MCR-WPT负载对系统最优参数的影响

蒋林枭，陈海川,2*，倪 陶

(1.西华大学电气与电子信息学院， 四川 成都 610039；2.物理场生物效应及仪器四川省高校重点实验室， 四川 成都 610225)

无线电能传输是近几年来兴起的一种新型电能传输方式。2007年麻省理工学院(MIT)教授Marin Soljacic利用磁谐振方法，在2 m处成功点亮了60 W灯泡[1]，开辟了无线电能传输的新方向。目前谐振式无线电能传输尚处于探索阶段，取得了一定研究成果，主要集中在传输距离、效率、功率的提高，以及一些特殊场合(可移动设备供电)应用[2-7]上。对于系统接收端负载问题研究较少：文献[7]对系统多倍负载的功率、效率进行了研究；文献[8]研究了无线电能传输系统的负载特性，比较了感性、容性、阻性负载对系统传输效率和功率的影响；文献[9]推导了在不同距离上为抑制频率分裂现象所需的最小负载值。

本文应用集总参数理论对无线电能传输系统进行建模，推导了最大功率负载表达式，得到了与传输距离、耦合系数、系统频率等参数的关系，并通过仿真与实验证明了理论的正确性，为不同负载条件下优化系统参数提供了参考。

1 理论分析

基于两线圈结构的无线电能传输系统等效模型，如图1所示，设系统角频率为ω，Us为功率源，Rs为其内阻，L1、L2为发射和接收线圈，R1、R2为线圈内阻，C1、C2为串联谐振电容，M为互感，RL为负载。

图1 无线电能传输系统等效模型

图1所示两回路KVL方程为：

(1)

式中：

(2)

系统总效率η可分为原边回路传输效率η1与副边回路传输效率η2。在两线圈发生谐振情况下，η1、η2可表示为：

(3)

其中Req为副边映射到原边的电阻，

(4)

则系统总效率为

(5)

负载端的功率为

(6)

因而，在电路元件参数不变，系统运行参数(M、ω)改变的条件下，合理选择负载可获得最大功率输出。

2 最大功率负载研究

2.1 最大功率负载与传输距离关系

(7)

因而特定的负载取值将对应某一最大功率值，此时的RLPmax即为最大功率负载。

参数相同的发射线圈与接收线圈同轴放置时，其互感[10]近似为

(8)

式中：μ0为真空磁导率；r为线圈半径；n为线圈匝数；d为传输距离。由于线圈的欧姆损耗电阻通常较小，忽略损耗电阻R1、R2，对最大功率负载RLPmax的计算精度影响，所以RLPmax简化为

(9)

式中ω为线圈谐振时的角频率。可见，最大功率负载随着传输距离d的增大而减小。

2.2 最大功率负载与耦合系数关系

两线圈同轴放置时，系统耦合系数κ为

(10)

由式 (8)、(10)可得

(11)

再将式(11)代入式(9)可得

(12)

可见，耦合系数κ随着最大功率负载RLPmax的增大而增大。

2.3 最大功率负载与系统频率关系

设系统谐振频率为f0,对应角频率为ω0。当系统失谐时，副边总阻抗为

(13)

综上可得，最大功率负载在系统谐振点处达到最大，在工作频率偏离谐振频率点时减小。

3 仿真与实验分析

为验证理论的正确性，通过数值计算和电路仿真进行了实验研究，并搭建了无线电能传输实验装置，如图2所示。系统由信号发生器(Agilent 33220A)、供电直流源(Rigol DP832)、线性功放、发射与接收线圈以及可调负载组成。功率放大部分是由2个IRF530组成的甲乙类推挽式功放，其电路原理如图3所示，频率范围为5～10 MHz，最大输出功率40 W。发射线圈和接收线圈端参数如表1。

图2 无线电能传输实验装置

图3 功率放大器电路原理

参数发射线圈接收线圈半径 r/mm7575电感 L/μH1414匝数 n66串联电容 C/pf4747

3.1 最大功率负载对传输距离影响实验

接收回路负载为0～10 kΩ可调，信号源提供500 mV、6.2 MHz正弦波，供电直流源输出为12 V/1.2 A。信号经功率放大器放大后输送给发射线圈，传送至接收端。传输距离为8 cm时，理论计算最大功率负载为86.8 Ω，实验中调整电位器阻值为110 Ω时，接收到最大功率9.3 W，传输效率为52%。传输距离为10 cm时，理论计算值为40 Ω，实际测得负载为60 Ω时，获得5.6 W最大功率，传输效率为65%。传输距离为10 cm时，发射端与负载端电压如图4所示。部分实验数据如表2—3所示。

图4 d=10 cm时发射端与负载端电压

负载值/Ω电流有效值/A电压有效值/V负载功率/W800.3124.67.61100.2932.09.31500.1928.55.42000.1325.33.2

表3 d=10 cm处部分实验数据

实验测得传输距离在6～13 cm范围内最大功率负载的变化情况，如图5所示。

图5 传输距离与最大功率负载关系

由实验分析结果可知，最大功率负载随着传输距离的增大而减小，理论计算值与测量值基本吻合，趋势一致，最大误差小于2%。在最大功率负载所对应的传输距离上，系统将有最大功率的能量传输。当负载较小时，可以适当增加两线圈间距，以获得更大功率；负载较大时，应减小间距。

产生实验误差的主要原因是： 1)发射与接收两线圈均为手工绕制，其匝间距以及形状无法保证完全一致； 2)理论计算与实际实验中均忽略了线圈内阻和电路寄生参数；3)实际测量的误差。实验中可以设计更低的谐振频率，以便减少线圈匝数，从而减小线圈内阻及寄生电容的影响，以减小实验误差。

在传输距离大于10 cm时，理论值与测量值较接近，误差较小；传输距离小于10 cm时，误差增大。这是由于距离越近，两同轴线圈间出现频率分裂现象，影响系统的传输功率[11]，进而对负载上获得的功率产生影响，导致较大实验误差。实验中可以通过在负载端增加L型阻抗匹配网络，调节系统参数等方法[12-13]来抑制频率分裂，减小实验误差。

由于传输距离和负载大小都对系统传输效率有着较大影响，因此实验中分别测试了30、40和60 Ω负载条件下，系统传输效率随传输距离的变化关系，实验结果如图6所示。

图6 不同负载下传输效率随距离的变化关系

由图6可以看出：30 Ω负载在d=14 cm处有最佳传输效率，为69%；40 Ω负载在d=12 cm处有最佳传输效率，为76%；60 Ω负载在d=10 cm处有最佳传输效率，为65%；系统传输效率随着传输距离的增加先增大后减小，存在一个最佳传输距离使系统的传输效率达到最大，且不同的负载对应着不同的最佳传输距离。因而，可以依据不同的负载设定合理的传输距离，使系统达到最佳传输效率。

3.2 最大功率负载对耦合系数影响仿真分析

为验证最大功率负载与耦合系数关系的正确性，基于Pspice对电路进行了仿真。电路结构如图7所示。功率源提供3 V(有效值)、6.2 MHz(谐振频率点)信号，发送、接收端电路元件参数如表4所示。

图7 无线电能传输电路结构

参数发射线圈接收线圈L/μH1414C/pF4747

设定耦合系数κ在0.1～0.9范围内变化，研究分析不同阻值负载上获得的功率情况。当κ为0.1时，负载在50 Ω处获得最大0.1 W功率；κ为0.5时，负载在1.5 kΩ处获得最大0.15 W功率；κ为0.9时，负载在5 kΩ处获得最大0.23 W功率。理论与仿真分析结果如图8所示，耦合系数κ随最大功率负载的增大而增大，理论计算值与仿真值基本吻合，趋势一致，最大误差小于1%。

图8 耦合系数与最大功率负载关系

由上述分析可知，在最大功率负载对应的耦合系数上，系统将传输最大功率。当负载较大时，应增强两线圈耦合，来获取更大功率；负载较小时，须减小其耦合程度。

3.3 最大功率负载与系统频率关系仿真分析

采用图7中电路结构，设置耦合系数0.5，改变工作频率，在以谐振频率(5.5 MHz)为中心的正负1 MHz范围内，对不同阻值负载进行研究分析。部分仿真数据如表5所示。工作频率为5 MHz时，600 Ω负载上获得最大0.05 W的功率；在工作频率5.5 MHz处，负载1.5 kΩ上获得最大0.1 W的功率；工作频率增加到6 MHz时，最大功率负载为700 Ω，获得0.04 W功率。仿真所得频率与最大功率负载关系如图9所示。

表5 部分仿真数据

图9 频率与最大功率负载关系

由图9可见，最大功率负载RLPmax在频率为5.5 MHz处达到最大，在频率偏离5.5 MHz(谐振频率点)时减小，仿真计算结果与2.3节理论分析结论一致。

综上可知，为保证系统有最大功率传输，当工作频率接近系统谐振频率时，应选取阻值更大的负载；工作频率偏离谐振频率时，则应选取更小负载。

4 结论

本文基于集总参数理论，对磁耦合无线电能传输模型进行建模分析，推导了最大功率负载表达式，分析了最大功率负载与耦合系数、传输距离、系统频率等参数之间的关系。由仿真及实验结果可知，最大功率负载与以上参数有着一一对应关系。系统最佳耦合系数随最大功率负载的增大而增大，最佳传输距离随其增大而减小；最大功率负载在系统谐振点处达到最大，在工作频率偏离谐振频率点时减小。在实际的MCR-WPT系统中，可根据不同负载，设定与之对应的最佳传输距离和频率，保证电能的最大传输。