基于时间分割法的圆渐开线涡旋压缩机涡旋齿插补研究

黄小华，王训杰

（江西科技学院机械工程学院，江西 南昌330029）

涡旋式压缩机是一种新型容积式压缩机，具有体积小、零部件少、振动小和噪声小等优点，在空调器、电冰箱等领域有着广泛的应用前景。涡旋压缩机中的动、静涡盘型线常采用圆渐开线，因动静涡旋盘啮合形成封闭容积，在涡旋压缩机设计与制造对其齿形和尺寸精度要求很高，涡旋齿加工常采用的加工方法为铣削加工，其加工方式有：XY两轴数控加工方式；展成法加工；XYC三轴数控加工方式，利用数控系统进行涡旋型线的加工是依据相关的插补原理生成加工刀具中心轨迹程序，采用圆弧、直线等插补插补方法将会增加加工程序长度，影响精度，同时没有考虑机床进给速度、插补周期等因素。本文探索利用时间分割法插补涡旋线刀具加工中心插补方式，其基本原理是用等弦曲线来逼近实际的曲线，通过插补运算，计算出每个插补周期T内X、Y轴的进给量Δx、Δy以控制相应轴的运动，合成运动轨迹为刀具中心渐开线，加工轮廓为涡旋型线。

1 基于时间分割法的插补算法推导

本文以涡旋盘型线外侧刀位中心轨迹按时间分割法插补分析为例。如图一，涡旋盘外侧渐开线曲线方程：

其中：r为基圆半径；α为渐开线起始角；φ为渐开线发生角。

假设β为外侧型线刀具中心渐开线起始角，令ξ为单面加工余量，t为涡旋盘壁厚，D为铣刀的直径，T刀具中心线壁厚，T=βα，则：

因此外侧型线刀具中心轨迹方程：

式中：

图1 渐开线型线及其刀具中心轨迹

根据时间分割法插补原理，刀具以进给速度沿着涡旋盘型线外侧经过一个插补周期T由pi(xi,yi)到达的下一点pi+1(xi+1,yi+1)，即在一个插补周期内x轴，y轴进给增量分别为Δx,Δy，再控制x,y轴驱动电机按增量走步，每个周期内轨迹的合成运动的位移量为每次插补进给量f，最后达到插补终点2πN-β（N为涡旋盘圈数）渐开角位置。

设：点Pi的坐标：

则，点Pi+1的渐开角：φi+1=φi+△φi

一个插补周期里x轴，y轴进给增量Δx,Δy，因为△φ很小，令cos△φ=1，sin△φ=△φ，得渐开线增量角与进给增量Δx,Δy的关系为：

将（1）式对参数φ求导，则在(φi,φi+1)曲线的长度：

令机床进给量f与曲线长度L相等，可得：

根据pi(xi,yi)坐标求解pi+1(xi+1,yi+1)：

2 插补程序及仿真

为验证时间分割法在涡旋盘型线加工的有效性，本文按兰州理工大学涡旋研究所开发的涡旋风机WKY04-5基本参数，基圆半径为4.138mm，节距26mm，齿高45mm，齿厚4.5mm，发生角31.15°，涡旋圈数3圈，取插补周期T=2ms，涡旋盘刀具中心轨迹时间分割法插补程序框图如图2所示。

图2 插补流程图

基于时间分割法插补以一个插补周期里机床进給增量Δx，Δy形成的微小的弦长代替弧长逼近，插补误差与进給速度、插补周期等相关。根据以上框图，利用Matlab语言进行编程，计算出的各点坐标值均在误差分析的允许范围内。

3 结论

本文研究解决了涡旋盘圆渐开线型线的时间分割插补算法问题，为涡旋型线加工提供一个新的思路和方法。