2 1 面积/m2 8 14 18 20 20 18 14 8 ]

师：这个表格有什么问题吗？

生8：其中有重复的，应该去掉。

师：把重复的划掉，还剩多少种方案？

生9：可将后面的4种方法去掉。

[长/m 1 2 3 4 宽/m 8 7 6 5 面积/m2 8 14 18 20 ]

师：观察表格，什么时候面积最大？

生10：我觉得长和宽的大小最接近时，面积最大。

师：很好。当长和宽的和为定值时，长与宽的大小越接近，面积越大。

【我的思考】教师乙在处理教材时大胆创新：把教材例题变为练习，而把自创的“穿搭打扮”定为例题。这种调整就是“异构”的体现，更是对教材的创造性使用。教师乙在课堂上放手让学生自主探究，且安排的互动环节多，使得学生的学习氛围浓厚。然而“放”之后要能够“收”，从巩固环节来看，教师乙没有很好地“收”。本节课的一大败笔是教师乙的口误误导了学生，使本课的难点走偏了。如“能列举出更多可能的数对吗？”或者“上面这位同学求出的最大面积是24平方米，面积还能更大吗？”给学生错误的导向，学生争着看谁写的方法多，谁算出的面积大，而没有把注意力放在算法算理上。而当学生误将长与宽的和当成10时，教师也没有及时发现错误，导致后面的学生竞相效仿，越错越离谱，浪费了宝贵的课堂时间。

三、要抓住关键，学会化简

“用18块1m长的正方形薄铝板搭建一个长方形活动板房，怎样施工得到的活动板房占地面积最大？”实际上是一个典型的面积优化模型问题，可转化为纯算术问题。在“18块”和“1m”之间建立数量关系模型，就是18个1，为周长18m，要求面积必先求长和宽，于是问题聚焦于在对“18”这个总量进行分配上。又因为长方形对边相等，故将周长一分为二，一长和一宽之和为（18[÷]2）=9（m），最终将问题转化为拆分9为两个加数。将和值9拆分为两个加数，在整数范围内的情况是有限的，即1和8，2和7，3和6，4和5，只有四种情况，对应问题情境，就是活动板房的长度和宽度。

转化过程中，“18”以及“18[÷]2=9”非常关键。18是总数，9是半数，拆分后的两个加数之和必须小于9，出现大于18的情况，表明学生理解有误。

不拆分18而拆分9，是基于简化思想的考量，拆分18有两长两宽，而拆分9只有一长一宽。

综上可知，围绕同一问题进行异构，对异构教学中的优缺点进行有针对性的分析，然后集合二者之长，克服二者之短，才是同课异构教学的最大教研价值。

（责编 黄春香）